数学,双曲线问题
由双曲线定义
设中点位为N NF2-NF1=2a
又因为MF1F2为正三角形所以(画图易看出)
2a=((根3-1)/2)c (F1F2=c)
e=c/a=4/(根3-1)
化简。。。
因为c^2=a^2+b^2
所以直线与x.y轴所成三角形的斜边长为c
由三角形面积不变得:1/2(ab)=1/2(c*√3\4 c)
所以ab=√3\4*c^2
将a=(√3\4*c^2)/b与离心率e=c/a代入第一个式子可得e的关系式
可求
e^2=4或4/3 e>1
所以e=2
双曲线x的范围为:x^2≥1,即:(-∞,-1]和[1,∞)
若直线L垂直x轴,方程为x=1,与双曲线有一个交点;
不垂直时设L为:y=k(x-1)+2,联立双曲线方程得:
2x^2-(kx-(k-2))^2=2
(2-k^2)x^2+2k(k-2)x-(k-2)^2-2=0……①
⊿=4k^2(k-2)^2+4(2-k^2)((k-2)^2+2)=48-32k
⊿>0得:k<3/2,有2个交点;
⊿=0得:k=3/2,有1个交点;
⊿<0得:k>3/2,没有交点;
(2)是否存在过点P的弦AB,使AB的中点为P?
方程①中:x1+x2=k(k-2)/(k^2-2)=2Xp=2
得:k^2-2k=2k^2-4,得:k=-1±√5
∵P点在双曲线之上
∴要求这AB点在双曲线的左右2支。
即:x1*x2=(-(k-2)^2-2)/(2-k^2)<0
(2-k^2)>0,得:k^2<2
所以:k=√5-1
(3)若Q(1,1),试判断以Q为中点的弦是否存在。
记过Q点的直线方程:y=k(x-1)+1=kx-(k-1)
得:2x^2-(kx-(k-1))^2=2
(2-k^2)x^2+2k(k-1)x-(k-1)^2-2=0
x1+x2=k(k-1)/ (k^2-2)=2Xq=2
得:k=(-1±√17)/2
同上,要求x1*x2=(-(k-1)^2-2)/(2-k^2)<0
2-k^2>0,得:k^2<2
∵k^2=9±√17>2
∴无满足条件的k,即这样的弦AB不存在。
(1)当直线l的斜率不存在时,l的方程为x=1,与曲线C有一个交点 当l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x-1),代入C的方程,并整理得
(2-k²)x²+2(k²-2k)x-k²+4k-6=0
当2-k^2=0,k=-根[2],k=根[2]有一个个交点
Δ=〔2(k^2-2k)〕2-4(2-k^2)(-k^2+4k-6)=16(3-2k)
当Δ=0,k= 3/2方程有一个实根,l与C有一个交点
当Δ>0,即k<3/2 ,方程有两不等实根,l与C有两个交点
当Δ<0,即k> 3/2时,方程无解,l与C无交点 .
(2)k*OP的斜率=-(x^2的系数)/(y^2的系数)=2
求出k=1时满足题意 .
(3)假设以Q为中点的弦存在,设为AB,且A(x1,y1),B(x2,y2),则2x1^2-y1^2=2,2x2^2-y2^2=2两式相减得 2(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2)
又∵x1+x2=2,y1+y2=2
∴2(x1-x2)=y1-y1
即kAB=2
但渐近线斜率为±根2 ,结合图形知直线AB与C无交点,所以假设不正确,即以Q为中点的弦不存在 。
高中数学,双曲线加向量的题目,如图所示:
解:(1)证明:设A,B坐标分别为(x1,y1) (x2,y2),AP,BP的中点分别是M,N 由于(OA-OP)*(OB-OP)=0,且向量PA*向量PB=0 则直线PA与直线PB垂直 则有:kPA*kPB=-1 则可得 (y1-y0)\/(x1-x0)*(y2-y0)\/(x2-x0)=-1 又三点在双曲线上,可得 x1^2-y1^2=a^2--(1),x2^2...
双曲线的问题 望高手解答!
焦点在y轴上,c=2,准线y=-(a\/b)x=-2,a=2b,a^2=4b^2=4(c^2-a^2)=16-4a^2,a^2=16\/5,b^2=4\/5。双曲线C的标准方程为:y^2\/(16\/5)-x^2\/(4\/5)=1。
双曲线的问题
解:分类讨论:假设是x型的双曲线,那么有:a^2=9-k>0, -b^2=k-3<0 且:c^2=a^2+b^2=12-2k 因为焦点在圆X^2+Y^2=10上,而焦点又在x轴上,所以 焦点为:(根号10,0) , (-根号10,0)所以:c^2=12-2k=【根号10】^2=10 所以:k=1 所以方程为:x^2\/8-y^2\/...
数学双曲线问题:有答案,求解答过程。
双曲线的“第二定义”(也叫统一定义):“到定点与定直线的距离之比为常数e的,动点P的轨迹”。这个比值就是离心率e。e=c\/a。c²=a²+b². a=4, b=3. c=5. F1(-5,0), F2(+5,0),左准线方程是 x=-a²/c,就是x=-16/5. 设P(x,y...
