高等数学线性代数 相容与不相容到底什么意思？
当线性矩阵与其增广矩阵不等秩（即增广矩阵的秩比系数矩阵大1时）系数矩阵不相容。
论证：
对非齐次线性方程组 Ax=b （这里A为矩阵，x为未知向量，b为已知向量）
A 被称为系数矩阵，(A,b) 为对应增广矩阵。当增广矩阵的秩比系数矩阵大 1 时，说明向量 b 是一个无法被 A 的列向量所组成的向量组线性表示的向量，即 x 没有非零解，所以系数矩阵不相容。
实对称矩阵是可以相似对角化，（额，我们一般会叫相合，因为是正交矩阵，其逆矩阵即为转置矩阵，相似变换即为相合变换了），所以第四步不用正交化了，直接单位化即可，因为你这是在求“标准形”，二次项系数若非0则必为1。此时C为单位正交矩阵。如果不单位化，f的矩阵A仅仅是对角阵，其行列式不是1，与标准做法得到的结果无非相差一个伸缩变换而已。
例：x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=0，A=(1 1 1 ,1 1 1 ,1 1 1)，特征值3,0，3对应特征向量(1 ,1 ,1)'，0对应特征向量(-1 ,1 ,0)'和(-1 ,0 ,1)'，单位化得到C=(根号3/3 -根号2/2 -根号2/2 ,根号3/3 根号2/2 0 , 根号3/3 0 根号2/2 ) ,则变换后二次型的新矩阵为(1 0 0,0 0 0,0 0 0)即新二次型为x^2=0，若不单位化，则变换后二次型的新矩阵为(9 0 0,0 0 0,0 0 0)即新二次型为9x^2=0，ps:我举了个平面的例子，一般的曲面也对.。
对于后边问的，“第三步到第五步有这个必要吗？求出特征值之后，直接写出f=λ1y1^2+λ2y2^2+λ3y3^2.。。。不就可以了吗？”是可以直接写的，但题目有时会问你用的什么变换，要具体写出变换，这仅仅是题目考法，要不算个特征值那就太简单了。。。
相容：
是指这个方程组的各个方程，可以同时成立。而方程组有解，那么将解带入方程组后，各方程都会成立。所以有解的时候，方程组各方程能够同时成立，所以是相容的。
不相容：
是指这个方程组的各个方程，不可能同时成立。而方程组无解，说明不可能有一组数，带入方程组后，使得各个方程都成立。所以无解的时候，方程组各方程不可能同时成立，所以是不相容的。
扩展资料：
n元齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是 r(A) ＜ n。
n元齐次线性方程组性质:
1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解.
2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解.
3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解.
4、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零.
参考资料来源：百度百科-齐次线性方程组
相容：
是指这个方程组的各个方程，可以同时成立。而方程组有解，那么将解带入方程组后，各方程都会成立。所以有解的时候，方程组各方程能够同时成立，所以是相容的。
不相容：
是指这个方程组的各个方程，不可能同时成立。而方程组无解，说明不可能有一组数，带入方程组后，使得各个方程都成立。所以无解的时候，方程组各方程不可能同时成立，所以是不相容的。
扩展资料
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。
向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。
线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
参考资料来源：百度百科—线性代数
所谓相容，就是指这个方程组的各个方程，可以同时成立。
而方程组有解，那么将解带入方程组后，各方程都会成立。
所以有解的时候，方程组各方程能够同时成立，所以是相容的。
所谓不相容，就是指这个方程组的各个方程，不可能同时成立。
而方程组无解，说明不可能有一组数，带入方程组后，使得各个方程都成立。
所以无解的时候，方程组各方程不可能同时成立，所以是不相容的。
禄路朗德： 相容: 是指这个方程组的各个方程,可以同时成立.而方程组有解,那么将解带入方程组后,各方程都会成立.所以有解的时候,方程组各方程能够同时成立,所以是相容的. 不相容: 是指这个方程组的各个方程,不可能同时成立.而方程组...
甘南县19757279969： 线性代数问题.什么样的系数矩阵不相容呢? - ？
禄路朗德： 方程组不相容吧 就是方程组无解系数矩阵的秩≠增广矩阵的秩 即,r(A)≠r(A,b)r(A)=r(A,b)=n时 方程组有唯一解 r(A)=r(A,b)<n时 方程组有无穷解这两种情况,方程组是相容的 线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化,二次型及应用问题等内容.
