证明:x^2+y^2-8z=6没有整数解。
假设存在整数解,即存在正数a,b,c满足方程x2+y2-8z=6. 则:a2+b2=8c+6=2(4c+3), 于是,a2,b2奇偶性相同即a,b奇偶性相同,(1)a,b都是偶数,于是存在整数,m,n使得:a=2m,b=2n.则:a2+b2=4m2+4n2=2(4c+3),则:2(m2+n2)=4c+3,即:一个奇数等于另一个偶数,矛盾;(2)a,b都是奇数,于是存在整数,m,n使得:a=2m-1,b=2n-1. 则:a2+b2=4m2-4m+1+4n2-4n+1=4[m(m-1)+n(n-1)]+2=8c+6 则:m(m-1)+n(n-1)=2c+1.由m,m-1使相邻整数,n,n-1是相邻整数,则:m,m-1必有一个是偶数,n,n-1必有一个是偶数.于是:m(m-1)+n(n-1)是偶数,而2c+1是奇数,此等式不成立,矛盾.综上所述:假设不成立,即方程x2+y2-8z=6没有整数解.
解答:解:假设存在整数解,即存在正数a,b,c满足方程x2+y2-8z=6.
则:a2+b2=8c+6=2(4c+3),
于是,a2,b2奇偶性相同即a,b奇偶性相同,
(1)a,b都是偶数,于是存在整数,m,n使得:a=2m,b=2n.
则:a2+b2=4m2+4n2=2(4c+3),
则:2(m2+n2)=4c+3,即:一个奇数等于另一个偶数,矛盾;
(2)a,b都是奇数,于是存在整数,m,n使得:a=2m-1,b=2n-1.
则:a2+b2=4m2-4m+1+4n2-4n+1=4[m(m-1)+n(n-1)]+2=8c+6
则:m(m-1)+n(n-1)=2c+1.
由m,m-1使相邻整数,n,n-1是相邻整数,则:m,m-1必有一个是偶数,n,n-1必有一个是偶数.于是:m(m-1)+n(n-1)是偶数,而2c+1是奇数,此等式不成立,矛盾.
综上所述:假设不成立,即方程x2+y2-8z=6没有整数解.
综述:x^2 + y^2 = 6 + 8z = 2(3 + 4 z),假设存在整数解, 等式右端为偶数, 所以 x^2+y^2为偶数, x,y 均为偶数, x=2m, y=2n,那么x^2+y^2= 4(m^2+n^2) = 2 (3+4z),3+4z = 2(m^2+n^2),左边奇数右边偶数矛盾。所以x^2+y^2-8z=6没有整数解。
数学:
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,可以应用于现实世界的任何问题,所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上,数学属于形式科学,而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
证明:假设存在整数解,即存在正数a,b,c满足方程x^2+y^2-8z=6.
则:a^2+b^2=8c+6
=2(4c+3).
于是,a^2,b^2奇偶性相同。则:
a,b奇偶性相同。
(1)a,b都是偶数,于是存在整数,m,n使得:a=2m,
b=2n.
则:a^2+b^2=4m^2+4n^2
=2(4c+3).
则:2(m^2+n^2)=4c+3,
即:一个奇数等于另一个偶数,矛盾;
(2)a,b都是奇数,于是存在整数,m,n使得:a=2m-1,b=2n-1.
则:a^2+b^2=4m^2-4m+1+4n^2-4n+1
=4[m(m-1)+n(n-1)]+2
=8c+6
则:m(m-1)+n(n-1)=2c+1.
由m,m-1使相邻整数,n,n-1是相邻整数,则:m,m-1必有一个是偶数,n,n-1必有一个是偶数。于是:m(m-1)+n(n-1)是偶数,而2c+1是奇数,此等式不成立,矛盾。
综上:假设不真,方程x^2+y^2-8z=6没有整数解。
x^2+y^2=8z+6,假设有整数解,从两边除以8的余数来分析:
当x除以8的余数分别是0、1、2、3、4、5、6、7时,x^2除以8的余数是0、1、4、1、0、1、4、1,分析y^2类似,所以x^2+y^2除以8的余数只可能是0+0=0、1+0=1、4+0=4、1+1=2、4+4=8(0)和1+4=5,但是右边的式子除以8余6,不符合上述任意一种情况,所以整数解是不存在的
求方程x^2-y^2=5的整数解
x^2-y^2=5 (x+y)(x-y)=5=5*1=(-5)*(-1)x+y=5 x-y=1解得:x=3,y=2 x+y=1 x-y=5解得:x=3,y=-2 x+y=-5 x-y=-1,x=-3,y=-2 x+y=-1 x-y=-5,x=-3,y=2 设奇数为2n+1,n为整数 (2n+1)²-1=4n²+4n=4n(n+1)n,n+1是连续的两...
