普化：原子轨道径向波函数R(r)的物理意义是什么？

能级交错是？？~

能级交错:由于屏蔽效应和钻穿效应，使不同轨道上的电子能级发生变化，从而引起能级上的交错。

一、原子轨道和电子云


1. 薛定谔方程


薛定谔方程是描述微观粒子运动的基本方程，1927年奥地利物理学家薛定锷将光的波动方程引申来描述原子中单个电子运动规律建立起来的，是一个二阶偏微分方程。即：



式中：x、y、z — 是电子的空间直角坐标


Ψ — 波函数（是三维空间坐标x、y、z 的函数）


E — 系统的总能量


V — 系统的势能（核对电子的吸引能）


m、E、V 体现了微粒性，Ψ 体现了波动性。


氢原子体系的 Ψ 和与之对应的 E 可以通过解薛定谔方程得到，解出的每一个合理的Ψ 和E ，就代表体系中电子运动的一种状态。可见，在量子力学中是波函数来描述微观粒子的运动状态。


为了解的方便，常把直角坐标 x、


y、z 换成极坐标 r 、θ、φ 表示，



换算关系是：













在解方程时，为了使解出的函数有合理的物理意义，还必须引入一套参数 n、l、m 作为限制条件。这一套参数在量子化学中称为量子数。其取值规则为：


n = 1，2， 3，…，∞ n 为自然整数



l ≤ n - 1 l = 0,1,2,…, ( n -1)


|m| ≤ l m = 0,±1,±2, … , ±l


每一组轨道量子数n、l、m，可以确定一个函数，即：


波函数Ψ(r,θ,φ ):代表电子运动的一种稳定状态，俗称原子轨道。


径向波函数R(r):由n和l决定，它描述波函数随电子离核远近(r)的变化情况.


角度波函数.Y ( θ，φ ):由l和m决定，描述波函数随电子在核的不同方向的变化情况，


通常将l=0,1,2.3,…的轨道分别称为s轨道、p轨道、d轨道、f轨道、…







2. 原子轨道及电子云的角度分布图


(1) 原子轨道的角度分分布图：


Y (θ，φ) ——θ、φ 作图而成。


例如： l s 至 n s 的角度部分函数为：



s 的角度函数与角度无关，是以半径为 r 的球形。











p 轨道的轨道的角度分布函数与方向有关。


如Y 2pz 为：
Y 2pz= ( 3/4π) 1/2 cos θ













（2）电子云的角度分布图


电子云是电子在核外空间各处出现几率密度大小的形象化描述。几率密度 = |Ψ |2，|Ψ |2 的图象称为电子云。


因而用 Y 2( θ，φ ) － θ，φ 作图即得到电子云的角度分布图。其图形与原子轨道角度分布图相似，不同之处有两点：


① 由于Y ≤1，Y2 ≤Y （更小），所以电子云角度分布图瘦些。


② 原子轨道角度分布有+、- 号之分，( Y 有正负号，代表波函数的对称性并不代表电荷)，电子云的角度分布图没有正负号。


电子云常用小黑点的疏密程度表示。



把占90～95％的几率分布用匡线匡起来，形成电子云的界面图，故也可用电子云的界面图来表示电子出现的几率分布。


注意：由于微观粒子具有波粒二象性，不仅其物理量是量子化的，而且从电子云概念可知，微观粒子在空间的分布还具有统计性规律。即电子虽不循着有形的轨道或途径运动但它在空间的分布总有一个几率或几率密度较大的范围。因此，尽管电子决不像宏观物体运动那样，呈现某种几何形状的轨道或途径。



二、轨道量子数与原子能级


从解薛定谔方程所引进的一套参数 n, l, m（称为量子数）的物理意义、取值以及取值的组合形式与核外电子运动状态的关系如下：


（一）主量子数（n）


描述电子离核的远近，确定原子的能级或确定轨道能量的高低。决定轨道或电子云的分布范围。一般，n 值越大，电子离核越远，能量越高。主量子数所决定的电子云密集区或能量状态称为电子层（或主层）。


主量子数n 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … （共取n个值）


电子层符号 K，L，M，N, O, P, Q , …




（二）角量子数（副量子数）( l )


同一电子层（n)中因副量子数（l)不同又分成若干电子亚层（简称亚层，有时也称能级）。 l确定同一电子层中不同原子轨道的形状。在多电子原子中，与 n 一起决定轨道的能量。


