求七年级奥数题题目

初一奥赛数学题100道~

a,b,c,d,e五个数，和为8，平方和为16，求e的最值。

甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？


有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？
3. 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？
4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.
5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？
6. 有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？
7. 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？
8. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.
9. 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？
10. 今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？
小学数学应用题综合训练(02)
11. 师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个，那么徒弟一共加工了几个零件？
12. 一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的.
13. 一部书稿，甲单独打字要14小时完成，，乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时.......两人如此交替工作.那么打完这部书稿时，甲乙两人共用多少小时？
14. 黄气球2元3个，花气球3元2个，学校共买了32个气球，其中花气球比黄气球少4个，学校买哪种气球用的钱多？
15. 一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？
16. 甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的1/2；如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的1/3，每个粮仓各可以装面粉多少吨？
17. 甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2，甲、乙两数之和是478.那么甲、乙丙三数之和是几？
18. 一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米？
19. 某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍.如果每班60人，这个方阵至少要有4个班的同学参加，如果每班70人，这个方阵至少要有3个班的同学参加.那么组成这个方阵的人数应为几人？
20. 甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件，已知甲车床每加工3个零件中有2个是圆形的；乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的；丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的.这天三台车床共加工了58个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4：3：3，那么这天三台车床共加工零件几个？
小学数学应用题综合训练(03)
21. 圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？
22. 某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料.甲种建筑材料每件重700千克，共有120件，乙种建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一辆汽车每次最多能运载4吨，那么5辆相同的汽车同时运送，至少要几次？
23. 从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长1/4，一天王力在体育馆看完球赛后用17分钟的时间走到家，稍稍休息后，他又用了25分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米，王力家到学校的距离是多少米？
24. 师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高1/10，徒弟的工作效率比单独做时提高1/5.两人合作6天，完成全部工程的2/5，接着徒弟又单独做6天，这时这项工程还有13/30未完成，如果这项工程由师傅一人做，几天完成？
25. 六年级五个班的同学共植树100棵.已知每个班植树的棵数都不相同，且按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和，二班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树多少棵？
26. 甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，结果乙比甲多跑了2千米.乙总共跑了多少千米？
27. 有高度相等的A，B两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和8厘米.容器A中装满水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，测得容器B中的水深比容器高的7/8还低2厘米.容器的高度是多少厘米？
28. 有104吨的货物，用载重为9吨的汽车运送.已知汽车每次往返需要1小时，实际上汽车每次多装了1吨，那么可提前几小时完成.
29. 师、徒二人第一天共加工零件225个，第二天采用了新工艺，师傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，两人共加工零件300个，第二天师傅加工了多少个零件？徒弟加工了几个零件？
30. 奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米.去时用了4天，回来时用了3天，问学校距离百花山多少千米？
小学数学应用题综合训练(04)
31. 某地收取电费的标准是：每月用电量不超过50度，每度收5角；如果超出50度，超出部分按每度8角收费.每月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？
32. 王师傅计划用2小时加工一批零件，当还剩160个零件时，机器出现故障，效率比原来降低1/5，结果比原计划推迟20分钟完成任务，这批零件有多少个？
33. 妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张1.20元.用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张.妈妈给了红红多少钱？乙种卡每张多少钱？
34. 一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给三个儿子各一间.作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出1200元，平分给没分到房子的两个儿子.大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值是多少元？
35. 小明和小燕的画册都不足20本，如果小明给小燕A本，则小明的画册就是小燕的2倍；如果小燕给小明A本，则小明的画册就是小燕的3倍.原来小明和小燕各有多少本画册？
36. 有红、黄、白三种球共160个.如果取出红球的1/3，黄球的1/4，白球的1/5，则还剩120个；如果取出红球的1/5，黄球的1/4，白球的1/3，则剩116个，问（1）原有黄球几个？（2）原有红球、白球各几个？
37. 爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁.当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁.现在三人的年龄各是多少岁？
38. B在A，C两地之间.甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发去送另一封信.乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间？
39. 甲、乙两个车间共有94个工人，每天共加工1998竹椅.由于设备和技术的不同，甲车间平均每个工人每天只能生产15把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹椅.甲车间每天竹椅产量比乙车间多几把？
40. 甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米？
小学数学应用题综合训练(05)
41. 某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元？
42. 甲、乙两列火车的速度比是5：4.乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3：4，那么A，B两站之间的距离为多少千米？
43. 大、小猴子共35只，它们一起去采摘水蜜桃.猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克.猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以采摘12千克.一天，采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘4400千克水蜜桃.在这个猴群中，共有小猴子几只？
44. 某次数学竞赛设一、二等奖.已知（1）甲、乙两校获奖的人数比为6：5.（2）甲、乙来年感校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%.（3）甲、乙两校获二等奖的人数之比为5：6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几？
45. 已知小明与小强步行的速度比是2：3，小强与小刚步行的速度比是4：5.已知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米？
46. 加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成.当完成加工任务的3/5时，采用新技术，效率提高20%.结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个？
47. 甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒，当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米.这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到终点.那么领先者到达终点时，另一人距离终点多少米？
48. 小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的4/5；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之？
49. 甲、乙、丙、丁现在的年龄和是64岁.甲21岁时，乙17岁；甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍.丁现在的年龄是几岁？
50. 加工一批零件，原计划每天加工30个.当加工完1/3时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务.问这批零件共有几个？
小学数学应用题综合训练(06)