甘南县19757279969： 概率论中集合间互不相容与相互独立有什么区别 - ？
禄路朗德： 概率论中集合间互不相容与相互独立有什么区别是互不相容是不可能相互独立的,相互独立的事件不可能互不相容,从以下四点几例子进行说明:(1)区别一:概念不同 如果这些集合的概率都大于0的话,那么相互独立的事件之间,不可能互...
甘南县19757279969： 高等数学和线性代数的共同点是什么以及最大差异是什么? - ？
禄路朗德： 首先我把我个人感觉告诉你 1.高数比线代难 2.两者相互联系很小,不学高数,也能学会线代,也就是说随便学哪个,对另一个都没什么影响,学校开课是先学高数,但我觉得两者没什么共性 3.线代其实只要学过高中的行列式,入门是很快的,而高数要花的功夫就比较多了 线性代数主要是解方程组,考试不会很难只要知道相关概念即可,但是向我们平时做的题几天都做不出来.考试没什么,一次多元方程就是高中也能解,只是用了比较先进的工具-矩阵. 而高等数学主要内容就是微积分了,主要和函数打交道.线性代数可以说不要任何基础,只要会加减就行了,而高数要有敏捷 的数学思维,深厚的基础. 以上是我个人感觉,我是针对大学开的课来说的
甘南县19757279969： 在概率论与数理统计里面 事件的独立,不相容,三者之间关系是什么? - ？
禄路朗德： 先看看定义: “互不相容”,指的是事件A和事件B不能同时发生,即AB=空集; “对立事件”,指的是事件A不发生,称为事件A的对立事件,记作Ã(A上面有一横,不知道怎么打出来,暂时用这个代替);若事件A与事件B中至少有一个发生,且A与B互不相容,即A∪B=全集 , AB=空集, 则称呼A与B为对立事件.————这里“A∪B=全集”是区分“互不相容”与“对立事件”的关键.若A与B为对立事件,则A与B必定互不相容,但反过来不一定成立.所以你说得有误,应该是“互不相容包含对立事件,对立事件是互不相容的一种.”欢迎讨论,若觉得有用,请选为最佳答案,谢谢~
甘南县19757279969： 高等数学线性代数问题 - ？
禄路朗德： α1,α2,…,αs 线性无关齐次线性方程组 (α1,α2,…,αs)x=0 只有零解 添加分量, 等价于增加方程 原来只有零解, 添加后仍然只有零解 故添加分量后仍线性无关--线性相关情况类似证明--添加分量的位置必须相同, 添加的分量不一定一样
甘南县19757279969： 哪位高手能解释一下微分方程中相容性来源吗?这是根据什么得来的?或者指点下在哪里可以看到这个方面的内容,高数书我是找不到.？
禄路朗德： 有本书叫《线性代数》,里面讲这个,我们学过,也是考研科目,它是解决线性方程时的概念吧,相容就是有解的意思.
甘南县19757279969： 高等代数和线性代数有何区别? - ？
禄路朗德： 高等代数要比线性代数难很多,基本上可以说线性代数是高等代数的分支,高等代数还要研究多项式,但是线性代数一般研究线性关系,大学期间,数学专业的学习高等代数,非数学专业的学习线性代数高等代数是代数学发展到高级阶段的总...
甘南县19757279969： 高等数学中线性代数问题？
禄路朗德： 现在高中也学掺有行列式的内容了吗?怎么说呢?估计是考虑到高中生有一定的理解能力,而将一些简单的高等代数内容下放到高中,为学习高等代数谱一个序曲吧.就是不知道是否比较完整地讲,逆序、行列式的定义、性质、行列式的计算等...
甘南县19757279969： 高等数学没学好,线性代数会有问题吗? - ？
禄路朗德： 1.不会影响,这是两个很少有交叉的.线性代数,许多教材又叫做工程数学,主要应用就是解大型方程组.主要解决的是矩阵,线性方程组一类问题的. 2.高等数学课程中,你如果留心的话,会发现有一点内容涉及到线性代数,用到一点线性代数的内容.但是一般线性代数课程上,用不到高等数学,不补高数也问题不大. 3.高等数学远比线性代数重要,几乎所有的理工科专业课程中都需要高等数学基础.如果你想学好线性代数,却忽视高等数学,等于是没有抓到重点.
