谁来说说素数的性质

素数性质~

一个数如果任意比它小的数都不能整除它，那么这个数就是素数。
现在条件已经给出了，比它小的任意素数都不能整除，那现在只要证明比它小的任意合数也不能整除。
那么用反证法。
假设存在一个比它小的合数能整除它，那么因为合数能分解出更小的素数，所以这个分解出的素数也能整除它，与给定的条件矛盾，所以所有比它小的数字都不能整除它，所以它是素数。

素数
素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。
有的数，如果单凭印象去捉摸，是无法确定它到底是不是素数的。有些数则可以马上说出它不是素数。一个数，不管它有多大，只要它的个位数是2、4、5、6、8或0，就不可能是素数。此外，一个数的各位数字之和要是可以被3整除的话，它也不可能是素数。但如果它的个位数是1、3、7或9，而且它的各位数字之和不能被3整除，那么，它就可能是素数（但也可能不是素数）。没有任何现成的公式可以告诉你一个数到底是不是素数。你只能试试看能不能将这
个数表示为两个比它小的数的乘积。
找素数的一种方法是从2开始用“是则留下，不是则去掉”的方法把所有的数列出来（一直列到你不想再往下列为止，比方说，一直列到10，000）。第一个数是2，它是一个素数，所以应当把它留下来，然后继续往下数，每隔一个数删去一个数，这样就能把所有能被2整除、因而不是素数的数都去掉。在留下的最小的数当中，排在2后面的是3，这是第二个素数，因此应该把它留下，然后从它开始往后数，每隔两个数删去一个，这样就能把所有能被3整除的数全都去掉。下一个未去掉的数是5，然后往后每隔4个数删去一个，以除去所有能被5整除的数。再下一个数是7，往后每隔6个数删去一个；再下一个数是11，往后每隔10个数删一个；再下一个是13，往后每隔12个数删一个。……就这样依法做下去。
你也许会认为，照这样删下去，随着删去的数越来越多，最后将会出现这样的情况；某一个数后面的数会统统被删去崮此在某一个最大的素数后面，再也不会有素数了。但是实际上，这样的情况是不会出现的。不管你取的数是多大，百万也好，万万也好，总还会有没有被删去的、比它大的素数。
事实上，早在公元前300年，希腊数学家欧几里得就已证明过，不论你取的数是多大，肯定还会有比它大的素数，假设你取出前6个素数，并把它们乘在一起：2＊3＊5＊7＊11＊13＝30030，然后再加上1，得30031。这个数不能被2、3、5、7、11、13整除，因为除的结果，每次都会余1。如果30031除了自己以外不能被任何数整除，它就是素数。如果能被其它数整除，那么30031所分解成的几个数，一定都大于13。事实上，30031＝59＊509。
对于前一百个、前一亿个或前任意多个素数，都可以这样做。如果算出了它们的乘积后再加上1，那么，所得的数或者是一个素数，或者是比所列出的素数还要大的几个素数的乘积。不论所取的数有多大，总有比它大的素数，因此，素
数的数目是无限的。
随着数的增大，我们会一次又一次地遇到两个都是素数的相邻奇数对，如5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；等等。就数学家所能及的数来说，它们总是能找到这样的素数对。这样的素数对到底是不是有无限个呢？谁也不知道。数学家认为是无限的，但他们从来没能证明它。这就是数学家为什么对素数感兴趣的原因。素数为数学家提供了一些看起来很容易、但事实却非常难以解决的问题，他们目前还没能对付这个挑战哩。

费尔马小定理：若p是一个质数（素数），而a（正整数）与p互质,a^p -a 一定能被p整除。（也可以：假如a是一个整数，p是一个质数的话，且a、p互素
则 a^p≡1(mod p) ）
例如 a=4,p=7 ；4的7次减4，一定能被7整除。4^7-1=16380 正好能被7整除。
也可用这种方法来判断一个数是不是素数。