51. 自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯的顶部，而女孩走了18级到达顶部.问扶梯露在外面的部分有多少级？
52. 两堆苹果一样重，第一堆卖出2/3，第二堆卖出50千克，如果第一堆剩下的苹果比第二堆剩下的苹果少，那么两堆剩下的苹果至少有多少千克？
53. 甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A、B两地之间.已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都杂途中C地，甲车的速度是乙车的几倍？
54. 一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第二小时比第一小时多行6千米.求甲、乙两地的距离.
55. 甲、乙两车分别从A、B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶.已知甲车的速度是15千米/小时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米.求A、B两地的距离.
56. 某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝底下用了7分30秒，而他沿着自动扶梯从底朝上走到顶部只用了1分30秒.如果此人不走，那么乘着扶梯从底到顶要多少时间？如果停电，那么此人沿扶梯从底走到顶要多少时间？
57. 甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米.再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等.这时水深多少厘米？
58. A、B两地相距207千米，甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地，速度分别为60千米/小时，54千米/小时，丙车8：30从B地出发到A地，速度为48千米/小时.丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分？
59. 一个长方形的周长是130厘米，如果它的宽增加1/5，长减少1/8，就得到一个相同周长的新长方形.求原长方形的面积.
60. 有一长方形，它的长与宽的比是5：2，对角线长29厘米，求这个长方形的面积.
小学数学应用题综合训练(07)
61. 有一个果园，去年结果的果树比不结果的果树的2倍还多60棵，今年又有160棵果树结了果，这时结果的果树正好是不结果的果树的5倍.果园里共有多少棵果树？
62. 小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？
63. 同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发，如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走，还要走多少步才能遇到小明？
64. 一艘轮船在两个港口间航行，水速为6千米/小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要7小时，求两个港口之间的距离.
65. 有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问甲出发后几分钟追上乙？
66. 甲、乙合作完成一项工作，由于配合的好，甲的工作效率比单独做时提高1/10，乙的工作效率比单独做时提高1/5，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？
67. A、B、C、D、E五名学生站成一横排，他们的手中共拿着20面小旗.现知道，站在C右边的学生共拿着11面小旗，站在B左边的学生共拿着10面小旗，站在D左边的学生共拿着8面小旗，站在E左边的学生共拿着16面小旗.五名学生从左至右依次是谁？各拿几面小旗？
68. 小明在360米长的环行的跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，问他后一半路程用了多少时间？
69. 小英和小明为了测量飞驶而过的火车的长度和速度，他们拿了两块秒表，小英用一块表记下火车从他面前通过所花的时间是15秒，小明用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是18秒，已知两根电线杆之间的距离是60米，求火车的全长和速度.
70. 小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校到家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行.结果去学校的时间比回家的时间多20分钟，已知小明从家到学校的路程是多少千米？
小学数学应用题综合训练(08)
71. 数学练习共举行了20次，共出试题374道，每次出的题数是16，21，24问出16，21，24题的分别有多少次？
72. 一个整数除以2余1，用所得的商除以5余4，再用所得的商除以6余1.用这个整数除以60，余数是多少？
73. 少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，则余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，则少6棵.问共有多少名少先队员？苹果和梨树苗共有多少棵？
74. 某人开汽车从A城到B城要行200千米，开始时他以56千米/小时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时，为了按时到达，他必须把速度增加14千米/小时，跑完以后的路程，他修车的地方距离A 城多少千米？
75. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的2/3，两人相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，求A、B两地的距离.
76. 一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为9千米/小时，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1.一天因下雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用10小时，问甲、乙两港相距多少千米？
77. 某学校入学考试，确定了录取分数线，报考的学生中，只有1/3被录取，录取者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的同学其平均分比录取分数线低15分，所有考生的平均分是80分，问录取分数线是多少分？
78. 一群学生搬砖，如果有12人每人各搬7块，其余的每人搬5块，那么最后余下148块；如果有30人每人各搬8块，其余的每人搬7块，那么最后余下20块.问学生共有多少人？砖有多少块？
79. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，已知甲车速度与乙车速度之比为4：3，C地在A、B之间，甲、乙两车到达C地的时间分别是上午8点和下午3点，问甲、乙两车相遇是什么时间？
80. 一次棋赛，记分方法是，胜者得2分，负者得0分，和棋两人各得1分，每位选手都与其他选手各对局一次，现知道选手中男生是女生的10倍，但其总得分只为女生得分的4.5倍，问共有几名女生参赛？女生共得几分？
小学数学应用题综合训练(09)
81. 有若干个自然数，它们的算术平均数是10，如果从这些数中去掉最大的一个，则余下的算术平均数为9；如果去掉最小的一个，则余下的算术平均数为11，这些数最多有多少个？这些数中最大的数最大值是几？
82. 某班有少先队员35人，这个班有男生23人，这个班女生少先队员比男生非少先队员多几人？
83. 小东计划到周口店参观猿人遗址.如果他坐汽车以40千米/小时的速度行驶，那么比骑车去早到3小时，如果他以8千米/小时的速度步行去，那么比骑车晚到5小时，小东的出发点到周口店有多少千米？
84. 甲、乙两船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小时相遇，如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.
85. 二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，一班少先队员占本班人数的75%，二班少先队员占本班人数的5/6.一班少先队员人数比二班少先队员人数多几人？
86. 一个容器中已注满水，有大、中、小三个球.第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，现知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的1/2，第三次是第二次的1.5倍.求三个球的体积之比.
87. 某人翻越一座山用了2小时，返回用了2.5小时，他上山的速度是3000米/小时，下山的速度是4500米/小时.问翻越这座山要走多少米？
88. 钢筋原材料每根长7.3米，每套钢筋架子用长2.4米、2.1米和1.5米的钢筋各一段.现需要绑好钢筋架子100套，至少要用去原材料多少根？
89. 有一块铜锌合金，其中铜和锌的比2：3.现知道再加入6克锌，熔化后共得新合金36克，新合金中铜和锌的比是多少？
90. 小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校，小明步行上学需要多少分钟？
小学数学应用题综合训练(10)
91. 甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的年龄的2倍还大3岁，乙的年龄比丙的年龄的2倍小2岁，三个人的年龄之和是109岁，分别求出甲、乙、丙的年龄.
92. 快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后，慢车以40千米/小时的速度从乙站行甲站开出，.两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米.甲、乙两站相距多少千米？
93. 甲、乙两车先后离开学校以相同的速度开往博物馆，已知8：32分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的3倍，8：39分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的2倍，求甲车离开学校的时间.
94. 有一个工作小组，当每个工人在各自的工作岗位上工作时，7小时可生产一批零件，如果交换工人甲、乙的岗位，其他人不变，那么可提前1小时，完成这批零件，如果交换工人丙、丁的岗位，其他人不变，也可提前1小时，问如果同时交换甲与乙、丙与丁的岗位，其他人不变，那么完成这批零件需多长的时间.
95. 用10块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木，拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少？
96. 公圆只售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买10张以上的团体票的可优惠10%.（1）甲单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？（2）乙单位208人逛公园，按以上的规定买票，最少应付多少钱？
97. 甲、乙、丙三人，参加一次考试，共得260分，已知甲得分的1/3，乙得分的1/4与丙得分的一半减去22分都相等，那么丙得分多少？
98. 一项工程，甲、、乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的1/30.甲、乙单独做这项工程各需要几天？
99. 有长短两支蜡烛，（相同时间中燃烧长度相同），它们的长度之和为56厘米，将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛同短蜡烛点燃前一样长，这时短蜡烛的长度又恰好是长蜡烛的2/3.点燃前长蜡烛有多长？
100. 一批苹果平均分装在20个筐中，如果每筐多装1/9，可省下几只筐？

