巳知直角三角形的一直角边长3.15米,斜边是9.2米,另一直角边是多少?
解:设长直角边和斜边夹角为a
那么tana=3/9=1/3
那么a=18.43度
答要求夹角是18.43度。
另一条直角边约是114.02米
根号下(9.2x9.2-3.15x3.15)=根号下74.7175=8.644米。
勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,所以称这个定理为勾股定理,也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一。在中国,周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方,最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
在平面上的一个直角三角形中,两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是
和
,斜边长度是
,那么可以用数学语言表达:
《九章算术》中,赵爽描述此图:“勾股各自乘,并之为玄实。开方除之,即玄。案玄图有可以勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四。以勾股之差自相乘为中黄实。加差实亦成玄实。以差实减玄实,半其余。以差为从法,开方除之,复得勾矣。加差于勾即股。凡并勾股之实,即成玄实。或矩于内,或方于外。形诡而量均,体殊而数齐。勾实之矩以股玄差为广,股玄并为袤。而股实方其里。减矩勾之实于玄实,开其余即股。倍股在两边为从法,开矩勾之角即股玄差。加股为玄。以差除勾实得股玄并。以并除勾实亦得股玄差。令并自乘与勾实为实。倍并为法。所得亦玄。勾实减并自乘,如法为股。股实之矩以勾玄差为广,勾玄并为袤。而勾实方其里,减矩股之实于玄实,开其余即勾。倍勾在两边为从法,开矩股之角,即勾玄差。加勾为玄。以差除股实得勾玄并。以并除股实亦得勾玄差。令并自乘与股实为实。倍并为法。所得亦玄。股实减并自乘如法为勾,两差相乘倍而开之,所得以股玄差增之为勾。以勾玄差增之为股。两差增之为玄。倍玄
第24届国际数学家大会会标
实列勾股差实,见并实者,以图考之,倍玄实满外大方而多黄实。黄实之多,即勾股差实。以差实减之,开其余,得外大方。大方之面,即勾股并也。令并自乘,倍玄实乃减之,开其余,得中黄方。黄方之面,即勾股差。以差减并而半之为勾。加差于并而半之为股。其倍玄为广袤合。令勾股见者自乘为其实。四实以减之,开其余,所得为差。以差减合半其余为广。减广于玄即所求也。”
青朱出入图,是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法,特色鲜明、通俗易懂。
刘徽描述此图,“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不动也,合成弦方之幂。开方除之,即弦也。”其大意为,一个任意直角三角形,以勾宽作红色正方形即朱方,以股长作青色正方形即青方。将朱方、青方两个正方形对齐底边排列,再以盈补虚,分割线内不动,线外则“各从其类”,以合成弦的正方形即弦方,弦方开方即为弦长。[3]
希望我能帮助你解疑释惑。
因为直角三角形斜边的平方等于两个直角三角形直角边的平方和,所以另一直角边长为:根号下(9.2x9.2-3.15x3.15)=根号下74.7175=8.644米
根据勾股定理进行计算,设另一直角边为x,那么就有x^2+3.15^2=9.2^2,所以直接平方后再进行加减运算就好了
直角三角形已知一直边为28Cm,斜边为100Cm求最小夹角为多少度
最小夹角约等于16.26度,请参考图片计算过程。
已知直角三角形一直边长为170CM,对角锐角为25度,求另一直边边长_百度知...
解:另一直边边长为:170\/tan25゜ =170\/0.4663 =364.57cm
直角三角形已知一直边,求另一个直边和斜边
直角三角形两直边平方和等于斜边的平方 也就是dc的平方加上ec的平方等于de的平方 16+x平方=斜边长
已知一个直角三角形的直角边的长度,怎么求斜边的长度? 我今年上初二...
用勾股定理:斜边长度平方=直角边的长度平方之和
已知直角三角形的三边长如何求角度?
一、运用直角三角形的常规性质:直角三角形是一个几何图形,是有一个角为直角的三角形,有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理,具有一些特殊性质和判定方法。二、运用直角三角形的特殊性质:(1)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图,∠BAC=90°,则AB+AC²=BC...
已知直角三角形一直边长为13,其余两条边长都是自然数,求此三角形的斜边...
A2+B2=C2 169+B2=C2,可以逐个代入,B,C是自然数。好像无解,代入到20都没解
解直角三角形的方法有哪些
解直角三角形分五类,方法如下:第一类:已知直角三角形中的一个锐角和这个锐角对边,解这类的直角三角形。方法:首先根据直角三角形两锐角互余可以求得另一个直角,再由已知锐角的正弦求得斜边,最后由已知锐角的正切求得另一直角边。第二类:已知直角三角形的一锐角和这个锐角的邻边,解这个直角三角...
