sin(x)在x=0处三阶泰勒展开？
泰勒级数的本质：教你绘制sinx泰勒级数的图形，让你了解泰勒的本质原理
可以考虑x/sinx求4阶导数,令x趋于0可求出系数
现在用级数的除法：显然f(x)=x/sinx为偶函数,故泰勒公式中只有偶次幂
设f(x)=x/sinx=(a0+a2x^2+a4x^4+o(x^5))
那么x=(a0+a2x^2+a4x^4+o(x^5))(x-x^3/6+x^5/5!+o(x^6))
=a0x+(a2-a0/6)x^3+(a4-a2/6+a0/5!)x^5+o(x^6)
解得：a0=1,a2=1/6,a4=1/32-1/36=1/288
所以：f(x)=x/sinx=1+x^2/6+x^4/288+o(x^5))
过程如下：
在对函数进行局部线性化处理时常用的公式之一。从几何上看，它是用切线近似代替曲线。然而，这样的近似是比较粗糙的，而且只在点的附近才有近似意义。
扩展资料：
泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质，因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时，对于这种近似，必须提供误差分析，来提供近似的可靠性。
应用泰勒中值定理可以证明中值等式或不等式命题；应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式；应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算；应用泰勒公式可以求解一些极限。
泰勒公式乘法天下第一先写别问唉对不起。
打扰了。数字帝国GG泛滥但是是一个计算器网页。
可以用省略号代替佩亚诺余项。
图片第一行。
求y=Inx,x=0,y=Ina,y=Inb(b>a>0)围成图形的面积
∫(lna到lnb)dy∫(0到e^y)dx =∫(lna到lnb) e^y dy =e^(lnb)-e^(lna)=b-a 答案应该是b-a吧？题目都写b>a>0了，a-b<0。
当x→0时下列变量中为无穷大量的是?
根据无穷小量的定义，正确答案应为：A:In x （当x→1时，值无限接近0）
当x趋向于零0+和趋向于∞时,Inx趋于什么
回答：设一个数x=1\/1000000(趋向于0+,) 则inx=ln1\/1000000=-ln1000000 就是趋向于负无穷了。画图
数学符号 “In( )”是什么意思?
ln是以e为底的自然对数的意思。自然对数以常数e为底数的对数，记作lnN(N>0)。一般表示方法为lnx，数学中也常见以logx表示自然对数。常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。In（x）便是loge（x），e是一个重要极限，e=（1+1\/x）^x。当x→∞时取得极限，便是e 其值约为...
请问:In0=??(数学)存在吗?
回答：绝对不存在!真数必须大于0,而1楼不对,因为 ln1=0 lne=1,啧啧,不要误导小孩子,这是基本知识,不要乱回答。
inx的x范围
X的取值范围也是（0，+∞）。函数lnX是自然对数函数，是对数函数的一种，由于对数的定义域为（0，+∞），则lnX＞0。因此函数lnX，X的取值范围也是（0，+∞）。
对数函数常用公式
对数函数常用公式：Inx+Iny=Inxy；Inx-lny=ln（x\/y）；Inxn=nInx；In（nvx）=lnx\/n；Ine=1；In1=0；log（ABC）=logA+logB+logC；logA'n=nlogA；logaY=logbY\/logbA；log（a）（MN）=log（a）（M）+log（a）（N）。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的逆运算，反之亦然...
In(x)如何正确理解
对数函数你明白是吧？就是那个传说中的log a X (a>0且a=\/=1, X>0)ln(X)其实就是log e X 也就是以e为底，e的值约是2.71828 这样明白了吗？
...轴对称的吗为什么In |x|不跟y轴对称只凭f(x)=f(-x)就可以判断为...
偶函数图像确实是关于y轴对称。但是，关于y轴对称的图像，用解析几何语言描述，就是：对于曲线上任意一点（x0,y0），总有另一点（-x0,y0）与之对应，它就是关于y轴的对称点。如果函数图象上任何一点，都有对应点：y0=f(x0)，y0=f(-x0)，即f(x)=f(-x)，那么，这个函数的图像就是关于y...