初一奥赛自测题
自测题一
甲多开支100元，三年后负
债600元．求每人每年收入多少？
S的末四位数字的和是多少？

4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．
5．求和

6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．

8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．
9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．

自测题二
1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．
2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？
3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：

DA⊥AB．
4．已知方程组

的解应为

一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为

求a2＋b2＋c2的值．
5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．
6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(已知一年期定期储蓄年利率为5.22％)
7．对k，m的哪些值，方程组

至少有一组解？
8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．
9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？
自测题三
1．解关于x的方程

2．解方程

其中a＋b＋c≠0．
3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．
4．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．
5．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．
6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围．
7．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．
8．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？
9．设有n个实数x1，x2，…，xn，其中每一个不是+1就是-1，且

求证：n是4的倍数．
自测题四
1．已知a，b，c，d都是正数，并且
a＋d＜a，c＋d＜b．
求证：ac＋bd＜ab．
2．已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍．因市场变化，乙种商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的2倍．调价后，甲乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2％，求乙种商品提价的百分数．
3．在锐角三角形ABC中，三个内角都是质数．求三角形的三个内角．
4．某工厂三年计划中，每年产量递增相同，若第三年比原计划多生产1000台，那么每年比上一年增长的百分数就相同，而且第三年的产量恰为原计划三年总产量的一半，求原计划每年各生产多少台？


z=｜x+y｜+｜y+1｜+｜x-2y+4｜，
求z的最大值与最小值．
8．从1到500的自然数中，有多少个数出现1或5？
9．从19，20，21，…，98这80个数中，选取两个不同的数，使它们的和为偶数的选法有多少种？
自测题五
1．一项任务，若每天超额2件，可提前计划3天完工，若每天超额4件，可提前5天完工，试求工作的件数和原计划完工所用的时间．
2．已知两列数
2，5，8，11，14，17，…，2＋(200-1)×3，
5，9，13，17，21，25，…，5＋(200-1)×4，
它们都有200项，问这两列数中相同的项数有多少项？
3．求x3-3px＋2q能被x2＋2ax＋a2整除的条件．
4．证明不等式

5．若两个三角形有一个角对应相等．求证：这两个三角形的面积之比等于夹此角的两边乘积之比．
6．已知(x-1)2除多项式x4＋ax3-3x2＋bx＋3所得的余式是x+1，试求a，b的值．
7．今有长度分别为1，2，3，…，9的线段各一条，可用多少种不同方法，从中选用若干条，使它们能围成一个正方形？
8．平面上有10条直线，其中4条是互相平行的．问：这10条直线最多能把平面分成多少部分？
9．边长为整数，周长为15的三角形有多少个？



自测题一


所以 x=5000(元)．

所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．
3．因为



时，a-b≥0，即a≥b．即当b≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则
有

由②有 2x+y=20， ③
由①有y=12-x．将之代入③得
2x+12-x=20．
所以 x=8(千米)，于是y=4(千米)．
5．第n项为

所以



6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数．
7．设

由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即
(4-m)pq+1=2(p+q)．
可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．
(1)若m=1时，有

解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．
(2)若m=2时，有

因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．
(3)若m=3时，有

解之得

故 p＋q=8．
8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．
9．连结AN，CN，如图1－103所示．因为N是BD的中点，所以


