矩阵的子式是什么？
A是一个mXn矩阵, 任取A的k 行和k列, 位于这k 行和k列交汇点处的k^2个元素按原来的顺序构成一个k阶行列式,这个k阶行列式就称为矩阵A的一个k阶子式. 这就是子式的概念.
当然这里的k不能超过m和n中最小的那个数.
新年好！在矩阵中选取k行与k列，交叉点上的k^2个元素按原来位置组成的行列式称为一个k阶子式。若这个子式不等于0，就称为一个非零子式。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！！
在n阶行列式中，把所在的第i行与第j列划去后，所留下来的n-1阶行列式叫元的子式。
行列式与代数余子式的关系
行列式等于它任意一行(列)的各元素与其对应的代数式余子式乘积之和 。
D=ai1Ai1+ai2Ai2+......+ainAin (i=1,2,3,......n)；
D=a1jA1j+a2jA2j+......+anjAnj (j=1,2,3,......n)。
由于一共有k种方法来选择该保留的行，有k种方法来选择该保留的列，因此A的k阶余子式一共有 Ckm*Ckn个。
如果m=n，那么A关于一个k阶子式的余子式，是A去掉了这个k阶子式所在的行与列之后得到的(n-k)×(n-k)矩阵的行列式，简称为A的k阶余子式。
n×n的方块矩阵A关于第i行第j列的余子式Mij是指A中去掉第i行第j列后得到的n−1阶子矩阵的行列式。有时可以简称为A的（i，j）余子式。
设A是数域P上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量，
称为A的特征多项式，记¦(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。
¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。
n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。
以A的特征值λ0代入(λE-A)X=θ，得方程组(λ0E-A)X=θ，是一个齐次方程组，称为A的关于λ0的特征方程组。因为|λ0E-A|=0，(λ0E-A)X=θ必存在非零解， 称为A的属于λ0的特征向量。所有λ0的特征向量全体构成了λ0的特征向量空间。
扩展资料：
代数余子式和伴随矩阵一个矩阵的 （i，j）代数余子式 是指A的（i，j）余子式Mij与 的乘积 ，即：
A的余子矩阵是指将A的（i，j）代数余子式摆在第i行第j列所得到的矩阵，记为C。
C的转置矩阵称为A的伴随矩阵，伴随矩阵类似于逆矩阵，并且当A可逆时可以用来计算它的逆矩阵。
一个n×n的正方矩阵A的行列式记为 或者 ,一个2×2矩阵的行列式可表示如下 ：
一个n×n矩阵的行列式等于其任意行（或列）的元素与对应的代数余子式乘积之和，即：
方阵(行数、列数相等的矩阵)的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)，rk(A)或 。
m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足（或称为“欠秩”）的。
设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。
A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。
特别规定零矩阵的秩为零。
显然rA≤min(m,n) 易得：
若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。
由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。
由行列式的性质1(1.5[4])知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。
参考资料：百度百科——余子式
1、在矩阵 中，任取k行和k列 ，位于这些行和列的交点上的 个元素原来的次序所组成的k阶方阵的行列式，叫做A的一个k阶子式。
2、若，则通常用 表示划去 所在的行和列后余下的n-1阶子式，并把叫做的代数余子式。
A是一个mXn矩阵, 任取A的k 行和k列, 位于这k 行和k列交汇点处的k^2个元素按原来的顺序构成一个k阶行列式,这个k阶行列式就称为矩阵A的一个k阶子式. 这就是子式的概念
矩阵的余子式和代数余子式怎么算?
即，Mij=det(Aij)，其中Aij是A去掉第i行和第j列后得到的(n-1)阶矩阵。2、代数余子式：代数余子式是余子式的倍数，具体来说，给定一个n阶矩阵A，如果A中第m行第n列的余子式为Mij，那么A中第m行第n列的代数余子式Adim(ij在右上角)就是Mij乘以(-1)的(i+j)次方。相关内容 什么是矩阵...
k阶子矩阵与k阶子式有什么区别?
k阶子矩阵与k阶子式 在m*n矩阵A中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。注意：k阶子式是行列式，而非矩阵。矩阵A的秩 A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA 若A的秩rA=r，那么A的任何r+1阶子式...
矩阵的秩与行列式的关系是什么?
矩阵的秩与行列式的关系：1、行列式为零意味着方阵不满秩；2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩；3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。矩阵A的k阶子式：即在m×n矩阵A中，任取k行k列（k≤m，k≤n），位于这些行列交叉处的k2个元素，不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶...
一个矩阵的转置矩阵与它自身具有相同的秩
一个矩阵的转置矩阵与它自身具有相同的秩 矩阵的秩定义为它的非零子式的最大阶。注意行列式转置值不变。矩阵的子式在 转置之后成为转置矩阵的子式(原子式的转置。）。它的值不变。所以非零子式 的最大阶也不会变。即矩阵的转置矩阵与它自身具有相同的秩。什么条件下一个矩阵的转置矩阵与它...
