高分求解：（线性代数）为什么正交变换能保持几何形状的不变性？
任何向量a在正交变换P后模长不变。
证明：
|a|^2=a'a ,（这里a'表示转置）
设 Pa=b
|b|^2=b'b=(Pa)'(Pa)=aP'Pa=a(P'P)a=a'a,(P'P=I,这是正交矩阵的定义)
所以，|a|=|b|.
则a'=Ta,b'=Tb.
可以证明 |a'|=|a|,|b'|=|b|,|AB'|=|AB|，<a,b>=<a',b'>，
就是说变换之后，任意两点与原点的距离，两点的距离，以及他们的夹角都不变。
这个变换是一个以原点不动的旋转变换，几何形状也就不会变了。
正交变换不改变实对称矩阵的正负惯性指数，而正负惯性指数决定了大致的几何形状，比如该是柱面的还是柱面，只不过柱面的参数可能会有所不同。
100分求解几道线性代数题,解完后追加,不算很难有人会吗。。
① 设A=【1 -1 2】 B=【4 3 0】C=【-1 2 -1】，求A-2B+3C,3A-2B,A(B^T),(B^T)C.3 0 2 2 -1 1 0 -5 1 ② 设E为n阶方阵，它的第i行第j列元素为1，其余元素均为零（称为矩阵单位），A=[aij]n×n，计算AEij，EijA，EikEkj.③ 设f(x)=3x²-2x+5...
线性代数,行列式拆分,求解
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
线性代数 问题,求解
解：由已知得 a0-a1+a2-a3=0 ① a0+a1+a2+a3=4 ② a0+2a1+4a2+8a3=3 ③ a0+3a1+9a2+27a3=16 ④ (②+①)÷2，得 a0+a2=2，故a2=2-a0 ⑤ (②-①)÷2，得 a1+a3=2，故a3=2-a1 ⑥ 把⑤,⑥代入③并整理，得 a0+2a1=7 ⑦ 把⑤,⑥代入④并整理，得 ...
线性代数,求详细分析和解题过程
解：根据题意可知，α1和α2线性无关且r向量可以由α1和α2线性表示。首先我们可以设r＝（x，y，z）^T那么我们可以知道行列式A＝|α1，α2，r|＝0（线性相关的性质），可以得到一个三元一次方程，然后同理B＝|β1，β2，r|＝0又可以列出一个三元一次方程，然后两个方程联立方程组求解x，y...
线代的求解思路有哪些?
线性代数是数学的一个分支，主要研究向量、向量空间（也称为线性空间）、线性变换（如矩阵乘法）和有限维度的系统。在求解线性代数问题时，有多种方法和策略可以采用。以下是一些常见的求解思路：高斯消元法：这是解线性方程组最常用的方法之一。它通过一系列的行操作将系数矩阵转换为行阶梯形或行简化阶梯...
求解一套线性代数题,先来100分,要多少分可以在回答里要
2、使用分块行列式，D=(1×4-2×3) ×( -1×1 -3×5)=(-2) ×(-16)= 32 3、用初等行变化求矩阵的逆矩阵 即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆 在这里(A,E)= 1 2 3 1 0 0 2 2 1 0 1 0 3 4 3 0 0 1 r2-2r1,r3-3r1 ~1 2 3 1 0 ...
线性代数求
在线性代数的求解过程中，特征向量的处理方式取决于具体问题。一般来说，有两种情况：1. 当我们需要求解矩阵A的特征向量时，特别是在涉及到特征值λ时，特征向量通常会与特定的常数k相乘。这是因为特征向量是齐次线性方程组（A－λE）X＝0的所有非零解，这些解可以通过基础解系a1, a2, ..., a(n...
求解大学线性代数
=(R2 x (-4)+R1, R2x(-10) + R3)= (-1) x -7 2 -4 -15 2 -20 1 1 7 = (C2x(-1) +C1, C2X(-7) + C3)= -9 x 17 x 1 2 1 2 = 0 用图表示更清楚一些。
求解线性代数题。
第二题要求的实际上是这两个向量的内积，也就是对应元的平方和。我们知道了a乘以b的转置的三个特征之是0，0，2，那么a乘以b的转置的迹也就是其对角元的和，也即对应元的平方和，也是向量的内积就是0+0+2=2，这就是答案。第三题图片上刚开始的思路是对的，求出3这个特征之对应的两个线性无...
求解,线性代数!!!
[1 3 6 1 3][3 -1 -k1 15 3][1 -5 -10 12 k2]初等行变换为 [1 1 2 3 1][0 2 4 -2 2][0 -4 -k1-6 6 0][0 -6
彭服清咽：[答案] 这个是谱定理,任何线代书上都有证明.用数学归纳法. 可以证明存在正交矩阵Q使得QTAQ=Q-1AQ=(k1,0 0 A1) k1为A的一个特征值,且A1为对角矩阵,所以A1从而A可以正交对角化.