上述两式相加

另一方面，
S△PCD=S△CND＋S△CNP＋S△DNP．
因此只需证明
S△AND＝S△CNP＋S△DNP．
由于M，N分别为AC，BD的中点，所以
S△CNP=S△CPM-S△CMN
=S△APM-S△AMN
=S△ANP．
又S△DNP=S△BNP，所以
S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．
自测题二
1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000
=2x×1＋3×1-2x+2000
=2003．
2．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则
y ＝(4＋x)(100-10x)
=400＋100x-40x-10x2
=-10(x2-6x＋9)＋90＋400
=-10(x-3)2＋490．
所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元．
3．因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104)，所以
∠ADC＋∠BCD=180°，
所以 AD‖BC．
又因为 AB⊥BC，
由①，②
AB⊥AD．

4．依题意有


所以 a2+b2+c2=34．
5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即
｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，
所以
(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．
因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以

所以有

6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则

因为 y=35000-x，
所以
x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2
+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，
所以
1.3433x＋48755-1.393x=47761，
所以 0.0497x=994，
所以 x=20000(元)，
y=35000-20000=15000(元)．
7．因为
(k－1)x＝m-4， ①

m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解．
当k=1，m≠4时，①无解．
所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解．
8．由题设方程得

z＝3m-y．
x=19-y-4(3m-y)-m
=19+3y-13m．
原方程的通解为

其中n，m取任意整数值．
9．设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，则

消去y，得12x-5z=180．它的解是
x=90-5t，z=180-12t．
代入原方程，得y=-230＋17t．故
x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．

x=20，y=8，z=12．
因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20个．
自测题三
1．化简得
6(a-1)x=3-6b+4ab，
当a≠1时，


2．将原方程变形为

由此可解得
x=a＋b+c．
3．当x=1时，
(8-6+4-7)3(2-1)2=1．
即所求展开式中各项系数之和为1．

依题意得


去分母、化简得
7x2-300x+800=0，
即 (7x-20)(x-40)=0，


5．若n为整数，有[n＋x]=n＋[x]，所以
[-1.77x]=[-2x＋0.23x]
=-2x+[0.23x]．
由已知[-1.77x]=-2x，所以
-2x=-2x+[0.23x]，
所以 [0.23x]=0．
又因为x为自然数，所以0≤0.23x＜1，经试验，可知x可取1，2，3，4，共4个．
6．如图1－105所示．在△PBC中有
BC＜PB＋PC， ①
延长BP交AC于D．易证
PB＋PC＜AB＋AC． ②
由①，②
BC＜PB＋PC＜AB+AC， ③
同理

AC＜PA＋PC＜AC＋BC， ④
AB＜PA＋PB＜AC＋AB． ⑤
③＋④＋⑤得
AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．
所以

7．设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米．依题意得

由①得
16y2=9x2， ③
由②得16y=24＋9x，将之代入③得

即 (24＋9x)2=(12x)2．
解之得

于是

所以两站距离为
9×8＋16×6=168(千米)．
8．答案是否定的．对于2，2，2，首先变为2，2，3，其中两个偶数，一个奇数．以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为19，1997，1999这三个奇数．
。

又因为

所以，k是偶数，从而n是4的倍数．
自测题四
1．由对称性，不妨设b≤a，则
ac＋bd≤ac＋ad=a(c＋d)＜ab．
2．设乙种商品原单价为x元，则甲种商品的原单价为1.5x元．设甲商品降价y％，则乙商品提价2y％．依题意有
1.5x(1-y％)+x(1＋2y％)=(1.5x＋x)(1＋2％)，
化简得
1.5-1.5y+1+2y=2.5×1.02．
所以y=0.1=10％，
所以甲种商品降价10％，乙种商品提价20％．
3．因为∠A+∠B＋∠C=180°，所以∠A，∠B，∠C中必有偶数．唯一的偶质数为2，所以
∠C=2°．
所以
∠A+∠B=178°．
由于需∠A，∠B为奇质数，这样的解不唯一，如

4．设每年增产d千台，则这三年的每一年计划的千台数分别为a-d，a，a＋d．依题意有

解之得

所以三年产量分别是4千台、6千台、8千台．

不等式组：




所以 x＞2；



无解．

6．设原式为S，则

所以


又

＜0.112-0.001=0.111．
因为


所以

=0.105
即为所求．
7．由｜x｜≤1，｜y｜≤1得
-1≤x≤1，-1≤y≤1．
所以
y＋1≥0，
x-2y+4≥-1-2×1+4=1＞0．
所以
z=｜x+y｜+(y+1)+(x-2y+4)
=｜x+y｜＋x-y＋5．
(1)当x+y+≤0时，
z=-(x+y)＋x-y+5=5-2y．
由-1≤y≤1可推得3≤5-2y≤7，所以这时，z的最小值为3、最大值为7．
(2)当x+y＞0时，
z=(x＋y)+(x-y+5)=2x+5．
由-1≤x≤1及可推得3≤2x+5≤7，所以这时z的最小值为3、最大值为7．
由(1)，(2)知，z的最小值为3，最大值为7．
8．百位上数字只是1的数有100，101，…，199共100个数；十位上数字是1或5的(其百位上不为1)有
2×3×10=60(个)．
个位上出现1或5的(其百位和十位上都不是1或5)有
2×3×8=48(个)．
再加上500这个数，所以，满足题意的数共有
100+60+48+1=209(个)．
9．从19到98共计80个不同的整数，其中有40个奇数，40个偶数．第一个数可以任选，有80种选法．第一个数如果是偶数，第二个数只能在其他的39个偶数中选取，有39种选法．同理，第一个数如果是奇数，第二个数也有39种选法，但第一个数为a，第二个为b与第一个为b，第二个为a是同一种选法，所以总的选法应该折半，即共有

