地图投影

什么是地图投影，它与GIS的关系如何~

地图投影是利用一定数学法则把地球表面的经、纬线转换到平面上的理论和方法。由于地球是一个赤道略宽两极略扁的不规则的梨形球体，故其表面是一个不可展平的曲面，所以运用任何数学方法进行这种转换都会产生误差和变形，为按照不同的需求缩小误差，就产生了各种投影方法。
GIS就是地理信息系统，是一种特定的十分重要的空间信息系统。是一门综合性学科，结合地理学与地图学以及遥感和计算机科学，已经广泛的应用在不同的领域，是用于输入、存储、查询、分析和显示地理数据的计算机系统。

定义把地球表面的经、纬线，利用数学法则转换到平面上的理论和方法。起因由于地球表面是一个不可的曲面，所以运用任何数学方法进行这种转换都有误差，为缩小误差就产生了各种投影方法。按变形性质，地图投影可分为三类：等角投影、等积投影和任意投影。由于投影的变形，地图上所表示的地物，如大陆、岛屿、海洋等的几何特性（长度、面积、角度、形状）也随之发生变形。每一幅地图都有不同程度的变形；在同一幅图上，不同地区的变形情况也不相同。地图上表示的范围越大，离没有变形的线或点的距离越长，变形也越大。因此，大范围的小比例尺地图只能供了解地表现象的分布概况使用，而不能用于精确的量测和计算。地球投影的实质就是将地球椭球面上的地理坐标转化为平面直角坐标。用某种投影条件将投影园面上的地理坐标点一一投影到平面坐标系内，以构成某种地图投影。 发展史最早使用投影法绘制地图的是公元前3世纪古希腊地理学家埃拉托色尼。在这之前地图投影曾用来编制天体图。埃拉托色泥在编制以地中海为中心的当时已知世界地图时，应用了经纬线互相垂直的等距离圆柱投影。1569年，比利时的地图学家墨卡托首次采用正轴等角圆柱投影编制航海图，使航海者可以不转换罗盘方向，而采用直线导航。卡西尼父子设计的用于三角测量的投影及兰勃特提出的等角投影理论和设计出的等角圆锥、等面积方位和等面积圆柱投影，使得17-18世纪的地图投影具有了时代的特点。19世纪，地图投影主要保证大比例尺地图的数学基础，以适应军事制图发展和地形测量扩大的需要。19世纪还出现了高斯投影，它是德国高斯设计提出的横轴等角椭圆柱投影，这种投影法经德国克吕格尔加以补充，成为高斯-克吕格尔投影。19世纪末期以后俄国一些学者对投影作了较深入地研究，对圆锥投影常数的确定提出了新见解，又提出了根据已知变形分布推求新投影和利用数值法求出投影坐标的新方法。20世纪50年代以来中国提出了双重方位投影、双标准经线等角圆柱投影等新方法。20世纪60年代以来，美国学者对地图投影的研究结果，提出空间投影、变比例尺地图投影和多交点地图投影，为人造地球卫星等提供了所需的投影。分类1、前已提及，按变形方式可分等角投影、等(面)积投影和任意投影三类。等角投影无形状变形（也只是在小范围内没有），但面积变形较大；等积投影反之；而任意投影两种变形都较小。在任意投影中还有一类“等距（离）投影”，在标准线上无长度变形。2、按转换法则，分几何投影和条件投影。前者又分方位投影、圆柱投影、圆锥投影和多圆锥投影；后者则包括伪方位投影、伪圆柱投影和伪圆锥投影。3、按投影轴与地轴的关系，分正轴（重合）、斜轴（斜交）和横轴（垂直）三种。4、几何投影中根据投影面与地球表面的关系分切投影和割投影。主要种类目前常用的投影方法有墨卡托投影（正轴等角圆柱投影）、高斯-克吕格尔投影、斜轴等面积方位投影、双标准纬线等角圆锥投影、等差分纬线多圆锥投影、正轴方位投影等。 地图投影：定义，把地球表面上点的经纬度按照一定的数学法则转移为平面上的直角坐标方法，就是地图投影。由于地球表面是一个球面，而地图是一个平面，当把球面成平面时，必然发生破裂和褶皱，这样就不能表示各种地面景物的形状，大小和相互关系。为了解决球面和平面之间的矛盾，采用了地图投影的方法。因为有了在平面上投影的经纬网，就能根据地理坐标把球面上的景物，转绘在平面上构成地图。在地图投影的过程中，不论采用什么方法，都会使经纬网发生变形。地图投影按其变形性质可分为：等角投影，等积投影，任意投影。按其投影的构成方法可分为：方位投影，圆锥投影，圆柱投影。按投影面的位置可分为：正轴投影，横轴投影，斜轴投影等。书面概念化定义：地图投影就是指建立地球表面上的点与投影平面上点之间的一一对应关系的方法。也就是建立之间的数学转换公式。它将作为一个不可展曲面的地球表面投影到一个平面，保证了空间信息在区域上的联系与完整。这个投影过程将产生投影变形，而且不同的投影方法具有不同性质和大小的投影变形。

