已知三角形abc中ac＝6，bc＝a，∠cab＝30°，满足这个条件的三角形有两个求a取值

已知△ABC中，BC=2，∠A=45°，AC=a，若满足上述条件的△ABC有且只有一个，则a的取值范围为______~

解：如图所示，根据题意，得该三角形一定是直角三角形或钝角三角形．当∠C=90°时，则a=2；当∠B=90°时，则a=22；当∠B＜45°时，∠C＞90°，则0＜a＜2，故答案为：0＜a≤2或a=22．

已知三角形ABC中,∠A=30°,AC =2倍根号三,BC =根号6,求AB的长。
解：设三角形ABC的对应边 AB=c BC=a AC=b
b=2√3 a=√6
由余弦定理得
a^2=b^2+c^2-2b*ccosA
(√6 )^2=(2√3)^2+c^2-2*√6*c*cos30° 化简整理得
c^2-6c+6=0 解方程得
c1=3+√3 c2=3-√3
即 AB=3+√3 或AB=3-√3

画图可以加深对该道题的理解

找临界状态：什么情况下只有一个三角形？

当CB⊥AB时，该情况下只有一个三角形，此时 a=6*sin30°=2；

当a>2时，满足条件的三角形就有两个；

因此 a>2

简单示意图

基本结论
满足条件的三角形有两个，
那么 AC*sinA<BC=a<AC
所以 3<a<6
上面结论不需要推理步骤，直接用，原来正余弦定理解斜三角形知识在初中教授，课本上有归纳：已知两边一对角，三角形解的各种情况和条件

---

源城区15022081482： 已知三角形abc中ac=6,bc=a,∠cab=30°,满足这个条件的三角形有两个求a取值 - ？
一尤普南： 基本结论 满足条件的三角形有两个,那么 AC*sinA<BC=a<AC 所以 3<a<6 上面结论不需要推理步骤,直接用,原来正余弦定理解斜三角形知识在初中教授,课本上有归纳:已知两边一对角,三角形解的各种情况和条件

源城区15022081482： 已知三角形abc中,ac=6厘米,bc=8厘米,ab=10厘米,cd为ab边上的高,动点p从点a出 - ？
一尤普南： △ABC为直角三角形,所以S=6+8+10=24cm t=24/2=12s

源城区15022081482： 在三角形ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,I是内切圆圆心,O是外接圆圆心,求IO的长还有:已知AC=BC=6,∠C=90°,O是AB中点,圆O与AC、BC分别切于点D... - ？
一尤普南：[答案] ∵△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10, ∴6^2+8^2=102, ∴△ABC是直角三角形, ∴内切圆半径为:(6+8-10)/2=2, 外接圆半径为:5, ∵内切圆⊙I与三边分别切于点D、E、F, ∴∠IFC=∠IEC=∠C=90°, ∵FI=EI=2, ∴四边形IECF是正方形, ...

源城区15022081482： 已知Rt△ABC中,AC=6,BC=8,∠ACB=90°,P是AB边上的动点(与点A、B不重合),Q是BC边上的动点(与点B、C不重合)(1)如图,当PQ∥AC,且... - ？
一尤普南：[答案] (1)在Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10;∵Q是BC的中点,∴CQ=QB;又∵PQ∥AC,∴AP=PB,即P是AB的中点,∴Rt△ABC中,CP=12AB=5.(2)当AC与PQ不平行时,只有∠CPQ为直角,△CPQ才可能是直角三角形.以...

源城区15022081482： 已知△ABC中,AB=8,AC=6,BC=10,则△ABC面积为多少 - ？
一尤普南：[答案] 由已知条件,三角形三边有如下关系:8^2+6^2=10^2 即:AB^2+AC^2=BC^2 由勾股定理:该三角形为直角三角形,两个直角边为AB,AC,所以: 面积:AB*AC/2=6*8/2=24

源城区15022081482： 如图,已知△ABC中,AB=AC=6,BC=8,点D是BC边上的一个动点,点E在AC边上,∠ADE=∠B.设BD的长为x,CE的长为y.(1)当D为BC的中点时,求CE的... - ？
一尤普南：[答案] (1)∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD, 而∠ADE=∠B, ∴∠BAD=∠CDE, ∴△ABD∽△DCE, ∴ AB CD= BD CE, 6 8−x= x y, ∴y=- 1 6x2+ 4 3x, 当x=4时,y=- 1 6*16+ 4 3*4= 8 3, 即当D为BC的中点时,CE的长为 8 ...

源城区15022081482： 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点,连接DE,并作角DEF=角B,射线EF交线段AC于F.(1)求证:三角形... - ？
一尤普南：[答案] 在△ABC中AB=AC=6 BC=5 D是AB上一点 BD=2 e是BC上一动点 连接DE 并作角DEF=角B 射线EF交线段AC于F求;连接DF,如果△DEF与△DBE相似 求FC的长先证明△BDE∽△CEF∵∠B+∠DEB+∠BDE=180°∠DEB+∠DEB+∠FEC=180°又...

源城区15022081482： 已知三角形ABC中,AC=6,AB=8,AD平分角BAC,DE平行于CA,则DE= - ？
一尤普南：[答案] DE/6=(8-DE)/8; 8DE=48-6DE; 14DE=48; DE=48/14=24/7;

源城区15022081482： 如图,已知在△ABC中, AB=AC=6,BC=5,D是AB 上一点,BD=2,E是BC 上一动点,联结DE,并作 - ？
一尤普南： (1)证明:因为AB=AC=6 所以角B=角C 因为角B+角BDE+角BED=180度 所以角BDE+角BED=180-角B 因为角BED+角DEF+角CEF=180度 角DEF=角B 所以角BED+角CEF=180-角B 所以角BDE=角CEF 所以三角形DBE相似三角形ECF (AA)(2) 解:因为三角形DBE相似三角形ECF(已证) 所以BE/CF=BD/CE 因为F是AC的中点 所以AF=CF=1/2AC 因为AC=6 所以CF=3 因为BC=BE+CE=5 所以CE=5-BE 因为BD=2 所以BE/3=2/5-X 所以BE=2或BE=3

源城区15022081482： 在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,若将三角形ABC沿直线BD翻折,使点C落在直线AC上的点E处,则AE=? - ？
一尤普南：[答案] 根据题意可知,BD为AC的垂线,设垂足为D,则有 AD+DC=5 ED=DC AB²-AD²=BC²-CD² 5²-(5-CD)²=6²-CD² CD=3.6 则AE=3.6*2-5=2.2