求x的取值范围
求x的取值范围 0<lnx<1 解：y=lnx是增函数 0<lnx<1，1的对数等于0，底的对数等于1 即ln1<lnx<lne ∴ 1<x<e
仰陈博静： 过程如下: 在对函数进行局部线性化处理时常用的公式之一.从几何上看,它是用切线近似代替曲线.然而,这样的近似是比较粗糙的,而且只在点的附近才有近似意义. 扩展资料: 泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数,由于多项式函数可以任意次求导,易于计算,且便于求解极值或者判断函数的性质,因此可以通过泰勒公式获取函数的信息,同时,对于这种近似,必须提供误差分析,来提供近似的可靠性. 应用泰勒中值定理可以证明中值等式或不等式命题;应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式;应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算;应用泰勒公式可以求解一些极限.
翠峦区18896628727： 泰勒公式展开比如在x=0处sinx=x - x^3/3!+x^5/5! + o(),这里是要+o(x^5)还是o(x^6)呢,还是都一样呢,一本辅导书写的是o(x^6).我以往都是这样想的,o()... - ？
仰陈博静：[答案] 对于此处,这里o(x^5)和o(x^6)都是可以的 ∵sinx继续往后展开的次数为x^7 ∴可以写o(x^5),也可以写o(x^6) 但是写o(x^6)对这个无穷小的阶更准确 通常的展开是分别按x,x²,x³,..展开的 ∴如果展开到x^n,那么后面一般就写o(x^n)就可以了
翠峦区18896628727： sinx的泰勒展开为什么只有奇数项 - ？
仰陈博静：[答案] 这是指sinx在x=0处的Taylor展开式吧. ∵sinx的n阶导数sin^(n)_x=sin(x+nπ/2),在x=0处有sin^(0)_x=sin(nπ/2). 则n为偶数即n=2k,k∈N时,sin^(0)_x=sinkπ=0,故偶数项都为0,只剩下奇数项了.
翠峦区18896628727： 0/0型极限问题 - ？
仰陈博静： 你好,对于你的问题,我们首先澄清一点,那就是,泰勒公式不是等价无穷小替换.等价无穷小替换是一种近似替换,替换者与被替换者一般并不相等,只是他们的比值的极限等于一而已.好比说当 x→0 时,x 与 sin x 是等价无穷小,但无论 ...
翠峦区18896628727： 0/0极限问题 - ？
仰陈博静： 分子分母都有理化: 即分子分母同时乘以(sqrt(6 - x) + 2)·(sqrt(3 - x) + 1),然后展开,上下可以消去值为0的因式,剩下的就可以直接代入数值计算了.
翠峦区18896628727： x~0 sinx - tanx是x的三阶无穷小?? - ？
仰陈博静： 对tanx在x=0处进行Taylor展开得:tanx=x (x^3/3) o(x^4)对sinx在x=0处进行Taylor展开得:sinx=x-(x^3/6) o(x^4)∴tanx-sinx=[(1/3)-(-1/6)]x^3 o(x^4)=x^3/2 o(x^4)即:lim(x→0)[(tanx-sinx)/(x^3)]=1/2lim(x→0)[(tanx-sinx)/(x^4)]=0故tanx-sinx是x的3阶无穷小量,
翠峦区18896628727： 求y=sinx在点x=0处的一次近似式 - ？
仰陈博静： 泰勒展开式 sinx=n从0~正无穷求和,(-1)^n*x^(2n+1) / (2n+1) !
翠峦区18896628727： 0/0极限算法! - ？
仰陈博静： |左边|<=lim(x→0,y→0)(x^2+y^2)/2*1/√(x^2+y^2) =lim(x→0,y→0)√(x^2+y^2)/2 =0 所以左边=0
翠峦区18896628727： 当x→0时,函数e^(sinx) - e^x是几阶无穷小? - ？
仰陈博静： e^(sinx)-e^x=e^x*[e^(sinx-x)-1].x→0时,e^x→1,e^(sinx-x)-1等价于sinx-x.使用泰勒公式,sinx-x=(x-x^3/3!+〇(x^3))-x=-1/6*x^3+〇(x^3) 所以,x→0时,e^(sinx)-e^x 与 x^3 同阶,所以x→0时,e^(sinx)-e^x 是 x 的3阶无穷小.
翠峦区18896628727： 利用泰勒公式,求f(x)=x^2sinx在x=0处的99阶导数值 - ？
仰陈博静： sinx的泰勒展开:sinx=x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! …+x^97/97! +O(x^97) f(x) = x^2*sinx =x^3 - x^5/3! + x^7/5! - x^9/7! …+x^99/97! +O(x^99) f(x)在0处的99阶导数值等于99!*1/97!=99*98=9702