种选法．
自测题五
1．设每天计划完成x件，计划完工用的时间为y天，则总件数为xy件．依题意得


解之得

总件数
xy=8×15=120(件)，
即计划用15天完工，工作的件数为120件．
2．第一列数中第n项表示为2＋(n-1)×3，第二列数中第m项表示为5＋(m-1)×4．要使
2＋(n-1)×3＝5+(m-1)×4．
所以

因为1≤n≤200，所以


所以 m=1，4，7，10，…，148共50项．
3．

x3-3px+2q被x2＋2ax＋a2除的余式为
3(a2-p)x＋2(q＋a3)，
所以所求的条件应为

4．令

因为

所以



5．如图1-106(a)，(b)所示．△ABC与△FDE中，

∠A=∠D．现将△DEF移至△ABC中，使∠A与∠D重合，DE=AE’，DF=AF’，连结F’B．此时，△AE’F’的面积等于三角形DEF的面积．

①×②得

6．不妨设商式为x2+α•x＋β．由已知有
x4＋ax3-3x2＋bx＋3
=(x-1)2(x2+α•x＋β)+(x＋1)
=(x2-2x＋1)(x2＋α• x＋β)＋x＋1
=x4+(α-2)x3+(1-2α＋β)x2
＋(1＋α-2β)x＋β+1．
比较等号两端同次项的系数，应该有

只须解出

所以a=1，b=0即为所求．
7．因为

所以正方形的边长≤11．
下面按正方形边的长度分类枚举：
(1)边长为11：
9＋2=8+3=7＋4=6+5，
可得1种选法．
(2)边长为10：
9＋1=8＋2=7＋3=6+4，
可得1种选法．
(3)边长为9：
9=8+1=7+2=6+3=5+4，
可得5种选法．
(4)边长为8：
8=7+1=6+2=5+3，
可得1种选法．
(5)边长为7：
7=6+1=5＋2=4＋3，
可得1种选法．
(6)边长≤6时，无法选择．
综上所述，共有
1+1+5+1+1=9
种选法组成正方形．
8．先看6条不平行的直线，它们最多将平面分成
2+2＋3+4+5＋6=22个部分．
现在加入平行线．加入第1条平行线，它与前面的6条直线最多有6个交点，它被分成7段，每一段将原来的部分一分为二，故增加了7个部分．加入第2，第3和第4条平行线也是如此，即每加入一条平行线，最多增加7个部分．因此，这些直最多将平面分成
22+7×4=50
个部分．
9．不妨设三角形的三边长a，b，c满足a≥b≥c．由b＋c＞a，a＋b＋c=15，a≥b≥c可得，15=a＋(b＋c)＞2a，所以a≤7．又15=a+b＋c≤3a，故a≥5．于是a=5，6，7．当a=5时，b＋c=10，故b=c=5；当a=b时，b＋c=9．于是b=6，c=3，或b=5，c=4；当a=7时，b+c=8，于是b=7，c=1，或b=6，c=2，或b=5，c=3，或b=4，c=4．
所以，满足题意的三角形共有7个．

一. 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：甲数的 与乙数的 的差 。
2. 用四舍五入法，把47.6精确到个位的近似值是 。
3. 单项式 的系数是 ，次数是 。
4. 把多项式 按y的降幂排列后，第二项是 。
5. 最大的负整数与绝对值最小的数的和为 。
6. 在公式 中，已知 ， ， ，则 。
7. 某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时相向施工，要 天可以铺好。
8. 若 是关于x的方程 的解，则 。
9. 某商品的进价为200元，原价为300元，折价销售后的利润率为5%，则此商品是按原价的 折销售的。
10. 如图是花圃摆放的一组花盆图案（“○”代表红花花盆，“×”代表黄花花盆）

（1） （2） （3） （4）
观察图案并探索：在第n个图案中，红花有 盆，黄花有 盆。

二. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个答案正确，将正确答案的代号填入题后的括号里）
11. 下列各式中计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 若室内温度是16℃，室外温度是－5℃，那么室内的温度比室外的温度高（ ）
A. －21℃ B. 21℃ C. －11℃ D. 11℃
13. 如果 ， ，那么 等于（ ）
A. B. C. D.
14. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
15. 下列方程为一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
16. 下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
17. 已知三个有理数m、n、p满足 ， ， ，则 一定是（ ）
A. 负数 B. 零 C. 正数 D. 非负数
18. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是（ ）
A. B. C. D. 0

19. 若a、b均为正数，c、d均为负数，则下列式子中值最大的是（ ）
A. B.
C. D.
20. 某校六年级学生为支援灾区建设捐款，一班捐款数为六年级捐款总数的 ，二班捐了240元，三班捐款数为一班、二班捐款数的和的一半，求六年级捐款总数。设六年级捐款总数为x元，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.