（一）地图投影概念

地球椭球面是一个曲面，而地图是一个平面，将地球上的各种地理事物与现象表示到平面上，需要采取一系列数学变换，才能使地面上的点与平面上的相应点建立起对应关系，从而才有可能反映出它们的位置、距离、方向、面积、形状及数量大小关系。地图之所以能在平面上反映出球面上事物与现象的空间准确位置和相互关系，就是由于它经过了地图投影的转换。

地图投影的科学定义是：地图投影就是研究解决把地球椭球体面上的经纬网按照一定的数学法则转绘到平面上的方法及其变形的科学问题。

对于较小区域范围，可以视地表为平面，这样就可以认为投影没有变形；所测得的一系列地面点所构成的图形，可以直接按相似的方法缩绘在平面上。但测区范围较大时，就不能把地球表面当作平面了，必须要采用适当的投影方法解决这个问题。到目前为止，有近260种地图投影类型，归纳起来，不外乎是几何透视法或数学解析法两大类。

1.几何透视法

几何透视法是以平面、圆柱面和圆锥面为承影面，将曲面（地球椭球面）转绘到平面（地图）上的一种古老方法。这种直观的透视投影方法所能实现的投影类型较少，因而具有很大的局限性。

2.数学解析法

数学解析法是建立地球椭球体面上的经纬线网与平面上相应经纬网之间对应关系的最科学的方法。其实质就是确定球面上某点的地理坐标（B，L）与平面上对应点的直角坐标（x，y）之间的函数关系。

（二）地图投影的变形

地图投影的变形性质具体可分为以下3个方面。

1.长度变形

长度变形是地面上实际长度按主比例尺缩小后与图上相应长度之差。长度比是投影面上一微小线段和椭球体面上相应线段长度之比。

2.面积变形

面积变形是地面上实际面积按主比例尺缩小后与图上相应面积之差。面积比是投影面上一微小面积与椭球面上相应的面积之比。

3.角度、形状变形

角度变形是投影后平面上任意两方向线夹角与椭球面上相应两方向线夹角之差。形状变形是地图上物体轮廓形状与相应地面物体轮廓形状的不相类似。

（三）高斯投影

地形测量中通常采用高斯投影。

高斯投影是一种横轴等角椭圆柱投影，又称横轴墨卡托投影（Transverse Mercator），如图1-3所示。它是正形投影（保角映射）的一种。这种投影保持图上任意两个方向的夹角与实地相应的角度相等，在小范围内保持图上形状与实地相似。

图1-3 高斯投影示意图

此投影由德国科学家高斯（Gauss，1777～1855年）在1825～1830年首先建立其理论并推导出计算公式的，后经克吕格补充完善，所以称高斯—克吕格投影。通常简称高斯投影。

