高数 求偏导数 设z=∫f(t,e^t)其中f具有一阶连续偏导数，则δz/δxδy 求具体计算过程
作者&投稿：简蓓 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
u 是自变量 x、y、z 的函数；设 f 的偏导数为 f1'、f2’；
∂u/∂x=f1'*[∂(x/y)/∂x]+f2'*[∂(y/z)/∂x]=f1'/y+f2'*0=f1'/y；
∂u/∂y=f1'*[∂(x/y)/∂y]+f2'*[∂(y/z)/∂y]=-(x/y²)f1'+(f2'/z)；
∂u/∂z=f1'*[∂(x/y)/∂z]+f2'*[∂(y/z)/∂z]=f1'*0-(y/z²)f2'=-(y/z²)f2'；
简单计算一下即可，答案如图所示
虿罗杏雪：[答案] ∵ ∂z ∂x=f(x2y,ex2y)•2xy, ∴ ∂2z ∂x∂y= ∂ ∂y[2xyf(x2y,ex2y)]=2xf+2xy(f′1•x2+f′2•ex2y•x2) =2xf+2x3y(f′1+ex2yf′2)
茅箭区18617724146： 设u=f(x,y,z)具有连续偏导数 - ？
虿罗杏雪： 首先,由y=φ[x,ψ(x,z)],可得dy=(∂φ/∂x)dx+[(∂ψ/∂x)dx+(∂ψ/∂z)dz]=[(∂φ/∂x)+(∂ψ/∂x)]dx+(∂ψ/∂z)dz, 有∂y/∂x=(∂φ/∂x)+(∂ψ/∂x), 且dz=-{[(∂φ/∂x)+(∂ψ/∂x)]/(∂ψ/∂z)}dx[1/(∂ψ/∂z)]dz, 得∂z/∂x=-[(∂φ/∂x)+(∂ψ/∂x)]/(∂ψ/∂z), ∂z/∂...
茅箭区18617724146： 高等数学中关于求偏导数的问题? - ？
虿罗杏雪： 第一步 ∂²z/∂x²=∂(∂z/∂x)/∂x z对x的二阶偏导数是“z对x的一阶偏导数”这个函数的一阶偏导数 第二步 对复合函数∂z/∂x=yz/(e^z-xy)求一阶偏导数 利用f(x)/g(x)的导数这个公式,但是注意因为∂z/∂x里面含有z,而z又是关于x的函数,所以对z求偏导数得到的是∂z/∂x,(再具体一点说就是yz/(e^z-xy)中的z要看成z(x,y)这样一个函数) 第三步 将∂z/∂x=yz/(e^z-xy),代入到上一步的结果当中 第四步 整理式子
茅箭区18617724146： 设函数z=e的xy次方,求z对x的偏导数 - ？
虿罗杏雪： 解:因为z=e^(xy)所以,z=(e^y)^x因为求抄z对x的偏导数时,把y作为常量所知以,e^y也是常量所以,题目求z对x的偏导数就是形如指数函数a^x对x的导数所以道,z对x的偏导数=[(e^y)^x]*ln(e^y)因为(e^y)^x=e^(xy)且ln(e^y)=ylne=y所以,z对x的偏导数=y*[e^(xy)]
茅箭区18617724146： 高数 求二阶偏导 z=y^lnx - ？
虿罗杏雪： 解:设z=u^v,u=y,v=lnx偏z/偏x=偏z/偏u偏u/偏x+偏z/偏v偏v/偏x=u^vlnu(1/x)=lny(y)^lny/x偏²z/偏x²=lny(y^lnx)(xlny-1)/x^2偏²z/偏x偏y=y^lnx[(lnxlny)+1]/xy偏z/偏y=vu^(v-1)=(lnx)(y^[(lnx)-1])偏²z/偏y²=(lnx)(lnx - 1)(y^[(lnx)-2])
茅箭区18617724146： 大学高数 求偏导？
虿罗杏雪： u=xy v=x+y f(u,v)=v²-u f对u求导然后u再对x求导得:-1*y f对v求导然后v再对x求导得:2v*1=2x+2y 所以f对偏x求导是:-y+2x+2y=2x+y f对u求导然后u再对y求导得:-1*x f对v求导然后v再对y求导得:2v*1=2x+2y 所以f对x求偏导是:-x+2x+2y=x+2y
茅箭区18617724146： 高数求偏导 - ？
虿罗杏雪： 解:z=(1+xy)^(x+y),题目是这个? lnz=(x+y)·ln(1+xy)Z'x/z=ln(1+xy) + y(x+y)/(1+xy) ---> Z'x=z·[ln(1+xy) + y(x+y)/(1+xy)]Z'y/z=ln(1+xy)+x(x+y)/(1+xy) ---> Z'y=z·[ln(1+xy)+x(x+y)/(1+xy)]
茅箭区18617724146： 高数 微积分 偏导数 设函数f(x,y)可微且 f1,2)=3,f(1,2)=4,求函数Z=f(x - y,xy)的偏导数αz/αx在(2,1)点的值.想了好久都没有思路. - ？
虿罗杏雪：[答案] αz/αx=z'1*1'x意思就是z对函数里第一个变量的导数乘以函数第一个变量对x的倒数,所以等于αz/α(x-y)*α(x-y)/αx=αz/α(x-y)=αf/α(x-y)已知f(1,2)对x的导数为3,楼主写得不明确,但是我猜测题意如此.所以带入(2,1)得到αf/α(x-y)=3;但是,由于z=f(x-y,xy...
茅箭区18617724146： 高数:求函数的偏导数.z = ( 1 + xy ) ^ y , - ？
虿罗杏雪：[答案] lnz=yln(1 + xy ) z=e^{yln(1 + xy )} dz/dy=e^[yln(1 + xy )]{ln(1+xy)+xy/(1+xy)} dz/dx=e^[yln(1 + xy )]{y^2/(1+xy)}
茅箭区18617724146： 一道高数有关偏导数的题 - ？
虿罗杏雪： du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy (1) 下面计算两个偏导数 ∂u/∂x=f1'+f3'(∂z/∂x) (2) ∂u/∂y=f2'+f3'(∂z/∂y) (3) 下面计算∂z/∂x和∂z/∂y xe^x-ye^y=ze^z两边对x求偏导 e^x+xe^x=e^z(∂z/∂x)+ze^z(∂z/∂x) 解得:∂z/∂x=-(e^x+xe^x)/(e^z+ze^z) (4) 同理...
