已知三角形abc中ac=6,bc=a,∠cab=30°,满足这个条件的三角形有两个求a取值
解:如图所示,根据题意,得该三角形一定是直角三角形或钝角三角形.当∠C=90°时,则a=2;当∠B=90°时,则a=22;当∠B<45°时,∠C>90°,则0<a<2,故答案为:0<a≤2或a=22.
已知三角形ABC中,∠A=30°,AC =2倍根号三,BC =根号6,求AB的长。
解:设三角形ABC的对应边 AB=c BC=a AC=b
b=2√3 a=√6
由余弦定理得
a^2=b^2+c^2-2b*ccosA
(√6 )^2=(2√3)^2+c^2-2*√6*c*cos30° 化简整理得
c^2-6c+6=0 解方程得
c1=3+√3 c2=3-√3
即 AB=3+√3 或AB=3-√3
画图可以加深对该道题的理解
找临界状态:什么情况下只有一个三角形?
当CB⊥AB时,该情况下只有一个三角形,此时 a=6*sin30°=2;
当a>2时,满足条件的三角形就有两个;
因此 a>2
简单示意图
基本结论
满足条件的三角形有两个,
那么 AC*sinA<BC=a<AC
所以 3<a<6
上面结论不需要推理步骤,直接用,原来正余弦定理解斜三角形知识在初中教授,课本上有归纳:已知两边一对角,三角形解的各种情况和条件
已知三角形abc中,三边长为a,b,c都是正整数,且满足a大于b大于c,a等于...
c<b<8,则b+c最大为6+7=13。a=8,则b+c>8.若b+c=9,则(b,c)为:(7,2),(6,3),(5,4);若b+c=10,则(b,c)为:(7,3),(6,4);若b+c=11,则(b,c)为:(7,4),(6,5);若b+c=12,则(b,c)为:(7,5);若b+c=13,则(b,c)为(7,6);所以,满足条件的三角形共有...
在三角形ABC中,已知A=60度,b=1,三角形的面积为根号3,求(a+b+c)\/sinA...
第二题余弦定理c²=b²+a²-2ab*cosC=a^2+b^2+ab cosC=-1\/2 C=120°。最大内角显然是C 第三题用求根公式x12=√3±1 2cos(A+B)=1 cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC=1\/2 C=120° 用余弦定理c²=b²+a²-2abcosC 因为交换ab的值不影响c值,...
在三角形ABC中,已知A=60度,对边a=4,求三角形ABC的面积的最大值...
由余弦定理得 b²+c²-2bccosA=a²∴b²+c²-bc=16 ∵b²+c²≥2bc ∴2bc-bc≤16 ∴bc≤16 ∴ S△ABC=1\/2 bcsinA=√3\/4 bc≤4√3 ∴三角形ABC的面积的最大值是4√3
在三角形ABC中,已知a=2,c=4,∠A=30度,求:b和角ABC的面积
正玄定理 a:sinA=c:sinC asinC=csinA sinC=csinA\/a=1,∠C=90,∠B=90-30=60 b=C*sinB=4*根号3\/2=2倍根号3 直角三角形ABC的面积=1\/2ab=2倍根号3
已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(-7,0)、B(1,0)、C(-5,4),试...
AB在x轴 C到x轴距离=|4|=4, 这就是高 |AB|=|-7-1|=8 这是底边 所以面积=8×4÷2=16
已知三角形ABC的三个内角A、B、C所对应的边长分别为a、b、c,且满足cos...
a\/cosb=b\/cosa a\/b=cosb\/cosa 由正弦定理 a\/sina=b\/sinb 所以 a\/b=sina\/sinb 所以 cosb\/cosa=sina\/sinb sinacosa=sinbcosb 2sinacosa=2sinbcosb sin2a=sin2b 所以2a=2b或2a+2b=180度 所以a=b或a+b=90度 所以是等腰三角形或直角三角形 ...
已知在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b(b-根号3c)=(a-c...
化简,得 a²-c²=b²-√3bc 即,b²+c²-a²=√3bc 由余弦定理 cosA=(b²+c²-a²)\/(2bc)=(√3bc)\/(2ac)=√3\/2 因为 角B为钝角 所以,A=π\/6 所以,B的值为π\/6 ∵a=6,A=60°,设三角形外接圆的半径为R,∴...
如图已知RT三角形ABC中角A等于90度,AB=AC,BD是AC边上的中线,求cot角DBC...
∵角A=90度,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45º∵BD是AC边上的中线 ∴tan∠ABD=AD\/AB=1\/2 ∴tan∠DBC =tan(45º-∠ABD)=(tan45º-tan∠ABD)\/(1+tan45ºtan∠ABD)=(1-1\/2)\/(1+1\/2)=1\/3 ∴cot∠DBC=1\/tan∠DBC=3 ...
已知三角形ABC的三个内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,A是锐角,且根号下...
由已知,3b=2a sinB,得:a sinB \/ b=√3 \/ 2 所以,sinA=√3 \/ 2 又,A是锐角,所以:A=60度 2,由三角形面积公式=1\/2 bc sinA=1\/2 bc sin60°=√3 \/4 bc =10 得,bc=40 \/ √3 由余弦定理:a²=b²+c² - 2bc cosA,得:b²+c²=a...
