函数在某点连续是否可导的充分条件？
由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，函数f(x)在点x=x₀处连续是f(x)在x₀处可导的必要非充分条件。
函数在某点可导的充要条件是左右导数相等且在该点连续。显然，如果函数在区间内存在“折点”，（如f(x)=|x|的x=0点)则函数在该点不可导。
扩展资料：
关于函数的可导导数和连续的关系：
1、连续的函数不一定可导。
2、可导的函数是连续的函数。
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。
4、存在处处连续但处处不可导的函数。
高等数学,连续\/可积\/有界\/三者的关系
函数在某一点连续必定在该点有极限(且这个极限就是该点的函数值)但反过来不一定，因为f(x)在某一点有极限时，在该点并不一点有定义，所以不一定连续。函数在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内有界，反过来不一定，即有界不一定连续。函数在某个区间内连续则必定在该...
函数在某点连续是不是一定可微呢?
若函数在某点可微分，则函数在该点必连续。若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
函数在某点连续可以推出什么?
如果一个函数在某一点连续，那么可以推出：1、此函数在这一点有定义。2、此函数在这一点的极限存在，即函数在该点的左右极限存在并且相等。3、此函数在该点的极限值等于它的函数值。
如何判断函数在某点是否可导和连续
要判断函数在一点是否连续，要用极限的方法，就是这点左极限和右极限是否相等，相等就是连续的。要判断是否可导，是可导必定连续，如果不是连续，就不可导，如果连续，求这点的左导数和右导数，相等就是可导，不相等不可导。
如何判断函数是否连续和可导呢?
一个函数在某一区间上连续（可导）指的是该函数在此区间的任意一点上连续（可导）。至于判断在某一点上函数是否连续或可导，即判断某个极限是否存在。判断函数f在点x0处是否连续，即判断极限lim(x--x0)f(x)是否存在且等于f(x0)。判断函数f在点x0处是否可导，即判断极限lim(dx--0)(f(x+dx)...
函数在某点连续的条件是什么?
简单来说,要判断一个函数在某点是否连续,需要确保函数在该点存在,并且左右极限存在且与函数值相等。如果上述条件都满足,则函数在该点是连续的。 在某个特定点处不连续并不意味着整个函数都是不连续的。一个函数可以在某些点处不连续,但在其他点处是连续的。如何...
函数在某点连续是否一定在该点可导
该点有定义，则为正确。当左右导数不相等的时候也可以连续。比如y=|x|在x=0这一点，答案是肯定的。是正确的。相关如下 （因为单边导数要求该点和单边邻域连续，而左右导都存在，故两边连续。可严格用N-以普西龙语言证明）。若该点无定义，则为假命题。依然上述函数，x=0点无定义，则为假。不...
函数在某点连续可以推出什么
假如一个函数它在某一点连续，说明它在这一点上有定义，并且这个函数在该点的极限值就等于它的函数值。此函数在这点上的极限存在，就是函数在此点上的左右极限存在，而且它们相等。函数，因变量关于自变量它是会一直都在变化的，所以它连续函数在直角坐标系当中的图像是一条没有断开的连续曲线。所以由...
一个函数在定点处一定连续,对吗?
不对。连续一定极限存在，极限存在不一定连续。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件:f(x)在x0及其领域内有定义；f(x)在x0的极限存在；f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。在函数极限的定义中曾经强调...
怎样判断函数在某点是否可导及连续?
你写的那三条当然都是不能逆向推理的.事实上偏导数连续虽然能推出函数连续,但条件过强,而偏导数存在这个条件又由于太弱从而推不出函数连续,比较“适中”的条件是,偏导数在一点的某个邻域内有界,则函数在该点连续,这是一个定理.以上说的那些不能推出的,都是有反例的,有兴趣的话你可以自己在书上找...
长沙庾止喘： 是的,函数在某点可导,那么函数在这点必须连续. 可导必须连续,连续不一定可导,也就是说函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件,但不是充分条件.
玉树县15148759210： 函数在某一点可导的充分必要条件是什么? 函数在某一点导函数连续的充分必要条件是什么?函数在某一点可导的充分必要条件是什么?函数在某一点导函数... - ？
长沙庾止喘：[答案] 函数在某一点可导的充分必要条件有 满足导数定义; 可微; 左右导数存在且相等. 函数在某一点导函数连续的充分必要条件 就是导函数作为函数时连续的充分必要条件.
玉树县15148759210： 请问函数在某点处连续是函数在该点处可导的什么条件? - ？
长沙庾止喘：[答案] 必要不充分
玉树县15148759210： 判断函数连不连续的充要条件是什么?函数在某点可导的充要条件可不可以是函数在该点连续?可是左导数和右导数存在且相等不是函数在该点可否导的充要... - ？
长沙庾止喘：[答案] 1、左导数=右导数=该点的导数值. 2、不是.函数在某点连续,只是函数在该点可导的必要条件,并不充分. 从几何直观考察,函数图象只要不是尖点,就可导;如果是两段直线的交点,则交点处不可导.
玉树县15148759210： 函数在一点连续,那么它的导函数在这一点可能可导吗?我有点懵了,证明函数在一点处可导是要求函数在这一点处连续 还是要在这一点的某邻域内都要连续... - ？
长沙庾止喘：[答案] 连续不一定可导,可导一定连续. 函数在某点可导,有两个必要条件 (1)函数在该点处连续【不需要在这一点的某邻域内都要连续】 (2)该点两侧导数相等,即左右导数相等. 例如:y=|x|,在x=0处连续,但因为左导数为-1,右导数为1,不相等.故y在x...
玉树县15148759210： 函数在某点的连续与可导之间是充分,必要还是充要关系?哪一关系不存在,为什么 - ？
长沙庾止喘：[答案] 函数在某点连续,只是函数在该点可导的必要条件,并不充分. 从几何直观考察,函数图象只要不是尖点,就可导;如果是两段直线的交点,则交点处不可导,如|x|图象在0处连续但不可导 如果我的回答帮你解决了问题,请及时点击采纳为【满意回答...
玉树县15148759210： 连续与可导的关系,连续与是否有极限的关系.就是是否充要条件等等. - ？
长沙庾止喘：[答案] 在某点可导必然再改点连续,在某点连续不一定在该点可导.例如y=|x|在x=0处连续,但是在x=0处不可导.也就是说,可导是连续的充分条件,连续是可导的必要条件.
玉树县15148759210： 函数可导的充分必要条件?我们知道如果一个函数可导,其必要条件是函数连续?那么充分必要条件呢?是否可以证明函数的一致连续是函数可导的充分必要... - ？
长沙庾止喘：[答案] 如果一个函数可导,其必然连续.如果一个函数连续,则不一定可导.如Y=lXl函数在一点可导的充分必要条件是连续的函数,在该点的左右极限存在且相等.当然,同济课本上这么说过,函数可导的充要条件是左导数和右导数相等,这是...
玉树县15148759210： 函数在某点连续的充要条件,还有在某点可导的充要条件,说详细点 - ？
长沙庾止喘： 判断函数f(x)在x0点处连续,当且仅当f(x)满足以下三个充要条件:1、f(x)在x0及其左右近旁有定义.2、f(x)在x0的极限存在.3、f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等. 函数在某一点可导的充要条件为:若极限 (h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0)] / h 存在...
玉树县15148759210： “函数在点处可导”是“函数在点处连续”的什么条件? - ？
长沙庾止喘：[答案] 可导必连续,连续不一定可导 充分不必要