苏尼特左旗17120415517： 高分求一道线性代数题目解答题详细解析 - ？
彭服清咽： 实对称矩阵可正交对角化, 正交对角化即与对角矩阵相似 由于对角矩阵主对角线上元素都是特征值 所以特征值相同的实对称矩阵相似与同一个对角矩阵 而相似关系都是等价关系(有传递性) 所以实对称矩阵相似的充要条件是特征值相同 对实对称矩阵矩阵而言 相似则特征值相同 则正交相似于同一对角矩阵 正交相似即是相似又是合同 所以相似必合同 特征值的重数即特征多项式的重根 有时说A的特征值为 1,4,4, 即4是2重特征值
苏尼特左旗17120415517： 求能两两正交的向量,为什么要将得到的基础解系正交化? - ？
彭服清咽： 你好,两两正交的向量在表示的时候是放在一个坐标基里边表示的,基础解系正交化的意思是放在同一个坐标基的坐标系下正交化的一个过程.简单地举个例子,就像在直角坐标系下有任意两个向量是正交的,但是你依然可以把他们正交分解到y轴和x轴上一个意思.不知道这样的回答你清楚了没有.
苏尼特左旗17120415517： 求问线代二次型正交变换,求高人给与思路,不要解答 - ？
彭服清咽： 首先写出二次型的矩阵A,然后求出A的特征值和特征向量,如果A的特征值各不相同,则将其特征矩阵单位化就得到二次型的正交变换了.若有相同的特征值,则将此特征值对应的特征向量正交化,再将所得的新的向量和其他特征向量单位化,得到正交变换.具体计算太难写了,如果有不明白的可以接着问,希望对你有帮助
苏尼特左旗17120415517： 线性代数题急 求一个正交变换X=Py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1^2+5x2^2+2x3^2 - 8x1x2 - 4x1x2+4x2x3化为标准型. - ？
彭服清咽： 解: 二次型的矩阵 A = 5 -4 -2-4 5 2-2 2 2 |A-λE| =5-λ -4 -2-4 5-λ 2-2 2 2-λ r1+2r3,r2-2r31-λ 0 2(1-λ) 0 1-λ -2(1-λ)-2 2 2-λ c3+2c21-λ 0 2(1-λ) 0 1-λ 0-2 2 6-λ= (1-λ)[(1-λ)(6-λ)+4(1-λ)]= (1-λ)^2(10-λ) 所以 A 的特征值为 λ1=λ2=1,λ3=10.(A-E)X=0 的基础...
苏尼特左旗17120415517： 线性代数题急 求一个正交变换X=Py,将二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+4x2x3化为标准型. - ？
彭服清咽： 二次型 f(x1,x2,x3) = x1x2+4x2x3 的矩阵 A = [0 1/2 0] [1/2 0 2] [0 2 0] |λE-A| = λ^3-17λ/4, 解得特征值 λ=0,±√17/2. 对于 λ=0, λE-A = [0 -1/2 0] [-1/2 0 -2] [0 -2 0] 行初等变换为 [1 0 4] [0 1 0] [0 0 0] 得特征向量 (4, 0, -1)^T, 单位化为 (4/√17, 0, -...
苏尼特左旗17120415517： 线性代数 用正交化求标准型的题,如果有重根,进行正交化的时候,是只对重根的两组解进行正交化,还是另 - ？
彭服清咽： 正交化只需要对重根的两组解进行.另一组已经和重根的两个解正交了.单位化都需进行.
苏尼特左旗17120415517： 线性代数中,化二次型为标准型时,求所用的正交变换,有的题直接算出来的特征向量就是一个正交矩阵,有的 - ？
彭服清咽： 1,如果题目是用正交矩阵化为对角阵,矩阵p都要单位化,如果题目只要求可逆矩阵P的时候就不需要. 2,如果矩阵特征值不同,不需要正交化;特征值有重根,看解向量是不是正交,不是还需要正交化.
苏尼特左旗17120415517： 求解线性代数这个变换怎么得到的,有什么技巧 - ？
彭服清咽： 初等行变换的技巧就是 从第一列开始,一列一列的进行 再把其中一行行都化为1或者0 这里r2-2r1,r3+3r1,r4-r1~1 5 1 20 -15 -5 -50 a+15 9 90 6 2 b-2 r2/-5,r3-9r2,r4-2r2 ~1 5 1 20 3 1 10 a-12 0 00 0 0 b-4 r3-r2*(a-12)/3 ~1 5 1 20 3 1 10 0 (12-a)/3 (12-a)/30 0 0 b-4 就是你要的结果了
苏尼特左旗17120415517： 高等代数线性变换问题求解 - ？
彭服清咽： σ1=(ε+σ)/2 σ2=(ε-σ)/2 则 σ1,σ2是线性变换且满足条件 我纠结的是σ^2=ε这个已知条件没用到呢,所以一直没答