该投影从几何意义上来看，就是设想用一个横椭圆柱，见图1-3a，套在地球体外面，并与地球体面上某一条子午线相切，这条子午线称为中央子午线（或中央经线）。按其等角投影条件，将中央经线东西两侧各一定范围内的经纬线投影到椭圆柱面上。然后将圆柱面沿其母线切开，展成平面，即得到平面上的经纬线网格，如图1-3b所示，这个平面称为高斯—克吕格投影平面，简称高斯投影平面。

高斯投影中，虽然能使球面图形的角度和平面图形的角度保持不变，但任意两点间的长度，却产生变形（投影在平面上的长度大于球面长度），称为投影长度变形。

1.高斯投影的特性

1）投影带中央经线NOS和赤道投影后为互相垂直的直线，其余各经、纬线的投影为曲线，并且以赤道为轴，南北对称；以中央经线为轴，东西对称。

2）经纬线投影后，仍然保持互相垂直的关系，即投影具有等角性质，投影无角度变形。

3）中央经线投影后保持长度不变。该投影中央子午线没有任何变形，除此线上长度比为1外，其他任何点长度比大于1，离中央经线愈远，变形愈大，在同一条经线上，长度变形随纬度的减小而增大。

2.高斯投影分带与编号

为了将长度变化限制在测图精度允许的范围内，采用缩小投影区域的分带投影法。高斯投影分带是从首子午线（格林尼治零度经线）开始，按经差6°为一带，自西向东将整个地球划分成经差相等的60个投影带，如图1-4所示。

图1-4 6°和3°投影带的划分

投影带的编号依次为1，2，3，…，60，每个投影带的中间一条子午线称为中央子午线，其经度为6°n-3（n为投影带编号）。6°带投影，其边缘部分的变形能满足1：25000或更小比例尺测图的精度，当进行1：10000或更大比例尺测图或精密工程测量时，要求投影变形更小，则应采用3°分带投影或1.5°分带投影。

3°带分带法从东经1°30′算起，每3°为一带。投影带编号为1，2，3，…，120，投影带的中央子午线的经度为3°n（n为3°带的编号）。这样分带的方法3°带的中央子午线一部分与6°带的中央子午线重合，一部分与6°带的分界子午线重合，如图1-4所示。

我国领土跨越11个6°投影带，即第13带至第23带。

在工程测量中，为了使长度变形小，有时采用任意带，即中央子午线选择在测区中央，带宽一般为1.5°。

（四）高斯平面直角坐标系统

有了高斯投影平面后，怎样建立平面直角坐标系呢？如图1-5所示，测量上以每一带的中央子午线的投影为直角坐标系的纵轴X，向上（北）为正、向下（南）为负；以赤道的投影为直角坐标系的横轴Y，向东为正、向西为负，两轴的交点O为坐标原点。由此得到点的坐标通常称为高斯投影的自然坐标。由于我国领土全部位于赤道以北，因此，X值均为正值，而Y值则有正有负，为了使计算中避免Y值出现负值，故规定每带的中央子午线各自西移500km，在图1-5a与图1-5b中可以看出A，B两点的坐标值是不同的。纵坐标轴西移了500km后，其横坐标值则是

Y_A＝500km＋y_A

Y_B＝500km＋y_B

图1-5 高斯平面直角坐标系

由于我国幅员辽阔，东西横跨11个6°带，而各带又独自构成直角坐标系，这样就容易引起带与带之间点位的混淆和错乱。因此，为了说明某点位于某带，规定在横坐标值前面要加上带号，以示区别。这样的坐标称为通用坐标。对于X坐标则没有自然坐标与通用坐标之区别。

例，设A，B点均位于第20带，其自然坐标y_A＝＋189672.8m，y_B＝-105374.8m

则其通用坐标为

y_A＝500000m＋189672.8m＝20689672.8m

y_B＝500000m＋（-105374.8m）＝20394625.2m

采用高斯直角坐标来表示地面上某点的位置时，需要通过比较复杂的数学（投影）计算才能求得该地面点在高斯投影平面上的坐标值。高斯直角坐标系一般都用于大面积的测区。

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沙洋县15353013629： 地图投影 - 搜狗百科？
贡典安特：[答案] 地图投影,Map Projection.把地球表面的任意点,利用一定数学法则,转换到地图平面上的理论和方法. 书面概念化定义:地图投影就是指建立地球表面(或其他星球表面或天球面)上的点与投影平面(即地图平面)上点之间的一一对应关系的方法....

