数学三角函数的题 求完整的公式和解答过程 谢谢
tanAtanB/[(tanA+tanB)tanC] = 1/2
tanAtanB/[(tanA+tanB)tanC]
=sinAsinB/((sinAcosB+cosAsinB)tanC)
=sinAsinB/(tanCsin(A+B))
=sinAsinBcosC/(sinCsinC)
根据正弦定理得:sinA/sinC=a/c, sinB/sinC=b/c,
根据余弦定理得:cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,
所以上式=ab/c^2*(a^2+b^2-c^2)/2ab
=1/2*(a^2+b^2-c^2)/ c^2
=1/2*(m-1),
根据已知:1/2*(m-1) = 1/2, m=2
解:(1)根据函数图像,得
T = 2π/ω = 4 [ 2π/3 - (-π/3) ] 。解得:ω = 1/2 。
将ω = 1/2和点(2π/3,1)代入函数解析式,得
f(2π/3) = sin(π/3 + φ) = 1 。而由|φ|<π/2,得 -π/6 < π/3 + φ < 5π/6 。
则得:π/3 + φ = π/2 ,即 φ =π/6 。
所以,所求函数解析式为:f(x) = sin(x/2 + π/6) 。
(2)令 2kπ - π/2 ≤ x/2 + π/6 ≤ 2kπ + π/2,其中:k∈Z 。
解得:4kπ - 4π/3 ≤ x ≤ 4kπ + 2π/3 。
所以,根据正弦函数的性质可知,函数的单调递增区间是[4kπ - 4π/3 , 4kπ + 2π/3](k∈Z)。
(3)根据(2)可知,函数的最大值是1,此时x的取值集合是{ x | x = 4kπ + 2π/3 ,且k∈Z } 。
解:
(1)
sinα+cosα=1/5
(sinα+cosα)²=1/25
sin²α+cos²α+2sinαcosα=1/25
1+sin(2α)=1/25
sin(2α)=-24/25
(2)
π/2<α<3π/4
π<2α<3π/2
cos(2α)<0
cos(2α)=-√[1-sin²(2α)]
=-√[1-(-24/25)²]
=-7/25
(3)
tanα-cotα
=sinα/cosα -cosα/sinα
=(sin²α-cos²α)/(sinαcosα)
=-2(cos²α-sin²α)/(2sinαcosα)
=-2cos(2α)/sin(2α)
=-2·(-7/25)/(-24/25)
=-7/12
用到的公式:
完全平方公式:(a+b)²=a²+2ab+b²
三角函数公式:
sin²α+cos²α=1
sin(2α)=2sinαcosα
cos(2α)=cos²α-sin²α
tanα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα
1、sina+cosa=1/5,
那么平方得到
(sina+cosa)²=1/25
展开即sin²a+cos²a+2sina*cosa=1/25
显然sin²a+cos²a=1
所以得到sin2a=2sina*cosa= -24/25
2、π/2<a<3π/4
那么π<2a<3π/2
所以sin2a<0,cos2a<0
由公式sin²2a+cos²2a=1
解得cos2a= -√(1-sin²2a)= -√(1-24²/25²)= -7/25
3、tana-cota
=sina/cosa -cosa/sina
=(sin²a -cos²a) / (sina*cosa)
那么由公式cos²a -sin²a=cos2a
和2sina *cosa=sin2a得到
原式= -cos2a /(0.5sin2a)
= -2cos2a/sin2a
= -2*(-7/25) /(-24/25)
= -7/12
Ⅰ。sin(2α)=2sinαcosα=(sinα+cosα)²-(sin²α+cos²α)=(1/5)²-1=-24/25
Ⅱ。cos(2α)=±√[1-sin²(2α)]=±7/25
因为π/2<α<3π/4,所以π<2α<3π/2,cos(2α)<0,所以cos(2α)=-7/25
Ⅲ。tanα-cotα=(sinα/cosα)-(cosα/sinα)=(sin²α-cos²α)/(sinαcosα)
=[-cos(2α)]/[(1/2)sin(2α)]=(7/25)/(-12/25)=-7/12
我给你写
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