在三角形abc中,已知a=30°,a=4,b=4根号三
a\/sinA=b\/sinB 所以sinB=bsinA\/a=4√3*1\/2÷4=√3\/2 所以B=60度或120度
一尤普南: 基本结论 满足条件的三角形有两个,那么 AC*sinA<BC=a<AC 所以 3<a<6 上面结论不需要推理步骤,直接用,原来正余弦定理解斜三角形知识在初中教授,课本上有归纳:已知两边一对角,三角形解的各种情况和条件
源城区15022081482: 已知三角形abc中,ac=6厘米,bc=8厘米,ab=10厘米,cd为ab边上的高,动点p从点a出 - ?
一尤普南: △ABC为直角三角形,所以S=6+8+10=24cm t=24/2=12s
源城区15022081482: 在三角形ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,I是内切圆圆心,O是外接圆圆心,求IO的长还有:已知AC=BC=6,∠C=90°,O是AB中点,圆O与AC、BC分别切于点D... - ?
一尤普南:[答案] ∵△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10, ∴6^2+8^2=102, ∴△ABC是直角三角形, ∴内切圆半径为:(6+8-10)/2=2, 外接圆半径为:5, ∵内切圆⊙I与三边分别切于点D、E、F, ∴∠IFC=∠IEC=∠C=90°, ∵FI=EI=2, ∴四边形IECF是正方形, ...
源城区15022081482: 已知Rt△ABC中,AC=6,BC=8,∠ACB=90°,P是AB边上的动点(与点A、B不重合),Q是BC边上的动点(与点B、C不重合)(1)如图,当PQ∥AC,且... - ?
一尤普南:[答案] (1)在Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10;∵Q是BC的中点,∴CQ=QB;又∵PQ∥AC,∴AP=PB,即P是AB的中点,∴Rt△ABC中,CP=12AB=5.(2)当AC与PQ不平行时,只有∠CPQ为直角,△CPQ才可能是直角三角形.以...
源城区15022081482: 已知△ABC中,AB=8,AC=6,BC=10,则△ABC面积为多少 - ?
一尤普南:[答案] 由已知条件,三角形三边有如下关系:8^2+6^2=10^2 即:AB^2+AC^2=BC^2 由勾股定理:该三角形为直角三角形,两个直角边为AB,AC,所以: 面积:AB*AC/2=6*8/2=24
源城区15022081482: 如图,已知△ABC中,AB=AC=6,BC=8,点D是BC边上的一个动点,点E在AC边上,∠ADE=∠B.设BD的长为x,CE的长为y.(1)当D为BC的中点时,求CE的... - ?
一尤普南:[答案] (1)∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD, 而∠ADE=∠B, ∴∠BAD=∠CDE, ∴△ABD∽△DCE, ∴ AB CD= BD CE, 6 8−x= x y, ∴y=- 1 6x2+ 4 3x, 当x=4时,y=- 1 6*16+ 4 3*4= 8 3, 即当D为BC的中点时,CE的长为 8 ...
源城区15022081482: 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点,连接DE,并作角DEF=角B,射线EF交线段AC于F.(1)求证:三角形... - ?
一尤普南:[答案] 在△ABC中AB=AC=6 BC=5 D是AB上一点 BD=2 e是BC上一动点 连接DE 并作角DEF=角B 射线EF交线段AC于F求;连接DF,如果△DEF与△DBE相似 求FC的长先证明△BDE∽△CEF∵∠B+∠DEB+∠BDE=180°∠DEB+∠DEB+∠FEC=180°又...
源城区15022081482: 已知三角形ABC中,AC=6,AB=8,AD平分角BAC,DE平行于CA,则DE= - ?
一尤普南:[答案] DE/6=(8-DE)/8; 8DE=48-6DE; 14DE=48; DE=48/14=24/7;
源城区15022081482: 如图,已知在△ABC中, AB=AC=6,BC=5,D是AB 上一点,BD=2,E是BC 上一动点,联结DE,并作 - ?
一尤普南: (1)证明:因为AB=AC=6 所以角B=角C 因为角B+角BDE+角BED=180度 所以角BDE+角BED=180-角B 因为角BED+角DEF+角CEF=180度 角DEF=角B 所以角BED+角CEF=180-角B 所以角BDE=角CEF 所以三角形DBE相似三角形ECF (AA)(2) 解:因为三角形DBE相似三角形ECF(已证) 所以BE/CF=BD/CE 因为F是AC的中点 所以AF=CF=1/2AC 因为AC=6 所以CF=3 因为BC=BE+CE=5 所以CE=5-BE 因为BD=2 所以BE/3=2/5-X 所以BE=2或BE=3
源城区15022081482: 在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,若将三角形ABC沿直线BD翻折,使点C落在直线AC上的点E处,则AE=? - ?
一尤普南:[答案] 根据题意可知,BD为AC的垂线,设垂足为D,则有 AD+DC=5 ED=DC AB²-AD²=BC²-CD² 5²-(5-CD)²=6²-CD² CD=3.6 则AE=3.6*2-5=2.2