证明：x^2+y^2-8z=6没有整数解。

证明不定方程x2+y2-8z=6无整数解~

假设存在整数解，即存在正数a，b，c满足方程x2+y2-8z=6． 则：a2+b2=8c+6=2（4c+3）， 于是，a2，b2奇偶性相同即a，b奇偶性相同，（1）a，b都是偶数，于是存在整数，m，n使得：a=2m，b=2n．则：a2+b2=4m2+4n2=2（4c+3），则：2（m2+n2）=4c+3，即：一个奇数等于另一个偶数，矛盾；（2）a，b都是奇数，于是存在整数，m，n使得：a=2m-1，b=2n-1． 则：a2+b2=4m2-4m+1+4n2-4n+1=4[m（m-1）+n（n-1）]+2=8c+6 则：m（m-1）+n（n-1）=2c+1．由m，m-1使相邻整数，n，n-1是相邻整数，则：m，m-1必有一个是偶数，n，n-1必有一个是偶数．于是：m（m-1）+n（n-1）是偶数，而2c+1是奇数，此等式不成立，矛盾．综上所述：假设不成立，即方程x2+y2-8z=6没有整数解．

解答:解:假设存在整数解，即存在正数a，b，c满足方程x2+y2-8z=6.
则:a2+b2=8c+6=2(4c+3)，
于是，a2，b2奇偶性相同即a，b奇偶性相同，
(1)a，b都是偶数，于是存在整数，m，n使得:a=2m，b=2n.
则:a2+b2=4m2+4n2=2(4c+3)，
则:2(m2+n2)=4c+3，即:一个奇数等于另一个偶数，矛盾;
(2)a，b都是奇数，于是存在整数，m，n使得:a=2m-1，b=2n-1.
则:a2+b2=4m2-4m+1+4n2-4n+1=4[m(m-1)+n(n-1)]+2=8c+6
则:m(m-1)+n(n-1)=2c+1.
由m，m-1使相邻整数，n，n-1是相邻整数，则:m，m-1必有一个是偶数，n，n-1必有一个是偶数.于是:m(m-1)+n(n-1)是偶数，而2c+1是奇数，此等式不成立，矛盾.
综上所述:假设不成立，即方程x2+y2-8z=6没有整数解.

综述：x^2 + y^2 = 6 + 8z = 2(3 + 4 z)，假设存在整数解, 等式右端为偶数, 所以 x^2+y^2为偶数, x,y 均为偶数, x=2m, y=2n，那么x^2+y^2= 4(m^2+n^2) = 2 (3+4z)，3+4z = 2(m^2+n^2)，左边奇数右边偶数矛盾。所以x^2+y^2-8z=6没有整数解。

数学：

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

证明：假设存在整数解，即存在正数a,b,c满足方程x^2+y^2-8z=6.
则：a^2+b^2=8c+6
=2(4c+3).
于是，a^2,b^2奇偶性相同。则:
a,b奇偶性相同。
（1）a,b都是偶数，于是存在整数，m,n使得：a=2m,
b=2n.
则：a^2+b^2=4m^2+4n^2
=2(4c+3).
则：2(m^2+n^2)=4c+3,
即：一个奇数等于另一个偶数，矛盾；
（2）a,b都是奇数，于是存在整数，m,n使得：a=2m-1,b=2n-1.
则：a^2+b^2=4m^2-4m+1+4n^2-4n+1
=4[m(m-1)+n(n-1)]+2
=8c+6
则：m(m-1)+n(n-1)=2c+1.
由m,m-1使相邻整数，n,n-1是相邻整数，则：m,m-1必有一个是偶数，n,n-1必有一个是偶数。于是：m(m-1)+n(n-1)是偶数，而2c+1是奇数，此等式不成立，矛盾。
综上：假设不真，方程x^2+y^2-8z=6没有整数解。

x^2+y^2=8z+6，假设有整数解，从两边除以8的余数来分析：
当x除以8的余数分别是0、1、2、3、4、5、6、7时，x^2除以8的余数是0、1、4、1、0、1、4、1，分析y^2类似，所以x^2+y^2除以8的余数只可能是0+0=0、1+0=1、4+0=4、1+1=2、4+4=8(0)和1+4=5，但是右边的式子除以8余6，不符合上述任意一种情况，所以整数解是不存在的

---

乌伊岭区18871386209： 证明:x^2+y^2 - 8z=6没有整数解. - ？
魏楠左洛： 证明:假设存在整数解,即存在正数a,b,c满足方程x^2+y^2-8z=6. 则:a^2+b^2=8c+6 =2(4c+3). 于是,a^2,b^2奇偶性相同.则: a,b奇偶性相同. (1)a,b都是偶数,于是存在整数,m,n使得:a=2m, b=2n. 则:a^2+b^2=4m^2+4n^2 =2(4c+3). 则:...