三. 解答题（本大题共40分）
21. 计算（每小题5分，共10分）
（1） （2）
22. 化简：
23. 先化简下式，再求值：
，其中 ， ， 。（本题6分）
24. 解方程： （本题6分）
25. 列方程解应用题（每小题6分，共12分）
（1）甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米；一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？
（2）红光服装厂要生产一批某种型号的学生服，已知每3米布料可做上衣2件或裤子3条，计划用600米布料生产学生服，应该分别用多少米布料生产上衣或裤子恰好配套？（一件上衣配一条裤子）
一. 填空题（每空5分，共40分）
1. 若x＝2是方程2x－a＝7的解，那么a＝_______

5. 关于x的方程2x－4＝3m和x＋2＝m有相同的根，那么m＝_________

7. 若m－n＝1，那么4－2m＋2n的值为___________
8. 某校教师假期外出考察4天，已知这四天的日期之和是42，那么这四天的日期分别是______________

二. 选择题（每题5分，共30分）

2. 若x＝2是方程k（2x－1）＝kx＋7的解，那么k的值是（ ）
A. 1 B. －1 C. 7 D. －7
3. 一个教室有5盏灯，其中有40瓦和60瓦的两种，总的瓦数为260瓦，则40瓦和60瓦的灯泡个数分别是（ ）
A. 1，4 B. 2，3 C. 3，2 D. 4，1
4. 某商店上月的营业额是m万元，本月比上月增长15％，那么本月的营业额是（ ）
A. （m＋1）•15％万元 B. 15％万元
C. （1＋15%）m万元 D. （1＋15%）2m万元
5. 李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除20％的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x，那么可得方程（ ）
A. 2000（1＋x）＝2120 B. 2000（1＋x％）＝2120
C. 2000（1＋x•80％）＝2120 D. 2000（1＋x•20％）＝2120
6. 小明的爸爸买回两块地毯，他告诉小明小地毯的面积正好是大地毯面积的1/3，且两块地毯的面积和为20平方米，小明很快便得出了两块地毯的面积分别为（单位：平方米）（ ）

三. 解答题（每题10分，共30分）
1. 解方程：

的x的值。
3. 小明在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随身听的单价是书包的单价的4倍少8元。
（1）求小明看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）若超市A所有商品八折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），小明只带了400元钱，如果他只在一个超市购买这两样物品，你能说明他能在哪一家超市购买吗？若两家都可以选择，在哪一家超市购买更省钱？
一. 用心填一填。（每小题2分，共20分）
1. 绝对值在2与5之间的整数有_________________。
2. 如果向南走50米，记作-50米，那么向北走40米记作_________________。
3. 某校去年初一招收新生x人，今年比去年增加20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为_________________人。
4. 课桌上按照下图的位置放着一个暖水瓶、一只水杯和一个乒乓球。小明从课桌前走过（图中虚线箭头的方向），下图描绘的是他在不同时刻看到的情况，请对这些图片按照看到的先后顺序进行排序，正确的顺序是：_________________。

______________。
7. 有一张厚度是0.1毫米的纸，如果将它连续对折25次后，有_________________毫米厚（借助计算器）。
8. 直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转360°形成的几何体是____________。
9. 纽约与北京的时差为-13小时，北京时间是中国教师节那天的8:00，纽约时间是_______________。
10. 喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第_________次后可拉出128根面条。

二. 精心选一选（每小题3分，共30分）
1. -5的相反数是（ ）

2. 下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）

3. 某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下（向东为正，单位：米）：1000，-1200，1100，-800，1400，该运动员跑的路程共为（ ）
A. 1500米 B. 5500米 C. 4500米 D. 3700米
4. 下列图中，左边的图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体，它会变成右边的（ ）

5. 两个互为相反数的有理数相乘，积为（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 负数或零
6. 已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（ ）
A. 1 B. 4 C. 7 D. 9

（ ）
A. 6 B. 8 C. -5 D. 5

A. 正数 B. 负数 C. -1 D. ±1
9. 四个同学研究一列数：1，-3，5，-7，9，-11，13，……照此规律，他们得出第n个数分别如下，你认为正确的是（ ）

10. 在球、圆柱、正方体、长方体、圆锥、三棱柱中，能截出圆的几何体有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

三. 细心算一算（本题共3道小题，每题4分，共12分）

四. 认真画一画（本题满分6分）
如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图。

主视图 左视图 俯视图

五. 耐心想一想（本题满分9分）
为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形花坛。
（1）填写下表

（2）按这个规律搭下去，搭第6层正方形，需要多少盆花？
（3）如果某一层上有36盆花，你知道这是第几层吗？
（4）你找到这个规律了吗？请用含n（n表示层数）的代数式把这个规律表示出来。

六. （本题满分8分）
某汽车行驶时油箱中余油量Q（千克）与行驶时间t（小时）的关系如下表：

（1）写出用时间t表示余油量Q的代数式：_________________________。

（3）根据所列代数式回答，汽车行驶之前油箱中有油多少千克？
（4）油箱中原有汽油可供汽车行驶多少小时？

七. （本题满分6分）
如图，沿长方形纸片上的虚线剪下图中的阴影部分，恰好能围成一圆柱，设圆的半径为r。
（1）用含r的代数式表示圆柱的体积V；

八. （本题满分9分）
“十•一”黄金周期间，我市某旅游景点在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）

（1）若9月30日的游客人数记为a万人，请用含a的代数式表示10月2日的游客人数。
（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？相差多少万人？
（3）以9月30日的游客人数为0点，用折线图的形式表示这7天游客人数的变化情况：

一. 选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个答案正确，将正确答案的代号填入题后的括号里）
1. 使用计算器时先要按一下开机键，以接通计算器的电源，开机键是（ ）
A. ON B. OFF C. AC D. CE
2. 下列式子① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ，其中代数式有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
3. 对于代数式 ，正确的意义是（ ）
A. 的2倍与 除3的差 B. 与 除以3的差的2倍
C. 的2倍与 的差除以3 D. 的2倍与 的差
4. （ ）
A. 是负数，不是分数 B. 是负数，也是分数
C. 不是分数，是有理数 D. 是分数，不是有理数
5. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
6. 从 ， ， ，4，5这五个数中，取出三个不同的数做乘法，则最大的乘积是（ ）
A. B. 20 C. 30 D. 60
7. ， ， 这三个数的和比它们的绝对值的和小（ ）
A. 38 B. 4 C. D.
8. 设两个有理数的和为a，差为b，则a与b的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
9. 若 ， ，则mn与0的关系为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图所示，为美化市容，绿化处的工人师傅为街道两侧设计了花坛和盆花的摆放方式，那么n座相连花坛四周所需的盆花数目为（ ）
A. B. C. D.