隐函数怎么求导 比如x^2+y^2=r^2我不明白.基础不太过关尽量详细点谢谢...
x^2=2x (对x本身求导)y^2=2yy'(本题是对x求导,所以y看作是x的函数,不能和上面的一样直接导出来),即:看作(y*y)'=y'y+yy'=2yy'r^2=0(r是半径,即常数,常数求导为0)所以x^2+y^2=r^2===>2x+2yy'=0===>2x+2y(dy\/dx)=0===>......
...且都服从标准正态分布N(0,1),试证:U=X^2+Y^2与V=X\/Y相互独立_百度知...
结论是,如果随机变量X和Y独立同分布,且都服从标准正态分布N(0,1),我们可以证明U=X^2+Y^2与V=X\/Y之间的独立性。具体来说,X和Y的联合概率密度函数f(x,y)等于各自概率密度函数的乘积,即f(x,y)=1\/(2π)e^(-x-y)。为了计算U=X^2+Y^2取值为1的概率,我们可以将积分区域转换为极...
费马大定理的内容是什么?
费马大定理是:当n>2,且x*y*z≠0时,x^n+y^n=z^n没有整数解。费马大定理的证明方法:x+y=z有无穷多组整数解,称为一个三元组;x^2+y^2=z^2也有无穷多组整数解,这个结论在毕达哥拉斯时代就被他的学生证明,称为毕达哥拉斯三元组,我们中国人称他们为勾股数,但x^3+y^3=z^3却...
已知X+Y=4 求证X^2+Y^2大于等于8
因为x+y=4,所以x=4-y,所以x^2+y^2 =(4-y)^2+y^2 =y^2-8y+16+y^2 =2y^2-8y+16 =2(y^2-4y+4+4)=2(y-2)^2+8,因为(y-2)^2≥0,所以x^2+y^2=2(y-2)^2+8≥8.
x^2+y^2=3 y>=0 求2x+y最大值、最小值
图形法解决此问题较为方便。x^2+y^2=3 y>=0 表示的曲线是R^2=3的上半圆。令t=2x+y,t就是直线y=-2x+t在y轴上截距。看下图:
证明:抛物面z=x^2+y^2+1上任一点处的切平面与曲面z=x^2+y^2所围成的...
证明:抛物面z=x^2+y^2+1上任一点处的切平面与曲面z=x^2+y^2所围成的立体体积为一常数正确有好评!... 证明:抛物面z=x^2+y^2+1上任一点处的切平面与曲面z=x^2+y^2所围成的立体体积为一常数 正确有好评! 展开 1个回答 #热议# 作为女性,你生活中有感受到“不安全感”的时刻吗?尹...
能否证明图中函数在区域x^2+y^2<= π^2内的二重积分是0?
算一算就知道了,详细过程图所示,希望能帮到你解决你的问题
证明(x^2+y^2)\/2大于等于((x+y)\/2) ^2
y=(x^2+y^2)\/2-((x+y)\/2) ^2 =(x^2+y^2)\/2-(x+y)^2\/4 =(2x^2+2y^2-x^2-2xy-y^2)\/4 =[(x-y)\/2]^2 >=0 所以(x^2+y^2)\/2大于等于((x+y)\/2) ^2
数学大神来答:求证:没有整数x,y, 使x平方+y平方=2015(奇偶性问题)_百度...
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=2015 设有整数XY满足上面的方程.且XY奇偶性相同 则(x+y)^2 为偶数,-2xy为偶数,两者之和为偶数.假设不成立!设有整数XY满足上面的方程.且XY奇偶性不同 x=2n,y=2m+1 x^2+y^2=4n^2+4m^2+4m+1=2015 4*(n^2+m^2+m)=2014 2014不是4的整数倍,...
魏楠左洛: 证明:假设存在整数解,即存在正数a,b,c满足方程x^2+y^2-8z=6. 则:a^2+b^2=8c+6 =2(4c+3). 于是,a^2,b^2奇偶性相同.则: a,b奇偶性相同. (1)a,b都是偶数,于是存在整数,m,n使得:a=2m, b=2n. 则:a^2+b^2=4m^2+4n^2 =2(4c+3). 则:...