副量子数 l = 0, 1, 2, 3, 4, …, n -1 （共可取 n 个值））


亚层符号 s， p、 d、 f、 g……


轨道形状 园球 双球 花瓣 八瓣


（三） 磁量子数（m）


确定原子轨道在空间的伸展方向。


m = 0, ±1, ±2, ±3, …, ±l 共可取值( 2l +1)个值


s p d f


轨道空间伸展方向数： 1 3 5 7 ( m的取值个数)


n, l 相同，m不同的轨道能量相同。也即同一亚层中因m不同所代表的轨道具有相同的能量。通常将能量相同的轨道互称为等价轨道或简并轨道。


三个量子数的取值关系：


L 受 n 的限制：


n =1 l = 0 m = 0


n =2 l = 0, 1 m = 0


n =3 l = 0, 1, 2 m = 0, ±1, ±2


m 的取值受l 的限制：如


l = 0 m = 0


l = 1 m = -1, 0, +1


l = 2 m = -2, -1, 0, +1, +2


三个量子数的一种组合形式决定一个Ψ ，而每一个Ψ又代表一个原子轨道，所以三个量子数都有确定值时，即确定核外电子的一种电子运动状态。




（四）原子能级


在多电子原子中，原子的能级除受主量子数（n)影响外，还与副量子数（l）有关，其间关系复杂。下图表示了若干元素原子中能级的相对高低。









由图可以看出：


（1）单电子原子（Z=1)中，能量只与n有关，且n↑，E↑


（2）多电子原子（Z≥ 2）中,能量与n、l有关。


① n 相同，l 不同，则 l↑，E↑


如：Ens＜Enp＜End＜Enf


② l 相同，n 不同，则n↑，E↑


如：E1s＜E2s＜E3s……


E2p＜E3p＜E4p……




E3d＜E4d＜E5d……




“（3）能级交错


若n和l都不同，虽然能量高低基本上由n的大小决定，但有时也会出现高电子层中低亚层（如4s）的能量反而低于某些低电子层中高亚层（如3d）的能量这种现象称为能级交错。能级交错是由于核电荷增加，核对电子的引力增强，各亚层的能量均降低，但各自降低的幅度不同所致。能级交错对原子中电子的分布有影响。”




三、电子的自旋与电子层的最大容量


1.自旋量子数（ms）


用分辨能力很强的光谱仪来观察氢原子光谱，发现一条谱线是由靠得非常近的两条线组成，为氢原子的精细结构， 1925年琴伦贝克和高斯米特，根据前人的实验提出了电子自旋的概念，用以描述电子的自旋运动。


自旋量子数ms 有两个值(+1/2，-1/2)，可用向上和向下的箭头(“↑”“↓”)来表示电子的两种所谓自旋状态。

结论：描述一个电子的运动状态，要用四个量子数（ n， l，m ， ms ），同一原子中，没有四个量子数完全相同的两个电子存在。


2.原子核外电子排布的一般规律


（1）Pauli不相容原理


在同一原了中，一个原子轨道上最多只能容纳两个自旋方向相反的电子。


（2）能量最低原理


电子总是最先排布（占据）在能量最低的轨道。


（3）洪特规则


①在等价轨道上，电子总是尽先占据不同的轨道 ，而且自旋方向相同（平行）。


②当等价轨道上全充满时( p6, d10, f 14 )，半充满( p3, d 5, f 7 )和全空( p0, d0, f 0 )时，能量最低，结构较稳定。


3.电子层的最大容量


根据以上的排布规则，可以推算各电子层、电子亚层和轨道中最多能容纳多少电子。

由于每一个电子层（n)中有n个电子亚层（每一个电子亚层又可以有（2l+1）个轨道），则每一电子层可能有的轨道数为n2，即：

又由于每一个轨道上最多容纳两个电子，所以每一电子层的最大容量为2 n2，每一电子亚层中的电子数不超过2（2l+1）个。

电子层的最大容量（n＝1－4）


搞得自己都有些晕，真怪以前学习的时候没用功，摘抄的。也许能有用。

如果你比较感兴趣此类问题，你可以专门看看薛定谔的一些著作。上边的是他的著作中的一部分。
薛定谔方程能够完全解释你的问题。

被核势场束缚的电子，与其说是个粒子，不如说它是一种波。人们不得已只好放弃了电子作为一种粒子的图像，代之以电子波的图像。电子其实没有轨道的概念，只有一个大致的空间运动范围，和空间每一点上波（振动）的幅度，这个幅度在空间分布的函数，就是波函数（含时波函数还是时间的函数）。这个幅度目前仍未找到确切的物理意义，即到底是哪个物理量在做振动的幅度。它的“发明”，纯属人类的假设。不过波函数解出来以后，可以很完美地解释电离、激发、化学反应等涉及电子能量变化的过程，因此人们相信这是一种合理的假设，不管波函数到底是什么东西，有用就行。把波函数称为原子轨道（或分子轨道）纯属历史原因，呈现为波的电子根本没有明确轨道。