高中数学双曲线问题
因为点到焦点的距离与准线的比=e,又c \/a=e,c^2=m+1,a^2=m,所以(m+1)\/m=4 ,m=1\/3
高中数学双曲线问题
当A点处在右支顶点时,F2到AF1距离最小,为0,随着A点上移,距离越来越大,达到极限时距离最大(这时候A点不在双曲线上了,但是我们假设它在),此时点F2到AF1距离如果能达到2a以上,那么中间必然存在一点是等于2a的。这时候可算出在这个F1F2与垂足构成的直角三角形中,垂线长为2b要大于2a,所以b...
高中数学双曲线问题。
双曲线x^2\/a^2-y^2\/b^2=1的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为根号3\/2,其中A(0,-b),B(a,0)。设F是双曲线的右焦点,直线L过点F且与双曲线的右支交与不同的两点P,Q,点M位线段PQ的中点,若点M在直线X=-2上的射影为N,满足向量PN*QN=0,且PQ的决对值=10 求直线L的...
双曲线相切问题
设⊙A, ⊙B半径分别为a, b.半径为r的⊙P与二者都外切, 则有AP = a+r, BP = b+r.相减得AP-BP = a-b, AP-BP为定值.因此圆心P的轨迹为以A, B为焦点, 实轴长|a-b|的双曲线的一支.同样讨论易知, 与⊙A, ⊙B都内切的圆的圆心的轨迹是该双曲线的另一支.此外还有与⊙A, ⊙B分别...
高中数学。双曲线问题。求解。
离心率是双曲线本身的性质,所以怎么画图不影响结果。不妨设焦点在x轴上。(方程式就省略了)此时渐进线的斜率是b\/a(看第一象限即可,其他一样),所以FB的斜率是-b\/c 所以b\/a=c\/b,所以 b^2=ac 即c^2-a^=ac 两侧同除a^2即可
双曲线问题 高中数学
因为双曲线方程是x^2\/a^2-y^2\/b^2=1 所以其渐近线方程为y=bx\/a或-bx\/a 因为只有一个交点又过双曲线左顶点 (1)直线k不存在时,设为x=-a 将p(-1,-b\/a)代入得-1=-a 所以a=1 实轴长2a=2 (2)当直线k存在时,其斜率应该与渐近线斜率相同才只有一点交点 由点斜式设直线为y+b\/a...
逯软珈力:[答案] 它们的比例系数都是同号. (即设直线函数解析式为y=kx+b (k、b是常数,k≠0) ,g=m/x(m≠0) ,若要相交,则k·g>0) 纯手打,禁止复制.不懂追问.
温县15157366976: 有关数学双曲线的问题 - ?
逯软珈力: 不是双曲线,在双曲线上任取一点,连接两焦点,形成一个三角形,两边之差一定小于第三边.
温县15157366976: 有关数学双曲线的问题双曲线的定义是平面内与两定点F1,F2的距离的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线. 我的问题是:1.平面... - ?
逯软珈力:[答案] 不是双曲线,在双曲线上任取一点,连接两焦点,形成一个三角形,两边之差一定小于第三边.
温县15157366976: 关于双曲线的数学问题(求离心率的取值范围)1.已知F1,F2分别是双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1的左、右焦点,过点F1且垂直于X轴的直线与双曲线交于A,B两点.... - ?
逯软珈力:[答案] 1、 三角形ABC为锐角三角形 ∠ACB
温县15157366976: 高中数学双曲线问题以F1( - 3,0)、F2(3,0)为焦点的双曲线,与直线2x - y - 1=0有公共点,且实轴最长的双曲线方程是 - ?
逯软珈力:[答案] 由焦点坐标,你就可以设这个双曲线的方程为标准方程: x/a-y/b=1.由焦点坐标列出一个方程,然后这条双曲线与直线2x-y-1=0有公共点,你可以列出另外一个方程,由此可以得到a和b的一个函数,然后求其最值
温县15157366976: 数学双曲线的定义是什么? - ?
逯软珈力:[答案] 数学上指一动点移动于一个平面上,与平面上两个定点的距离的差始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola).两个定点叫做双曲线的焦点(focus). ● 双曲线的第二定义: 到定点的距离与到定直线的距离之比=e ,e∈(1,+∞) ·双曲线的...
温县15157366976: 有关双曲线的一些问题双曲线e=根号下1+(b/a)^2;双曲线b/a=根号下1 - e^2.这两个公式对吗.错误请写出正确的公式 - ?
逯软珈力:[答案] 第二个不对. e=c/a=√(c/a)^2=√[(a^2+b^2)/a^2]=√[1+(b/a)^2] , b/a=√(b/a)^2=√[(c^2-a^2)/a^2]=√(e^2-1) .
温县15157366976: 高中数学!双曲线有准线吗? - ?
逯软珈力:[答案] 有,两种情况, 如果双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,则它的准线是x=±a^2/c 如果双曲线方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1,则它的准线是y=±a^2/c
温县15157366976: 双曲线数学问题?
逯软珈力: 准线是 x=+/- (a^2/c) (焦点在x轴) y=+/- (a^2/c) (焦点在y轴)有一个性质: 双曲线上任一点, 它到焦点的距离 除以 它到准线的距离 = 离心率以上也同样适用于椭圆和抛物线
温县15157366976: 有关双曲线的数学问题?
逯软珈力: 9分之x平方减16分之y平方=1,a=3, b=4,c=5, 实轴长2a=6 ,虚轴长2b=8 焦点坐标(-5,0),(5,0)离心率e=c/a=3/5 , 渐近线方程y=正负b/ax =正负4x/3