乌伊岭区18871386209: 数学的问题帮忙解答一下?
魏楠左洛: 证明:x^2+y^2=8z+6是偶数,易知x^2与y^2奇偶性相同,则x与y奇偶性相同.(1)若它们都是奇数,设x=2n+1,y=2m+1,则原式可化为(n^2+m^2)+(n+m)=2z+1,n的平方与n奇偶性相同,故n的平方加m的平方与n+m奇偶性相同,于是左边是偶数,而右边是奇数,矛盾.(2)若它们都是偶数,设x=2n,y=2m,有2n^2+2m^2-4z=3,左边是偶数,右边是奇数,矛盾.故无整数解.
乌伊岭区18871386209: 方程x^2+y^2 - 8z=6无整数解.?
魏楠左洛: x^2+y^2=8z+6,假设有整数解,从两边除以8的余数来分析: 当x除以8的余数分别是0、1、2、3、4、5、6、7时,x^2除以8的余数是0、1、4、1、0、1、4、1,分析y^2类似,所以x^2+y^2除以8的余数只可能是0+0=0、1+0=1、4+0=4、1+1=2、4+4=8(0)和1+4=5,但是右边的式子除以8余6,不符合上述任意一种情况,所以整数解是不存在的
乌伊岭区18871386209: 证明:不定方程x^2=y^5 - 4无整数解 - ?
魏楠左洛: ∵奇数的乘方是奇数、偶数的乘方是偶数,∴由原方程得:x、y的奇偶性相同.······① 一、当x、y都是偶数时,令x=2a,y=2b,其中a、b都是整数.则原方程可变成:4a^2=32b^5-4,∴a^2=8b^5-1,∴a必为奇数.令a=2c+1,其中c为整...
乌伊岭区18871386209: 证明x*2+y*2=8 z+7无整数解 - ?
魏楠左洛:[答案] 8z + 7 肯定是奇数,要使等式成立,x与y必须一个是奇数,一个是偶数. 可以设: x = 2m, y = 2n+1 (m,n为整数),代入得: (2m)^2 + (2n+1)^2 = 8z +7 4m^2 + 4n^2 + 4n + 1 = 8z + 7 2m^2 + 2n^2 + 2n = 4z + 3 左边肯定是偶数,右边肯定是奇数,...
乌伊岭区18871386209: 证明:x^2+y^2大于等于2xy - ?
魏楠左洛: 要证原命题成立,只需证x^2+y^2-2xy大于等于0,因为左边等于(x-y)^2,所以命题成立.至此得证.
乌伊岭区18871386209: 已知x - y=6,xy= - 8,求x^2+y^2的值,求1/2(x+y+z)^2+1/2(x - y -- ?
魏楠左洛: X^2+y^2=(x-y)^2+2xy=6^2-2*8=20
乌伊岭区18871386209: 已知xyz为实数,且满足x+2y - z=6,x - y+2z=3,则x^2+y^2+z^2的最小值为 - ?
魏楠左洛: x+2y-z=6 (1) x-y+2z=3 (2)(1)+(2)*23x+3z=12 z=4-x(1)*2+(2)3x+3y=15 y=5-x x^2+y^2+z^2=x^2+(5-x)^2+(4-x)^2=3x^2-18x+41=3(x-3)^2+14 所以最小值=14
乌伊岭区18871386209: 高二数学简单不等式证明2实数x、y、z满足xy+yz+zx= - 1 ?
魏楠左洛: x^2+5y^2+8z^2-4 =x^2+5y^2+8z^2+4(xy+yz+zx) =(x+2y+2z)^2+(y-2z)^2 ≥0, ∴x^2+5y^2+8z^2≥4.
乌伊岭区18871386209: 证明(x^2+y^2+z^2)/xyz=2^n (其中n为自然数)没有值使它成立?
魏楠左洛: 可惜铁公鸡你没给分数,动力不足哇,呵呵 解答:我理解楼主隐含条件是在整数范围内讨论问题,呵呵. 显然,x,y,z是轮换对称的,而且只能是以下2种情况 〔1〕x,y,z中全为偶数 设x=2x1,y=2y1,z=2z1,带入原方程整理可得 (x1^2+y1^2+z1^2...