后来波恩提出了波函数的概率解释，即波函数绝对值的平方正比于几率密度，又赋予了电子一定的粒子形象，不过这时的粒子是神出鬼没的，毫无运动规律（不像分子那样，还符合或基本符合牛顿力学和经典电磁学。对束缚态电子而言，牛顿力学，经典电磁学完全失效）可言，唯一的规律就是统计规律，即电子在空间某处出现的概率正比于波函数在该处的绝对值的平方。

至于电子云就是波函数模（或称绝对值，波函数是复函数）的平方的一种图形表示（用黑点的稠密程度代表几率密度）。

学习波函数的时候，一定不能把它想象成某种样式的轨道（电子轨迹）。束缚态的电子是波，而不是服从牛顿定律的粒子【注】。请记住我们在说原子轨道或分子轨道的时候，其实就是在讲波函数。原子“轨道”这个名称完全是有其名而无其实。

【注】这一说法不够严格，更严格的说，束缚程度越大，波动性越显著，粒子性越不显著，束缚程度越低，粒子性越强，波动性越不显著。电子在接近于电离的高能量轨道中运动时，表现出显著的粒子性（基本服从牛顿力学和经典电磁学，基本可以预测其行为）。电离后变成自由电子，波动性就几乎没有，而近乎完全呈现为粒子性（相当精确地服从牛顿力学，经典电磁学）。

不能理解为原子轨道的平方就是电子云吧？
原子轨道就是波函数的代名词，当然可以说成原子轨道的平方可以用电子云描述。不过要注意，二者不是相同的东西，电子云仅是“原子轨道的平方”形象化的表示。就像用电场线来形象描述空间中电场强度的分布一样，不能说场强（在空间的分布函数）就是电场线。

不过，“原子轨道的平方”这一说法的确不常见，我的猜测是字面上看起来有些不伦不类。“轨道”怎么平方啊。这不是科学问题，是语言问题。

径向波函数R(r)是波函数的径向部分，表示波函数在径向r上的分布情况。径向波函数R(r)：由n和l决定，它描述波函数随电子离核远近(r)的变化情况。

原子径向分布函数：许多原子组成的系统中任取一原子为球心，求半径为r到r+dr的球壳内的平均原子数，再将每原子的结果进行平均。

用函数4prr(r)dr表示（r(r)表示半径为r的球面上的平均原子密度），则RDF=4prr(r)称为原子径向分布函数。即任一原子周围，其他原子在沿径向的统计平均分布。 描述非晶固体的原子分布的另两个函数为双体相关函数(双体几率函数)g(r)和约化径向分布函数G(r)

约化径向分布函数：r0为平均原子密度。实际上，要从理论上确定非晶态固体的径向分布函数，关键是获得函数r(r)。这可以通过原子状态同X射线间的干涉函数来确定。

扩展资料：

原子轨道径向波函数R(r)在不考虑自旋等内坐标时，求解一粒子在中心力场中的运动，由于力场的球形对称性，采用球坐标（r，θ，φ）是方便的。

此时，粒子的定态薛定谔方程可以通过分离变量法分成只同r有关的径向部分和只同角度变量有关的角度部分。对于径向部分的求解，可以发现径向运动是量子化的。反映径向运动量子化的量子数称为径向量子数。

参考资料来源：百度百科-径向量子数

参考资料来源：百度百科-电子亚层

Ψ（rθφ)=R(r)Θ(θ)Φ(φ)

径向波函数R(r)是波函数的径向部分，表示波函数在径向r上的分布情况。

电子分布在径向上的变化是R的平方，即几率密度的径向部分。

是波函数的径向部分，表征电子分布在径向上的变化

这个，自己看吧http://djzhx.glite.edu.cn/caihua/putonghuaxue/kecheng/5/5-2/5-2-3.htm

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