等比数列的前n项和公比如何求？
等比数列的前n项和 Sn、S2n-Sn、S3n-S2n成等比数列，公比为q^n。
证明如下：
设等比数列{an}的公比为q，
an=a1q^(n-1)
am=a1q^(m-1)
两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m)。
S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n=Sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=Sn+(a1+a2+...+an)q^n=Sn+Snq^n
所以 (S2n-Sn)/Sn=q^n。
同理，S3n=S2n+[a(2n+1)+a(2n+2)+...+a3n]
=S2n[a(n+1)q^n+a(n+2)q^n+...+a2nq^n)
=S2n+[a(n+1)+a(n+2)+...+a2n]q^n
=S2n+[S2n-Sn}q^n 。
所以 (S3n-S2n)/(S2n-Sn)=q^n 。
所以 (S2n-Sn)/Sn=(S3n-S2n)/(S2n-Sn)。
即(S2n-Sn)^2=Sn(S3n-S2n) 。
扩展资料：
等比数列求和公式的性质：
①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；
④ 若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G ≠ 0）；
⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；
⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^(k+1)；
⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列 。
等比数列前n项和公式是什么?
等比数列前n项和公式：公式中a1为数列首项，q为等比数列的公比，Sn为前n项和。从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数...
等比数列的前n项和计算公式
当公比q=1时，前n项和Sn= n*a1 当公比q≠1时，前n项和Sn=a1*（1-q^n）\/(1-q)
等比数列的前n项和公式是什么?
如果等比数列的首项为a1，而公比为q，那么由公式就可以得到 其前n项和就是 a1*(1 -q^n)\/(1 -q)
高中数学等比数列前n项和公式
高中数学等比数列前n项和公式如下：1、Sn=n*a1(q=1)。2、Sn=a1(1-q^n)\/(1-q)=(a1-a1q^n)\/(1-q)=a1\/(1-q)-a1\/(1-q)*q^n(即a-aq^n)。公式中a1为数列首项，q为等比数列的公比，Sn为前n项和。从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。这个常数...
等比数列n项和公式
等比数列的性质：1、等比数列的任意一项的值，都等于首项乘以公比的n-1次方。这个性质是由等比数列的定义直接推导出来的。设首项为a1，公比为q，项数为n，那么第n项an=a1q^（n-1）。2、等比数列的偶数项之和等于首项乘以公比再除以1减去公比的n\/2次方。这个性质可以通过等比数列前n项和的公式S...
等比数列前项和公式是什么?
等比数列前n项和公式为：等比数列在生活中的应用：等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”，按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。等比数列：通项公式...
等比数列公式前n项公式
等比数列公式前n项公式是Sn=a1（1-q^n）\/（1-q），等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列，若an为等比数列且各项为正，公比为q，则log以a为底an的对数成等差，公差为log以a为底q的对数。
等比数列前n项和公式有两个,第二个是什么?
第一个公式：；第二个公式：。
怎么求数列的前n项和公式?
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d\/2或Sn=n(a1+an)\/2 (2)以上n均属于正整数。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出该数列的和。等比公式运用推论：1、若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q...
等比数列的前n项和公式是什么?
等比数列前n项积公式为：Tn=a1*a2*a3*...*an=a1*q^（n-1）*an。等比数列中，任意项的奇数项的符号相同，偶数项的符号相反。等比数列中，任意两项的积等于这两项的商的相反数。等比数列中，任意一项的倒数的和等于这一项与项数的乘积。等比数列中，任意一项的n次方等于这一项与项数的乘积。等...
坚永金栀：[答案] 1.等差数列前n项和公式 (1) Sn=n(a1+an)/2 (2) Sn=na1+n(n-1)d/2 2.等比数列前n项和公式 (1)当公比q=1时,Sn=na1 (2)当q不等于1时, Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或 Sn=(a1-an*q)/(1-q)
澜沧拉祜族自治县17889844449： 等比数列前n项和公式 - ？
坚永金栀： 等比数列前n项和公式:Sn =a1(1-q^n)/(1-q). 推导如下: 因为an = a1q^(n-1) 所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1) qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2) (1)-(2)注意(1)式的第一项不变. 把(1)式的第二项减去(2)式的第一项. 把(1)式的第...
澜沧拉祜族自治县17889844449： 在等比数列中,知道首项和末项和总项数公比能怎么求前N项合. - ？
坚永金栀：[答案] 通过对等比数列求和公式的变形可以得到需要的表达式. Sn=a1(qⁿ-1)/(q-1) =(a1qⁿ-a1)/(q-1) =(an·q-a1)/(q-1) 只需要把a1、an、q、n代入就可以了.
澜沧拉祜族自治县17889844449： 设等比数列的前n项和为.若,求数列的公比q.___ -- ？
坚永金栀：[答案] 【分析】先假设q=1,分别利用首项表示出前3、6、及9项的和,得到已知的等式不成立,矛盾,所以得到q不等于1,然后利用等比数列的前n项和的公式化简S3+S6=2S9得到关于q的方程,根据q不等于0和1,求出方程的解,即可得到q的值.若q=1,...
澜沧拉祜族自治县17889844449： 等比数列的前N和怎么求?总结几种方法. - ？
坚永金栀： 1、等比数列的定义 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示. 注意 2、等比数列的通项公式 由a2=a1q,a3=a2q=a1q2,a4=a3q=a1q3,...
澜沧拉祜族自治县17889844449： 等比数列前n项和怎么求? - ？
坚永金栀：[答案] 要看公比咯,若公比为1 ,则:Sn=na1 若公比不为1,则:Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
澜沧拉祜族自治县17889844449： 等比数列前n项求和公式(两个)一个是知道a1(首项) an 求Sn(前n项和)另一个是知道 a1(首项) q(公比) 求Sn(前n项和)求速度啊! - ？
坚永金栀：[答案] sn=(a1-an*q)/(1-q) ① an=a1*q^(n-1) ② 知道a1 an 就可用②求出q (公比) 带入①就可求出sn 第二题一样,先求an 再带入①
澜沧拉祜族自治县17889844449： 等比数列的前N和怎么求 - ？
坚永金栀： 2.前n项和公式 若数列{an}是公比为q的等比数列,则它的前n项和公式是也就是说,公比为q的等比数列的前n项和是q的分段函数,分段的界限在q=1处. 当q≠1时,求等比数列前n项和Sn的方法一般是利用Sn的表达式的特点,首先在Sn=a1+a1q...
澜沧拉祜族自治县17889844449： 等比数列的前n项和计算公式 - ？
坚永金栀： Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
澜沧拉祜族自治县17889844449： 等比数列前n项和公式？
坚永金栀： 等比数列前N项和公式为,首项*(1-公比的n次方)/(1-公比),这些采纳