乌伊岭区18871386209： 数学的问题帮忙解答一下？
魏楠左洛： 证明:x^2+y^2=8z+6是偶数,易知x^2与y^2奇偶性相同,则x与y奇偶性相同.(1)若它们都是奇数,设x=2n+1,y=2m+1,则原式可化为(n^2+m^2)+(n+m)=2z+1,n的平方与n奇偶性相同,故n的平方加m的平方与n+m奇偶性相同,于是左边是偶数,而右边是奇数,矛盾.(2)若它们都是偶数,设x=2n,y=2m,有2n^2+2m^2-4z=3,左边是偶数,右边是奇数,矛盾.故无整数解.

乌伊岭区18871386209： 方程x^2+y^2 - 8z=6无整数解.？
魏楠左洛： x^2+y^2=8z+6,假设有整数解,从两边除以8的余数来分析: 当x除以8的余数分别是0、1、2、3、4、5、6、7时,x^2除以8的余数是0、1、4、1、0、1、4、1,分析y^2类似,所以x^2+y^2除以8的余数只可能是0+0=0、1+0=1、4+0=4、1+1=2、4+4=8(0)和1+4=5,但是右边的式子除以8余6,不符合上述任意一种情况,所以整数解是不存在的

乌伊岭区18871386209： 证明:不定方程x^2=y^5 - 4无整数解 - ？
魏楠左洛： ∵奇数的乘方是奇数、偶数的乘方是偶数,∴由原方程得:x、y的奇偶性相同.······① 一、当x、y都是偶数时,令x=2a,y=2b,其中a、b都是整数.则原方程可变成:4a^2=32b^5-4,∴a^2=8b^5-1,∴a必为奇数.令a=2c+1,其中c为整...

乌伊岭区18871386209： 证明x*2+y*2=8 z+7无整数解 - ？
魏楠左洛：[答案] 8z + 7 肯定是奇数,要使等式成立,x与y必须一个是奇数,一个是偶数. 可以设: x = 2m, y = 2n+1 (m,n为整数),代入得: (2m)^2 + (2n+1)^2 = 8z +7 4m^2 + 4n^2 + 4n + 1 = 8z + 7 2m^2 + 2n^2 + 2n = 4z + 3 左边肯定是偶数,右边肯定是奇数,...

乌伊岭区18871386209： 证明:x^2+y^2大于等于2xy - ？
魏楠左洛： 要证原命题成立,只需证x^2+y^2-2xy大于等于0,因为左边等于(x-y)^2,所以命题成立.至此得证.

乌伊岭区18871386209： 已知x - y=6,xy= - 8,求x^2+y^2的值,求1/2(x+y+z)^2+1/2(x - y -- ？
魏楠左洛： X^2+y^2=(x-y)^2+2xy=6^2-2*8=20

乌伊岭区18871386209： 已知xyz为实数,且满足x+2y - z=6,x - y+2z=3,则x^2+y^2+z^2的最小值为 - ？
魏楠左洛： x+2y-z=6 (1) x-y+2z=3 (2)(1)+(2)*23x+3z=12 z=4-x(1)*2+(2)3x+3y=15 y=5-x x^2+y^2+z^2=x^2+(5-x)^2+(4-x)^2=3x^2-18x+41=3(x-3)^2+14 所以最小值=14

乌伊岭区18871386209： 高二数学简单不等式证明2实数x、y、z满足xy+yz+zx= - 1 ？
魏楠左洛： x^2+5y^2+8z^2-4 =x^2+5y^2+8z^2+4(xy+yz+zx) =(x+2y+2z)^2+(y-2z)^2 ≥0, ∴x^2+5y^2+8z^2≥4.

乌伊岭区18871386209： 证明(x^2+y^2+z^2)/xyz=2^n (其中n为自然数)没有值使它成立？
魏楠左洛： 可惜铁公鸡你没给分数,动力不足哇,呵呵 解答:我理解楼主隐含条件是在整数范围内讨论问题,呵呵. 显然,x,y,z是轮换对称的,而且只能是以下2种情况 〔1〕x,y,z中全为偶数 设x=2x1,y=2y1,z=2z1,带入原方程整理可得 (x1^2+y1^2+z1^2...