已知点A(5,1,3),B(1,6,2),C(5,0,4),D(4,0,6),求过AD且垂直于平面abc的一个法向量
若平面
ax+by+cz+d=0
过点a、b且与cd平行，则
1）a坐标满足，代入有
5a+b+3c+d=0
；
2）b坐标满足，代入有
a+6b+2c+d=0
；
3）cd与平面的法向量（a，b，c）垂直，即
-a+2c=0
；
取
a=10，b=9，c=5，d=-74
，可得平面的一个法向量为（10，9，5）。
-1/√2向量ab
=
-4i
+
5j
-
1k
向量ac
=
0i
-
1j
+
1k
则abc平面的法向量为
e
=
ab×ac
=
4i
+
4j
+
4k
向量ad
=
-1i
-
1j
+
3k
根据题意可知
所求向量
n
=
ad×e
=
-16i
+
16j
+
0k
简化得
（-1;√2,
1/，1;√2;√2,
0)
当然也可以是
(1/，0）
单位化该向量得
(-1/
在△ABC中,已知顶点A(5,-1),角B、角C的平分线所在的直线方程分别为3x+...
解：∵∠B的平分线所在的直线方程是3x+y+6=0 ∴tan[π-(B\/2)]=-3(∠B的平分线所在的直线的斜率)，即tan(B\/2)=3.∴tanB=2tan(B\/2)\/[1-tan(B\/2)^2]=(2*3)\/(1-3^2)=6\/(-8)=-3\/4 ∴直线AB的斜率为-3\/4.∵直线AB过点A(5，-1)∴直线AB的方程是y+1=(-3\/4)(x...
已知点A(1,2,3),B(2,1,2),C(1,1,2),在直线OC上取一点P,使向量PA*向量P...
设P(k,k,2k).则PA=(1-k, 2-k, 3-2k),PB=(2-k, 1-k, 2-2k)PA.PB=(1-k)(2-k)+(2-k)(1-k)+(3-2k)(2-2k)=6k^2-16k+10=6(k-1)(k-5\/3)知:当k=-(-16\/12)=4\/3时,取得小值,最小值为:-6\/9=-2\/3.点P(4\/3,4\/3,8\/3)
已知点A(5,-3),B(1,5),向量AP=3\/4向量AB,则点P的坐标是
设P(x,y)AP=(x-5,y+3)AB=(-4,8)∴x-5=(-4)×(3\/4)=-3;x=2;y+3=8×(3\/4)=6;y=3;所以P(2,3)您好,很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳 如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.祝学习进步...
在平面直角坐标系中,已知点A(1,5),B(3,-1),点M在x轴上,当AM-BM最大...
解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．∵B′是B（3，-1）关于x轴的对称点，∴B′（3，1）．设直线AB′解析式为y=kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：k+b=5 3k+b=1 解得 k=-2 b=7 ∴直线AB′解析式为y=-2x+7．令y=0，...
已知三角形ABC的顶点A(5,1),角B的平分线所在直线方程为x-y=0,角C平 ...
(1)∠C的平分线为x = 2, 则A关于x = 2的对称点A'(-1, 1)在BC上。令C(2, c), A'C的方程为 (y - 1)\/(c - 2) = (x + 1)\/[2 - (-1)]与y = x联立得B((c+2)\/(4 - c), (c+2)\/(4 - c))C与x - y = 0的距离d = |2 - c|\/√2 A(5, 1)与x -...
已知点A(1,3)、B(5,-2),在x轴上找一点P,使(1)AP+BP最小;(2)|AP-BP|...
作线段AB的垂直平分线交x轴于点P，则点P即为所求，设P（x，0），则PA′=PB，即(1-x)2+(-3)2=(x-5)2+(-2)2，解得x=198，故点P的坐标为（198，0）；（3）作A关于X轴的对称点A1（也可以作B关于x轴的对称点B1，道理一样），这样AP始终等于A′P的，点A′，...
已知点A(1,3),B(2,4),C(5,7).满足向量AP=向量AB+Y倍的向量AC,若P为第...
P(m,n) P为第二象限内的点，m<0 n>0 向量AP=(m-1,n-3)向量AB=(1,1)向量AC=(4,4)向量AP=向量AB+Y倍的向量AC,(m-1,n-3)=(1+4y,1+4y)m-1=1+4y m=2+4y<0 y<-1\/2 n-3=1+4y n=4+4y>0 y>-1 Y的取值范围是 -1<y<-1\/2 ...
已知点A(5,y-1),B(x+3,-2)都在第二,四象象限坐标轴夹角的平分线上,则...
∵点A（5，y-1），B（x+3，-2）都在第二，四象限坐标轴夹角的平分线上，∴y?1＝?5x+3＝2，解得x＝?1y＝?4．故答案分别填：-1、-4．
已知点A(5,3),点B(3,-1),则AB的坐标是
向量AB =OB -OA =(-2, -4)
...如已知点a(1,1,1),方向向量(4,3,1),求直线方程
按点向式直接写出：(x-1)\/4=(y-1)\/3=((z-1)\/1。例如：空间的直线一般形式是Ax+By+Cz+D=0 而其中（A，B，C）表示它的方向向量 也就是此时有x+y+z+D=0 再将点（24，24，5）代入可得 24+24+5+D=0 得D=-53 所以该直线为 x+y+z-53=0 空间方向 空间直线的方向用一个与该...