沙洋县15353013629： 什么是地图投影?投影又有哪些分类 - ？
贡典安特： 地图投影,Map Projection.把地球表面的任意点,利用一定数学法则,转换到地图平面上的理论和方法. 书面概念化定义:地图投影就是指建立地球表面(或其他星球表面或天球面)上的点与投影平面(即地图平面)上点之间的一一对应关系的方法.即建立之间的数学转换公式.它将作为一个不可展平的曲面即地球表面投影到一个平面的基本方法

沙洋县15353013629： 地图投影的概念是什么呢? ？
贡典安特： 地球旋转椭球体表面是一个不可展开的曲面.将其球面依据某种条件展开成平面的方法,也就是将地球表面上的点、线、面投影到平面的方法,称为地图投影.

沙洋县15353013629： 1. 什么是地图投影,它与GIS的关系如何? - ？
贡典安特：[答案] 地图投影,Map Projection.把地球表面的任意点,利用一定数学法则,转换到地图平面上的理论和方法.书面概念化定义:地图投影就是指建立地球表面(或其他星球表面或天球面)上的点与投影平面(即地图平面)上点之间的一...

沙洋县15353013629： 地图投影 - ？
贡典安特：[答案] 是利用一定数学方法则把地球表面的经、纬线转换到平面上的理论和方法.由于地球是一个赤道略宽两极略扁的不规则的梨形... 所以运用任何数学方法进行这种转换都会产生误差和变形,为按照不同的需求缩小误差,就产生了各种投影方法.

沙洋县15353013629： 地图投影是什么 - ？
贡典安特： 地球不是平面,是一个球体 投影有圆锥投影和圆柱投影两种 圆锥投影就是观察者在一个点上看到的地球 圆柱就象把地球投射到一个表面上 还有就是直接圆柱展开,这样就是相当于投射到圆柱的侧面,然后展开这个圆柱 不管是什么方式,都会导致图形的变形

沙洋县15353013629： 常见的地图投影有哪些呢? ？
贡典安特： 1.圆锥投影 设想将一个圆锥套在地球椭球体上,再把地球上的经纬网线投影到圆锥面上,再沿某一条母线(经线)将圆锥切开展成平面(见图). 正轴圆锥投影的纬线表...

沙洋县15353013629： 地图投影是做什么用的? ？
贡典安特： 将地球表面用数学法则转换为平面图形的方法,称为地图投影,即把地球椭球面上各点的地理坐标值变换为平面上各点的直角坐标值.因为地球表面是一个不可展开的曲面...

沙洋县15353013629： 常见的地图投影有哪些? ？
贡典安特： 1、圆锥投影 设想将一个圆锥套在地球椭球体上,而把其上的经纬网线投影到圆锥面上,再沿某一条母线(经线)将圆锥切开展成平面. 正轴圆锥投影的纬线表现为同心圆弧,经线表现为放射状的直线束,夹角相等,投影的变形大小随纬度变化,与经度无关,即同一条纬线上的变形相等.与圆锥相切、相割的标准纬线上没有变形. 2、圆柱投影 3、万位投影 方位投影可视为将一个平面切于或割于地球某一点或某一部分,再将地球球面上的经纬线网投到此平面上.正轴方位投影的经线表现为交于一点的放射状直线,纬线表现为同心圆,夹角与实地经度差相等.该投影具有从投影中心到任何一点的方位角保持不变的特点.