数学,双曲线问题

数学双曲线题目~

由双曲线定义
设中点位为N NF2-NF1=2a
又因为MF1F2为正三角形所以（画图易看出）
2a=（（根3-1）/2）c （F1F2=c）
e=c/a=4/（根3-1）
化简。。。

因为c^2=a^2+b^2
所以直线与x.y轴所成三角形的斜边长为c
由三角形面积不变得：1/2(ab)=1/2(c*√3\4 c)
所以ab=√3\4*c^2
将a=（√3\4*c^2）/b与离心率e=c/a代入第一个式子可得e的关系式
可求
e^2=4或4/3 e>1
所以e=2

(1) 求过点P的直线L的斜率K的取值范围,使L与C分别有一个交点,两个交点,没有交点;
双曲线x的范围为：x^2≥1，即：(-∞,-1]和[1,∞)

若直线L垂直x轴，方程为x=1，与双曲线有一个交点；
不垂直时设L为：y=k(x-1)+2，联立双曲线方程得：
2x^2-(kx-(k-2))^2=2
(2-k^2)x^2+2k(k-2)x-(k-2)^2-2=0……①

⊿=4k^2(k-2)^2+4(2-k^2)((k-2)^2+2)＝48-32k
⊿>0得：k<3/2，有2个交点；
⊿=0得：k=3/2，有1个交点；
⊿<0得：k>3/2，没有交点；

(2)是否存在过点P的弦AB,使AB的中点为P?
方程①中：x1+x2=k(k-2)/(k^2-2)=2Xp=2
得：k^2-2k=2k^2-4，得：k=-1±√5
∵P点在双曲线之上
∴要求这AB点在双曲线的左右2支。
即：x1*x2=(-(k-2)^2-2)/(2-k^2)<0
(2-k^2)>0，得：k^2<2
所以：k=√5-1

(3)若Q(1,1),试判断以Q为中点的弦是否存在。
记过Q点的直线方程：y=k(x-1)+1=kx-(k-1)
得：2x^2-(kx-(k-1))^2=2
(2-k^2)x^2+2k(k-1)x-(k-1)^2-2=0
x1+x2=k(k-1)/ (k^2-2)=2Xq=2
得：k=(-1±√17)/2
同上，要求x1*x2=(-(k-1)^2-2)/(2-k^2)<0
2-k^2>0，得：k^2<2
∵k^2=9±√17>2
∴无满足条件的k，即这样的弦AB不存在。

（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1,与曲线C有一个交点 当l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2=k(x－1),代入C的方程，并整理得
（2-k²）x²+2（k²-2k）x-k²+4k-6=0
当2－k^2=0,k=-根[2],k=根[2]有一个个交点
Δ=〔2(k^2－2k)〕2－4(2－k^2)(－k^2+4k－6)=16(3－2k)
当Δ=0，k= 3/2方程有一个实根，l与C有一个交点
当Δ＞0,即k＜3/2 ,方程有两不等实根，l与C有两个交点
当Δ＜0，即k＞ 3/2时，方程无解，l与C无交点 .

(2)k*OP的斜率=-(x^2的系数)/(y^2的系数)=2
求出k=1时满足题意 .

(3)假设以Q为中点的弦存在，设为AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x1^2－y1^2=2,2x2^2－y2^2=2两式相减得 2(x1－x2)(x1+x2)=(y1－y2)(y1+y2)
又∵x1+x2=2,y1+y2=2
∴2(x1－x2)=y1－y1
即kAB=2
但渐近线斜率为±根2 ,结合图形知直线AB与C无交点，所以假设不正确，即以Q为中点的弦不存在 。

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温县15157366976： 数学双曲线问题直角坐标系中一条直线与双曲线的一支有两个交点的条件是什么? - ？
逯软珈力：[答案] 它们的比例系数都是同号. (即设直线函数解析式为y=kx+b (k、b是常数,k≠0) ,g=m/x(m≠0) ,若要相交,则k·g>0) 纯手打,禁止复制.不懂追问.

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逯软珈力： 不是双曲线,在双曲线上任取一点,连接两焦点,形成一个三角形,两边之差一定小于第三边.

温县15157366976： 有关数学双曲线的问题双曲线的定义是平面内与两定点F1,F2的距离的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线. 我的问题是:1.平面... - ？
逯软珈力：[答案] 不是双曲线,在双曲线上任取一点,连接两焦点,形成一个三角形,两边之差一定小于第三边.

温县15157366976： 关于双曲线的数学问题(求离心率的取值范围)1.已知F1,F2分别是双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1的左、右焦点,过点F1且垂直于X轴的直线与双曲线交于A,B两点.... - ？
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温县15157366976： 高中数学双曲线问题以F1( - 3,0)、F2(3,0)为焦点的双曲线,与直线2x - y - 1=0有公共点,且实轴最长的双曲线方程是 - ？
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温县15157366976： 数学双曲线的定义是什么? - ？
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温县15157366976： 有关双曲线的一些问题双曲线e=根号下1+(b/a)^2;双曲线b/a=根号下1 - e^2.这两个公式对吗.错误请写出正确的公式 - ？
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温县15157366976： 高中数学!双曲线有准线吗? - ？
逯软珈力：[答案] 有,两种情况, 如果双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,则它的准线是x=±a^2/c 如果双曲线方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1,则它的准线是y=±a^2/c

温县15157366976： 双曲线数学问题？
逯软珈力： 准线是 x=+/- (a^2/c) (焦点在x轴) y=+/- (a^2/c) (焦点在y轴)有一个性质: 双曲线上任一点, 它到焦点的距离 除以 它到准线的距离 = 离心率以上也同样适用于椭圆和抛物线

温县15157366976： 有关双曲线的数学问题？
逯软珈力： 9分之x平方减16分之y平方=1,a=3, b=4,c=5, 实轴长2a=6 ,虚轴长2b=8 焦点坐标(-5,0),(5,0)离心率e=c/a=3/5 , 渐近线方程y=正负b/ax =正负4x/3