高等数学 隐函数求导 这个看不懂 d比上dx是什么意思 d后面为什么不加y 什么的?
作者&投稿:盈蒲 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
首先,要清楚导数的表达式:y=p(x)的导数y'=dy/dx。
若y=p(x)不存在严格的单值反函数,即不存在反函数,那么直接x'是没意义的,只能dx,因为x'=dx/?,分母不存在。(若把x表达为另一自变量的函数,则另当别论)
题目里dx/dy=1/y'就表明x=f(y)存在反函数y=g(x),这样才有y'的表示形式,否则y'也是没意义的,只能dy。于是y'就是x的表达式而非y的表达式,即要对y'再求导,就是对新函数y'=h(x)的x求导,故要除以dx而非dy,若出现dy,应想办法消去。
例如对新函数1/y'求导,那么就是对复合函数1/h(x)的x求导,故(1/y')'=d(1/y')/dx而非d(1/y')/dy,对d(1/y')/dy,要利用已知条件把dx加入、把dy消去,于是出现解析的做法。
祝愉快
如图所示:
由于y是x的函数,而u=e^y就是复合函数.根据复合函数的求导法则,du/dx=du/dy*dy/dx=e^y*dy/dx
而v=xy,对x求导,就用积的求导公式,dv/dx=x'y+xy'.而x'=1,所以dv/dx=y+xdy/dx
隐函数之前所学的是y等于多少x的函数形式,求导都熟悉了。而隐函数方程并没有直接给出y与x的关系,而是隐含在方程中,且不易求出,直接求导就不行了,就要借助dy/dx或者y'表示导数,并用解方程的方法求出。d()里的是微分,知道微分定义,弄懂微分和导数的关系,就明白了。
上面d是对括号里函数求微分,比上dx就是对括号里的函数求对x的导数了
夏娇麦克:[答案] 隐函数中要区分未知数和函数.例如你例子中的x是未知数,对它求导直接求就可以了.可是如果是y就不一样,y是一个函数,一个关于x的函数,所以要用函数求导的方法,所以才有了2yy'的结果.
宜春市17340976085: 关于高数中隐函数求导的问题为什么隐函数求导中关于Y的导数要乘以个dy/dx?那导师只要求我们死记,但我非常想知道, - ?
夏娇麦克:[答案] 解说: 楼主耐心一点,我慢慢跟您解释: 1、dy/dx 表示y是x的函数,x的变化,引起y的变化,变化的比值就是导数,就是... 这样的函数叫做 隐函数(implicit function). 4、碰到隐函数时,记住y是x的函数,我们求导是对x求导,而不是对y求导,y只...
宜春市17340976085: 隐函数求导看不懂啊 什么破教材 - ?
夏娇麦克: 偏微分看不懂的话就没办法了,公式法暂时放弃好了.不过,只会分离法也是可以的.拿x^2 + y^2 = 1举例说明.首先,我们知道,y可以表示为x的函数(虽然每个x可以对应两个y).于是,可以写成y=f(x).【注:因为y通常认为是第二个变量,...
宜春市17340976085: y的5次方对x求导高数中隐函数求导这一块不懂比如e^y,对x求导,得到e^y dy/dx还有y^5对x求导得到5y^4 dy/dx这些事怎么得到的?没有x的数怎么对x求导的? - ?
夏娇麦克:[答案] 因为求导数是有前提的,是求因变量对自变量的导数,单纯一个变量不存在导数定义. 如你题中所说,y就是关于x的函数,因为y是一个隐函数,还无法求出具体的函数式,因此只用因变量符号y代替了.而具体的则是,y是关于x的函数,只是这个函数...
宜春市17340976085: 隐函数求导..方程组这什么隐函数求导..不大会啊..感觉那公式好蛋疼啊..让人根本都抓不住个关键..真心无力..for example这道题..最好能给我讲讲这个方程组... - ?
夏娇麦克:[答案] 关键点是分清楚谁是自变量,谁是因变量. 这个有公式可以套用,也可以直接求,就是方程组的每个方程两边都对自变量求导,这里对x求导,得: 1+dy/dx+dz/dx=0 yz+zx*dy/dx+xy*dz/dx=0 求解此二元一次方程组即得dy/dx,dz/dx.
宜春市17340976085: 高等数学 隐函数 求导方法 - ?
夏娇麦克: 我先给你解释一下补充的问题: 并不是所有的隐函数都能显化,否则隐函数求导并不会有太突出的作用,当隐函数不能显化时,我们知道根据函数的定义,必然纯在一个函数,如果我们现在求其导数,不能通过显化后求导,只能运用隐函数求导...
宜春市17340976085: 让只有高中水平的人理解隐函数的求导 - ?
夏娇麦克: 就是利用复合函数求导就可以了.1. 比如对椭圆方程x²/a²+y²/b²=1,先得明白这个方程可以确定一个函数,用y=f(x)写出来有两种前面带+/-号,或者说是y≥0和y2. 其次,直接对方程两边求导,右边常数1的导数是0,左边(x²/a²)'=2x/a²,y看成关于x的复合函数,(y²/b²)'=2yb²*y'=2yy'/b²,故有2x/a²+2yy'/b²=0,即y'=-xb²/ya²,则隐函数导数求得.
宜春市17340976085: 请问高等数学中隐函数的二阶导数怎么求?我把一阶导数求出来了,二阶的忘记怎么求了? - ?
夏娇麦克:[答案] 比较简单!隐函数的二阶导数的难点在于其一阶导数,其二阶导数就是像求普通的导数一样!可能是你的一阶导数不会吧!对隐函数两边同时进行导数运算,然后化简,就ok了!
宜春市17340976085: 高等数学,隐函数的求导公式 - ?
夏娇麦克: 最低0.27元/天开通百度文库会员,可在文库查看完整内容> 原发布者:沙锅_1号 第五节隐函数的求导公式一、一个方程的情形二、方程组的情形显化ya2x2或ya2x2xya222隐函数F(x,y)0显函数yf(x)F(x,y,z)0zf(x,y)问题:1.满足什么条件,方程能够确...