二. 填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11. 计算：
12. 如图所示，半圆的半径为a，梯形的下底为b，高为h，用代数式表示阴影部分的面积s。 。

13. 用四舍五入法对29620保留两个有效数字，近似值是 ；近似数30精确到 位，它有 个有效数字。
14. 若 ， ， ，则 0， 0， 。
15. 某市冬季的一天，最高气温为6℃，最低气温为 ℃，这一天的温差是 ℃；这天晚上的天气预报说将有一股冷空气袭击该市，第二天气温将下降10～12℃，那么第二天该市的最高气温不会高于 ℃。
16. 小明陪父亲到商店购鞋，他的父亲知道自己穿的鞋老尺码是42码，但不知道新鞋号是多大；小明知道自己穿的鞋老尺码是40码，新鞋号是25号，还知道老尺码加上一个固定的数后是新鞋号的2倍，这个固定的数是 ，小明帮他父亲计算出新鞋号是 。
17. 若 ， ，且 ，则 的值是 。
18. 的值是
19. 小刚在计算 时，由于粗心，只计算了其中四个加数的和，结果为1。你帮小刚找出漏掉的两个加数，这两个加数是 。
20. 若三个互不相等的有理数既可表示为1，a， 的形式，又可表示为0，b， 的形式，则 ， 。

三. 解答题：（本大题共40分）
21. 计算：（每小题4分，共24分）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
22. 当 ， 时，求代数式 的值。（精确到百分位）（本题4分）
23. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等。

（1）用“>”“=”或“<”填空：
0， 0， 0， 0
（2）化简 （本题6分）
24. 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？（本题6分）
一. 填空题（每小题3分，共30分）
1. 将下列各数，按要求分别填入相应的集合中。

正整数集合：｛ ……｝
负分数集合：｛ ……｝
非负整数集合：｛ ……｝
2. 某地区最低气温 ℃，最高气温 ℃，该地区的温差是_____________℃。
3. 数轴离开原点3个单位长度的数是______________。
4. 如果一个数的相反数是最小的正整数，则这个数是______________。
5. 若 ，则 _________0。
6. 8015621精确到千位的近似数为______________。
7. 有_______________个有效数字；精确到_______________位。
8. ，且 ， _______________。
9. 某公司2001年的出口额为108万美元，比1991年出口额的4倍还多3万美元，设公司1991年的出口额为x万美元，可以列方程：______________________________。
10. 已知： ， ，则 的个位数字是_______________。

二. 选择题（每小题3分，共18分）
11. 下列是一元一次方程的（ ）
A. B.
C. D.
12. 平方等于本身的数是（ ）
A. 0 B. C. 0和 D. 0和1
13. 下列方程变形过程正确的是（ ）
A. 由 ，得
B. 由 ，得
C. 由 ，得
D. 由 ，得
14. 如果 ，那么下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D. 条件不足，无法判断
15. 下列计算结果是正数的是（ ）
A. B.
C. D.
16. 已知 是 的一个根，则m的值是（ ）
A. 8 B. C. 0 D. 2

三. 计算题（每小题4分，共20分）
17.
18.
19.
20.
21.

四. 解下列方程（每小题4分，共12分）
22.
23.
24.

五. 解答题（25题、27题每小题6分，第26小题5分；共17分）
25. 小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学，一天，小明以80m/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180m/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
26. 某商店先在甲地以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到乙地以每件12.5元的价格购进同样商品40件，如果商店销售这些商品时，要获得12%的利润，那么这种商品的售价应该是每件多少元？
27. 某市居民用电基本价格为每度0.4元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收费。
（1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a。
（2）若该户6月份的电费平均每度0.36元，求6月份共用电多少度？应交电费多少元？

六. 解答题（本小题3分）
28. 先看问题：南京至上海铁路长300千米，为适应两省、市经济发展的要求，客车的行车速度每小时比原来增加了40千米，这样使得由南京至上海的时间缩短了1.5小时，求列车原来及现在的速度。
若设客车原来的速度为每小时x千米，则根据题意列出的方程为：

若设客车提速后为每小时x千米，则根据题意列出的方程为：

请参照上面的应用题，编一道类似的应用题（不需要求解），这道应用题应满足：
（1）不改变方程的形式；（2）改变实际背景和数据
（一）填空题（每空3分，共39分）

数集合的有_______________；属于负分数集合的有_______________。

4. _______________的绝对值是5，_______________的平方是1.44。

9. 通过观察下列各式：12＋1＝1×2，22＋2＝2×3，32＋3＝3×4，…可猜想到有如下规律（用自然数n表示）：______________________________。

（二）选择题（每小题2分，共20分）
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 平方是它本身的数只有是0
B. 立方是它本身的数是±1
C. 绝对值是它本身的数是正数
D. 倒数是它本身的数是±1
12. 下列结论正确的是（ ）
A. 两个有理数的和一定大于其中任何一个加数
B. 若两个有理数的和为负数，则其中至少有一个负数
C. 若两个数的积为正数，则这两个数都是正数
D. 几个数的积的符号由负因数的个数决定
13. 下列结论：①有限小数和无限小数都是有理数；②π不是有理数，但3.14是有理数；③“0”既不是正数，也不是负数，由此可知“0”不是有理数；④一个有理数如果不是正数，那么它一定是负数。其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
14. 绝对值小于4的所有整数的和与积分别是（ ）
A. 0，0 B. 0，36
C. 0，－36 D. 6，6
15. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为负的是（ ）