费尔马大定理：X^n ＋Y^n ＝Z^n (都是n次方)的方程，当n大于2时没有正整数解。

素数就是只能被1和自己整除的数.如
2,3,5,7,11...(1不是素数)

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宽城满族自治县19851268232： 素数是什么(素数的性质) ？
束俭益气： 1、质数的解释:曾经叫质数.大于1的正整数如果不能被除1和它本身以外的其他正整数整除,则称为素数.例如2、3、5、7、11、13、17.2、素数,也叫质数,有无穷多个.素数的定义是大于1的自然数,其中除了1和它本身没有其他因素.3、质数有许多独特的性质:4、(1)素数p只有两个约数:1和p.5、(2)初等数学基本定理:任何大于1的自然数,要么本身就是素数,要么可以分解成几个素数的乘积,而且这种分解是唯一的.6、(3)素数的个数是无限的.

宽城满族自治县19851268232： 谁来说说素数的性质 - ？
束俭益气： 费尔马小定理:若p是一个质数(素数),而a(正整数)与p互质,a^p -a 一定能被p整除.(也可以:假如a是一个整数,p是一个质数的话,且a、p互素 则 a^p≡1(mod p) ) 例如 a=4,p=7 ;4的7次减4,一定能被7整除.4^7-1=16380 正好能被7整除.也可用这种方法来判断一个数是不是素数.费尔马大定理:X^n +Y^n =Z^n (都是n次方)的方程,当n大于2时没有正整数解.

宽城满族自治县19851268232： 小学苏教版1 - 6年级所学到的每一种数,例如:奇数、合数、素数……并且说出意义. - ？
束俭益气： 奇数与偶数:整数中,能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数素数.性质: 关于奇数和偶数,有下面的性质: (1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数. (2)奇数跟奇数的和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;...

宽城满族自治县19851268232： 质数定义规定1是或不是质数吗? ？
束俭益气： 质数(又称为素数) 1.就是在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的因数,这种整数叫做质数.还可以说成质数只有1和它本身两个约数.2.素数是这样...

宽城满族自治县19851268232： 常听到别人说2、到现在我还搞不懂是什么意思= = - ？
束俭益气：[答案] 一般性质: 阿拉伯数字∶2 读音:èr 方言:nì 小写:二或2 大写:贰特殊符号:②⑵二⒉Ⅱ 英语:two(偶数词:二) second(序数词,第二),twice(两次)计数符号:罗马数字:Ⅱ 二进制 :10 十六进制 :2 2在数学中:2有很多...

宽城满族自治县19851268232： 什么是质数!？
束俭益气： (质数):约数只有1和它本身的数

宽城满族自治县19851268232： GRE数学考试中最常用的概念性词语是什么? - ？
束俭益气： 对于GRE数学中常用的概念性词语主要有:偶数(even number):能被2整除的整数;奇数(odd number):不能被2整除的数;质数(prime number):大于1的整数,除了1和它本身外,不能被其他正整数所整除的,称为质数.也叫素...

宽城满族自治县19851268232： 质数现实作用我是说在生活中有什么作用 - ？
束俭益气： 密电码,加密....

宽城满族自治县19851268232： 日常生活中的自然数,根据应用侧重的不同,可分为哪3类??知道的说下啊 - ？
束俭益气： 按因数的量来分,如下:质数:只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数(质数也称作素数) 合数:除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数1: 只有1个因数.它既不是质数也不是合数(当然0不能计算因数也一样是非质数、非合数) 按数的性质分,如下:(这种方法不支持)0 单数 偶数

宽城满族自治县19851268232： 有关数论!·~ - ？
束俭益气： 研究数的规律,特别是整数性质的数学分支.是数论的一个最古老的分支.它以算术方法为主要研究方法,主要内容有整数的整除理论、不定方程、同余式等.古希腊毕达哥拉斯是初等数论的先驱.他与他的学派致力于一些特殊整数(如亲和数...