即日看到一个提问者说:“已知一个直角三角形一直边长为1.5m,一角的度 ...
直角三角形一直边长为1.5m,一角的度数为15°。如果1.5m是15°的对角,则斜边=1.5\/sin15°≈1.5\/0.2588=5.8000(m)如果1.5m是15°的邻角,则斜边=1.5\/cos15°≈1.5\/0.9659=1.5530(m)
直角三角形边和角的公式
直角三角形(已知一个边长或一个角)的经典计算公式: 直角三角形(已知一个边长或一个角)的经典计算公式:我们都知道,计算直角三角形,根据勾股定理:(1)已知直角三角形的两个边,可求出第三边和其它两个角。(2)已知直角三角形的一个边和一个角,可求出另两个边和另一个角。(3)已知...
直角三角形已知一直边长180一角度56度求斜边长
这个题目有两种情况:(1)该已知直角边为56°角的邻边,则斜边长为180\/cos56°=321.89;(2)该已知直角边为56°角的对边,则斜边长为180\/sin56°=217.12.
学茜异环: 你看看你的问题是不是抄错了.如果是对的,那么你说的直角三角形面积可以无穷大.因为直角三角形的面积等于两直角边的乘积除以2,现在有一条直角边为15,而另一条边可以是无穷大,所以这个问题的答案就是无穷大了.如果把已知长度为15的直角边改为斜边,那么这个问题就更有意义了.就这种情况我跟你解答一下:解:设两直角边的边长分别为x和y,根据直角三角形的定理可得:x^2+y^2=15^2(^2是平方的意思)1>直角三角形的面积为xy/2,由1>可得:xy/2=[15^2-(x^2-y^2)]/2当x=y时,xy/2取得最大值,最大值为15^2/2=225/2
东山区13926365206: 已知直角三角形边长为3厘米和4厘米,另一条边长为多少 - ?
学茜异环: 已知直角三角形边长为3厘米和4厘米,另一条边长为5厘米或根号7厘米. 可能一: 求的第三边是斜边:根号(4*4+3*3)=根号25=5厘米. 可能二: 求的第三边是另一直角边:根号(4*4-3*3)=根号7厘米. 三角形的性质 1、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理). 2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理). 3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和. 4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角. 5、在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度. 6、三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
东山区13926365206: 已知直角三角形的一个直角边长为三3厘米,所对应的角为53度.求另一直角边的长是多少?该怎么算? - ?
学茜异环:[答案] tan53°=3:x,x=3/tan53°;x=3÷1.327=2.26(近似值)
东山区13926365206: 有一个直角三角形,已知一条直边长1.5,斜边为已知直边的1:0.3,求另一直边的长度 - ?
学茜异环: y/1.5=1/0.3,y=5 x=5平方-1.5平方 再根据 三角形 两边只和总大于第三边 两边之差总小于第三边
东山区13926365206: 已知一个直角三角形的一条直角边为3米,这条直角边对应的角是18度,求另外一条直角边和斜边的长是直角三角形 而且那条三米的直角边是竖的那条 也就是... - ?
学茜异环:[答案] 斜边 c=3/sin18=9.708(米) 另一直角边 b=3/tan18=9.233(米)
东山区13926365206: 已知直角三角形的一条边15mm,一个角30°,求另两条边分别是多少?列式计算 - ?
学茜异环: 在直角三角形中,有30°所对的边等于斜边的一半. 所以,斜边是15*2=30(mm). 根据勾股定理,另一条直角边=√(30²-15²)=√675=15√3(mm).
东山区13926365206: 已知三角形的面积和一条直角边的长求另一条边长 - ?
学茜异环: 三角形的另一直角边等于2S/a,斜边边长等于√(4*S^2+a^4)/a.解:令三角形的面积为S,一条直角边的边长为a. 设该三角形的另一直角边的边长为x,斜边边长为y. 那么根据直角三角形面积公式可得, S=1/2*a*x 解方程可得x=2S/a. 又在...
东山区13926365206: 已知一个直角三角形两边的长分别为3cm 5cm,求这个直角三角形第三边的长 - ?
学茜异环: 已知一个直角三角形两边的长分别为3cm 5cm,求这个直角三角形第三边的长3^2+5^2=x^2 第三边的长=根号343^2+x^2=5^2 第三边的长=4
东山区13926365206: 直角三角形边长计算已知一直角三角形一个直角边为12mm,它对应的一个角为5度.求另一直角边的长度公式,希望给的简单些. - ?
学茜异环:[答案] l=12/tan5
东山区13926365206: 已知直角三角形一直角边长0.55米,另一直角边长3.95米,斜边长4米求直角外另两个角的度数. - ?
学茜异环:[答案] cosA=0.55/4=0.1375,则A=82°; B=90°-A=90°-82°=8°