16. 如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（ ）
A. 0 B. 1 C. －1 D. 1或－1

（ ）

A. 0 B. 1 C. －1 D. 2

A. 0 B. －2 C. －1 D. 2
20. 文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店西边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ）
A. 文具店 B. 玩具店
C. 文具店西边40米 D. 玩具店东边－60米

（三）解答题
21. 把下列各数的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来。（5分）

22. 计算：（每小题5分，共20分）

千米，问：此时考察队位于驻地的上游还是下游？距驻地多少千米？（6分）
24. 在八个8之间填上适当的运算符号，使计算结果得88。（4分）
25. 按“24点”的游戏规律（每个数用且只用一次进行加减乘除四则运算），现有四个数3、4、－6、10，写出三种不同的运算式，使其结果等于24。（6分）

http://www.eku.cc/xzy/sj/53914.htm

http://www.yestime.net/page/124600.html

都有

去买本奥数书吧

---

西昌市15939873128： 七年级上册奥数题40题(含答案)是奥数题,不要太简单,难一点 - ？
席种恩必：[答案] 1.将自然数1,2,3,4,5...一次写下去组成一个数:12345678910111213.,如果写到某一个自然数,所组成的数恰好第一次能被72整除,那么这个自然数是多少?要能被72整除,即被8,9整除.被8整除的条件:最后三位数可以被8整除; ...

西昌市15939873128： 求100道七年级奥数题(有答案)! - ？
席种恩必： 1.现规定一种新运算:1=5,2=10,3=15,4=20,那么5=?答:5不等于25,因为前面有了1=5,所以这个规定中5=12.包工造屋 裱糊匠与油漆工:1100美元; 油漆工与水暖工:1700美元; 水暖工与电工:1100美元; 电工与木匠:3300美元; ...

西昌市15939873128： 七年级上册奥数题40题(含答案) - ？
席种恩必： 1.将自然数1,2,3,4,5...一次写下去组成一个数:12345678910111213.....,如果写到某一个自然数,所组成的数恰好第一次能被72整除,那么这个自然数是多少?? 解:要能被72整除,即被8,9整除. 被8整除的条件:最后三位数可以被8整除; ...

西昌市15939873128： 七年级数学同步思考奥数题十五道就够了.. - ？
席种恩必： 一、选择题1、若代数式2x*x+3y+7的值为8,那么代数式4x*x+6y+9的值是( ) A、1 B、2 C、11 D、无法确定2、已知a是一个两位数,b是一位数(b≠0).如果把b放置于a的左边组成一个三位数,这个三位数是 ( ) A、ab B、b+a C、10b D...

西昌市15939873128： 求初一奥数题库.(40道)？
席种恩必： 1、计算:41.2*8.1+537*0.19=( ) 2、有一排方木,排列规律是:2个红方木,3个黄方木,4个白方木,2个红方木,3个红方木…第2009个方木的颜色是( ). 3、已知甲数是乙数的3.5倍,乙数与甲、乙两数差的百分比是( ). 4、三个数的和...

西昌市15939873128： 七年级奥数题 - ？
席种恩必： .已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解,那么a=_____,b=_____. 答:2a(x-1)=(5-a)x+3b 2ax-2a=5x-ax+3b 3ax-5x=2a+3b x(3a-5)=2a+3b 关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解 所以无论X取何值,总成立 所以此方程与X无关 所以 ...

西昌市15939873128： 谁能给5道七年级奥数题,简单点的 - ？
席种恩必： 工程问题1. 一条路1000米,修了600米,还剩多少米?剩的占全路的几分之几 a) 一条路,修了五分之三,还剩几分之几2. 一条路,甲单独修20天完工,乙独修30天完工,现在俩队合作,需要几天完工(12)3. 一工作,甲独做9小时完,乙独做...

西昌市15939873128： 给我一些初一的数学奥数题,要最新的,越多越好,谢! - ？
席种恩必： 初一数学奥林匹克2 1. 已知a=2001x+2002,b=2001x+2003,c=2001x+2004,则多项式 的值为_________. 2. 设a、b、c为有理数, , 则x、y、z中至少有一个值( ) A大于0, B等于0, C不大于0, D小于0. 3. 某超市推出如下优惠方案:⑴购物款不超...

西昌市15939873128： 急求七年级上奥数题30道 给100!!!!!!!!!!!!!! - ？
席种恩必： 1.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解,那么a=_____,b=_____. 答:2a(x-1)=(5-a)x+3b 2ax-2a=5x-ax+3b 3ax-5x=2a+3b x(3a-5)=2a+3b 关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解 所以无论X取何值,总成立 所以此方程与X无关 所以...

西昌市15939873128： 求几道七年级奥数题？
席种恩必： .已知a=3b,c=a/2.求a+b+c/a+b-c的值. 2.已知a-b/a+b=3,求{2(a+b)/a-b}-{4(a-b)/3(a+b)}的值. 3.已知xy/(xy)=6,求[3x-2xy+3y]/[-x+3xy-y]的值. 4.已知a/(x-y)=b/(y-z)=c/(z-x),求a+b+c的值. 5.已知m的平方+m-1=0,求m的3次方+2m的平方+2007...