线性代数,请问这里面提的n阶子式是什么意思?我刚复习到。
1、k阶子矩阵与k阶子式：在m*n矩阵A中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。注意：k阶子式是行列式，而非矩阵。2、矩阵A的秩：A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA。若A的秩rA=r，那么A的任何r...
矩阵是满秩的,为什么还可逆?
这是因为，方阵满秩时，可以使用初等行变换，化成单位矩阵（相当于使用一系列初等矩阵左乘矩阵，得到单位矩阵），从而可逆。矩阵非零子式的最高阶数叫做矩阵的秩。满秩说明整个矩阵的行列式不为零，所以可逆。n阶可逆矩阵，行列式不为0，各列向量线性无关，各列向量的秩是n， 即矩阵的秩是n， 矩阵...
矩阵中说的n阶子式为零是指所有子式中元素都为零还是其行列式为零_百度...
你好！n阶子式为零是指由n行n列元素组成的小行列式值是0，而不是每个元素为0。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
...但是1、三阶子式怎么得到的?不等于0又有什么意义?2、秩怎么得到的...
三阶子式是取原矩阵的全部三行与1、3、4列交叉元素得到的 一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目，行秩是A的线性无关的横行的极大数目，矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。三阶子式的行列式不等于0意味着该子式各行、各列线性无关，独立，所以才能得到秩...
线性代数～主子式是什么啊?(我只知道有个余子式)谢谢您的帮助!
有n阶行列式，i阶主子式即任取i行和相应的i列，所组方阵即i阶主子式。特点是主对角线是原主对角线一部分。A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 一个二阶主子式即任取两行如1、2行，相应的取1、2列得 A1 A2 B1 B1
余子式和代数余子式是什么?
在n阶行列式中，把元素a所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式，记作M，将余子式M再乘以-1的o+e次幂记为A，A叫做元素a的代数余子式。一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。在n阶行列式中，把元素ai所在的第...
喻齐小儿：[答案] A是一个mXn矩阵, 任取A的k 行和k列, 位于这k 行和k列交汇点处的k^2个元素按原来的顺序构成一个k阶行列式,这个k阶行列式就称为矩阵A的一个k阶子式. 这就是子式的概念. 当然这里的k不能超过m和n中最小的那个数.
平阳县17844921233： 子矩阵 是什么 - ？
喻齐小儿： 一、子矩阵是什么? 简单解释:子矩阵也叫”抽取矩阵”,是由原矩阵的部分行列元素所构成的矩阵. 二、子矩阵权威解释(见下图) 三、子矩阵的通俗解释: 设原矩阵为m行n列,则取原矩阵的第 a1,a2,...,ak行(0<a1<a2<...<ak≤m,数列...
平阳县17844921233： 矩阵的k阶子式是怎么找 ？
喻齐小儿： 矩阵的k阶子式是:在矩阵中找正方形,矩阵中任意一个数都是矩阵的一阶子式,2*2的正方形就是二阶子式,3*3的就是三阶等等,个数就是C(m,k)*C(n,k).就是从m个元素中选出k个元素的组合数和从n个元素中选出k个元素的组合数的乘积.矩阵A的k阶子式,是指在m*n矩阵A中,任取k行与k列(k≤m,k≤n),位于这些行列式交叉处的k²个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而的k阶行列式.
平阳县17844921233： 矩阵的最高阶非零子式,是行列式还是矩阵,要求行数和列数相等吗 - ？
喻齐小儿： 矩阵的子式是在矩阵中选k行选k列后,交叉点上的元素保持相对位置不变构成的一个行列式 所以子式是行列式(行数列数相同),对应一个数
平阳县17844921233： 什么是K阶子式? - ？
喻齐小儿： 从n阶行列式D中任取k行与k列,由这k行和k列交点处的数构成的k阶行列式称为D的k,K阶主子式就是K阶子式. 如:以下方阵|a1 a2 a3| |b1 b2 b3| |c1 c2 c3| 其2阶子式就有:|a1 a2| |a1 a3| |b1 b2| |b1 b2| |b1 b3| |c1 c2| 任意的拿笔在一个矩阵里坚...
平阳县17844921233： 矩阵的3阶子式的概念是什么? - ？
喻齐小儿： 矩阵的三阶子式行列式与它的转置行列式相等.互换行列式的两行(列),行列式变号.标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列.我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线,把右上角到左下角的对角线称...
平阳县17844921233： 矩阵的非零子式是什么意思? - ？
喻齐小儿： 新年好!在矩阵中选取k行与k列,交叉点上的k^2个元素按原来位置组成的行列式称为一个k阶子式.若这个子式不等于0,就称为一个非零子式.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!!
平阳县17844921233： 在矩阵的秩的定义中,一个矩阵的子式的定义是什么?子式是阶数指的是什么?手边没有线代的书,谢谢 - ？
喻齐小儿： 一个矩阵的k阶子式: 任选k行k列, 交叉点上的元素构成的行列式 子式的阶就是对应行列式的阶 线性代数教材有, 你留下邮箱吧
