高数 关于重积分的问题？
作者&投稿：浦彬 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
不是变换球坐标都出现 2， 这里是因设 z/2 = rcosφ 自然出现的 2.
看不到原题， 设 z/2 = rcosφ 自然应有它的道理。
设x=rcost,y=rsint,则方程x^2+y^2=2y,变为r=2sint,
直线y=x与y轴交于原点。
可以吗？
所以∫∫D2f（x，y）dxdy=∫∫D2f（y，x）dxdy
此时，x，y只是个代号而已，互换不影响实质，互换后，D2就变成D1了，
得∫∫D2f（y，x）dxdy=∫∫D1f（x，y）dydx=∫∫D1f（x，y）dxdy
所以 ∫∫Df（x，y）dxdy=2∫∫D1f（x，y）dxdy成立
4、原式=积分号[2,0]积分号[-1,1-y]积分函数(-x-y+1)dxdy 5、分成两部分积分,积分号x+积分号y 所围成的区域是关于x对称的两块...
邓荷葆宫：[答案] A,符号的判断,在这个题中主要看z的符号,题中说了是球面的上半部分,上半部分Z是恒大于0的,所以式A了
杜集区17744268071： 高数三重积分的问题 曲面(x^2+y^2+z^2)^3=xyz所围的均匀物体(u=3)的质量为多少? - ？
邓荷葆宫：[答案] 这个问题转化为求这个物体的体积.因为它是均匀的,算出体积乘以密度就可以得到它的质量. 下面求它的体积.这个物体比较奇怪,到现在我也想像不出它的形状.但是从表达式来看,x,y,z的地位是平等的.这个物体可分成四个相同的部分.我们只要求出...
杜集区17744268071： 高数重积分问题质量分布均匀的薄片所占区域D是半椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=0,求该薄片的质心. - ？
邓荷葆宫：[答案] 因为薄片质量分布均匀,所以平面薄片的面密度函数μ=ρ(x,y)是常量. 不妨设μ=ρ(x,y)=1. D:x^2/a^2+y^2/b^2≤1,y>=0 按x型区域计算,D1:-a ≤ x ≤ a,0 ≤ y ≤ (b/a)*(a^2 - x^2)^(1/2) 则薄片的质量M= ∫∫ dxdy (区域D1) = ∫ dx∫ dy (区域D1) = ∫ (b/a)*(a^2 -...
杜集区17744268071： 高数重积分? - ？
邓荷葆宫： 1.1 二重积分的定义 在有界闭区域D上的有界函数f(x,y)的二重积分为 其中λ为各小区域直径中的最大值.注: 若f(x,y)在有界闭区域上连续,则二重积分一定存在.几何意义:当连续函数 时,二重积分 表示曲顶柱体的体积.1.2 二重积分的性质1. ...
杜集区17744268071： 高数三重积分问题例如三重积分为∫∫∫(x^2+y^2 - +z^2)^2dv 是怎样等于∫∫∫(x^2+y^+z^2)dv 的 [积分区域 x^2+y^2+z^2≦1],主要就是2xy+2yz+2xz 是怎么消掉的,... - ？
邓荷葆宫：[答案] 不是说关于哪个轴对称,而是应该说是关于哪个平面对称!要注意想……x^2+y^2+z^2
杜集区17744268071： 高数二重积分问题 - ？
邓荷葆宫： 这是我的理解:二重积分和二次积分的区别 二重积分是有关面积的积分,二次积分是两次单变量积分.①当f(x,y)在有界闭区域内连续,那么二重积分和二次积分相等.对开区域或无界区域这关系不衡成立.②可二次积分不一定能二重积分.如对...
杜集区17744268071： 高等数学工本重积分? - ？
邓荷葆宫： 新编自考“(00023)高等数学(工本)”命题考试须知2007-1-23 15:32 1.原高等数学(工本)大纲包括一元函数微积分、空间解析几何与向量代数、多元函数微积分、常微分方程和无穷级数等内容;而新大纲不包含一元函数微积分,只包含空间解...
杜集区17744268071： 高数,重积分的前后左右上下侧怎么看? - ？
邓荷葆宫：[答案] 1看你是几重积分. 2如果是2重.那就有两种方法. A :定下X轴.积分限由X的起点到终点,被积函数竖着画条线.由上到下. 定Y轴类似. 3如果是3重,也很简单.就是要画好图.有点空间想象能力. PS: 几句话是说不清的,静下心好好看看高数,同济版的.2...
杜集区17744268071： 高数重积分问题设曲面s:z=x^2+y^2.平面p 2x+4y - z=0求s与p所围成立体的体积 - ？
邓荷葆宫：[答案] 计算出s,p交线在x,y面得投影(两式联立): C:x²+y²=2x+4y是一个中心在(1,2),半径为sqrt(5)的圆,计C所围的区域为D 所围体积可考虑在区域D上的二重积分∫(2x+4y)-(x²+y²)dxdy 参数方程x=1+rcosθ y=2+rsinθ 其中θ范围为【0,2π】,r的范...
杜集区17744268071： 高数多重积分问题 - ？
邓荷葆宫： 先用极坐标表示出来,再把 dx=-r*sinθ,dy=r*cosθ 代入进去,之后又因为满足格林公式的条件,所以化为了二重积分,其实是为了利用题目所给的那个条件,去掉f(x,y).最后再用极坐标求那个二重积分