呼肢康达： AB={-4,5,-1},AC={0,-1,1},AD={-1,-1,3} 平面ABC的法方向AB*AC={6,4,4} 设所求平面的法方向为{x,y,z},可取{x,y,z}={6,4,4}*{-1,-1,3}={16,-22,-2} 取法方向{-8,11,1}
西丰县14760691761： 已知点A(5,1,3),B(1,6,2),C(5,0,4),D(4,0,6),求过AD且垂直于平面abc的一个法向量 - ？
呼肢康达：[答案] 向量ab = -4i + 5j - 1k 向量ac = 0i - 1j + 1k 则abc平面的法向量为 e = ab*ac = 4i + 4j + 4k 向量ad = -1i - 1j + 3k 根据题意可知所求向量 n = ad*e = -16i + 16j + 0k 简化得 (-1,1,0) 单位化该向量得 (-1/...
西丰县14760691761： 已知点A(5,1,3),B(1,6,2),C(5,0,4),D(4,0,6),求过A、B且平行于CD的平面的一个法向量 - ？
呼肢康达： CD=(-1,0,2),若平面 Ax+By+Cz+D=0 过点A、B且与CD平行,则1)A坐标满足,代入有 5A+B+3C+D=0 ;2)B坐标满足,代入有 A+6B+2C+D=0 ;3)CD与平面的法向量(A,B,C)垂直,即 -A+2C=0 ;取 A=10,B=9,C=5,D=-74 ,可得平面的一个法向量为(10,9,5).
西丰县14760691761： 已知点A( 5,1,3) B(1,6,2),C(5,0,4),D(4,0,6),求过A,B且平行于 - ？
呼肢康达： 法向量n垂直于AB向量和CD向量 AB向量 = (-4,5,-1) CD向量 = (-1,0,2) 设向量n=(a,b,c) 所以 -4a+5b-c = 0 -a+2c=0 所以 a=2c ,b = (9/5)c 取c=1可得一个法向量为:(2,9/5,1)
西丰县14760691761： 已知点A(5,1,3),B(1,6,2),C(5,0,4),D(4,0,6),求过AD且垂直于平面abc的一个法向量？
呼肢康达： -1/√2向量ab = -4i + 5j - 1k 向量ac = 0i - 1j + 1k 则abc平面的法向量为 e = ab*ac = 4i + 4j + 4k 向量ad = -1i - 1j + 3k 根据题意可知 所求向量 n = ad*e = -16i + 16j + 0k 简化得 (-1;√2, 1/,1;√2;√2, 0) 当然也可以是 (1/,0) 单位化该向量得 (-1/
西丰县14760691761： 已知点A( 5,1,3) B(1,6,2),C(5,0,4),D(4,0,6),求过A,B且平行于CD的平面的一个法向量 - ？
呼肢康达：[答案] 法向量n垂直于AB向量和CD向量 AB向量 = (-4,5,-1) CD向量 = (-1,0,2) 设向量n=(a,b,c) 所以 -4a+5b-c = 0 -a+2c=0 所以 a=2c ,b = (9/5)c 取c=1可得一个法向量为:(2,9/5,1)
西丰县14760691761： 已知一次函数的图象经过点A( - 3,2)、B(1,6)求此函数的解析式? - ？
呼肢康达： 此函数的解析式是y=kx+b ∵一次函数的图象经过点A(-3,2)、B(1,6) ∴{2=-3k+b 6=k+b 解得{k=1, b=5 此函数的解析式是y=x+5
西丰县14760691761： 已知点A( - 1,5),B(1,2)和C(3,1),把点沿射线AB的方向平移线段AB的长度,则平移后点C所对应的点 - ？
呼肢康达： ∵从点A(-1,5)移到点B(1,2), 可理解为向右平移2个单位,向下平移3个单位, ∴C(3,1)向右平移2个单位,向下平移3个单位得3+2=5,1-3=-2, 所对应的点的坐标为(5,-2), 故选D.
西丰县14760691761： 已知点A(6,1),B(1,3)C(3,1),则向量AB在向量BC上的投影为 - ----?谢谢. - ？
呼肢康达： AB=OB-OA=(1,3)-(6,1)=( -5 ,2) ,BC=(2,-2),由公式,AB 在 BC 上的投影为 AB*BC/|BC|=(-10-4)/(2√2)= -7√2/2 .
西丰县14760691761： 已知一次函数的图象经过点A( - 3,2),B(1,6).①求此函数的解析式.②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积. - ？
呼肢康达：[答案] ①设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0). 把点A(-3,2),B(1,6)代入得 2=−3k+b6=k+b 解得 b=5k=1. 故函数的解析式为y=x+5(4分) ②函数与x,y轴的交点为:y=0时x=-5; x=0时y=5. ∴函数图象与坐标轴所围成的三角形面积为 1 2*5*|-5|= 25 2.
