关于二重积分对称性时，谁能给我简单说一下？被积函数是xy，且已知D关于y轴对称，为什么它的积分是0

关于二重积分对称性~

对称性计算二重积分时要看被积函数或被积函数的一部分是否关於某个座标对称，积分区间是否对称，如果可以就可以用对称性，只用积分一半再乘以2。
二重积分主要是看积分函数的奇偶性，如果积分区域关于X轴对称考察被积分函数Y的奇偶，如果为奇函数，这为0，偶函数这是其积分限一半的2倍。如果积分区域关于y轴对称考察被积分函数x的奇偶.三重积分也有奇偶性，但是有差别，要看积分区域对平面。

几何意义
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

根据定积分的性质：如果积分区域关于x=0对称，且被积函数关于x为奇函数，那么积分等于0。对y同理。所以，f(x)=y*x是关于x的奇函数，积分区域D关于y轴即x=0对称，所以积分等于0。 

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分。

扩展资料：

积分的轮换对称性：

对于曲面积分，积分曲面为u(x,y,z)=0，如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后，u(y,z,x)仍等于0，即u(y,z,x)=0， 那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,z,x)dS；

将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,x,z后，u(y,x,z)=0，在这个曲面上的积分∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,x,z)dS；

如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成z,x,y后，u(z,x,y)=0，那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(z,x,y)dS ，同样可以进行多种其它的变换。

注意定积分的性质：如果积分区域关于x=0对称，且被积函数关于x为奇函数，那么积分等于0。对y同理。
回到你的题目：f(x)=y*x是关于x的奇函数，积分区域D关于y轴即x=0对称，所以积分等于0。
至于这个性质的证明，分区间使用换元法即可。

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双辽市13465482397： 二重积分奇偶对称法则 ？
宇文筠清热： 如果积分区域D关于x轴对称,被积函数关于y为奇函数,则积分为零;如果积分区域D关于x轴对称,被积函数关于y为偶函数,则积分等于D位于x轴右半部分积分的2倍.二重积分的对称性主要是看被积函数与积分区域两个因素,如果有对称性,则积分区域必定关于原点对称.二重积分也有奇偶性,但是有差别,要看积分区域对平面的对称性.

双辽市13465482397： 解释一下二重积分的对称性?应该怎样运用 - ？
宇文筠清热：[答案] 二重积分主要是看积分函数的奇偶性,如果积分区域关于X轴对称考察被积分函数Y的奇偶,如果为奇函数,这为0,偶函数这是其积分限一半的2倍.如果积分区域关于y 轴对称考察被积分函数x的奇偶. 三重积分也有奇偶性,但是有差别,要看积分区域...

双辽市13465482397： 关于二重积分的对称性问题 - ？
宇文筠清热： 对于Dxy是关于y轴对称的区域,满足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy. 如果Dxy是关于y=x对称的区域,那么∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy(所以如果积分函数满足f(y,x)= -f(x,y),就能得出∫∫f(x,y)dxdy=0). 如果Dxy是关于y=-x对称,那么∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-y, -x)...

双辽市13465482397： 二重积分的对称性质 - ？
宇文筠清热： 对称你只要求一边的值就行了啊 对于xy 调换时因为有时候X的区间不知道(是函数表达)而Y的区间知道 就调换过来先求Y再X

双辽市13465482397： 重积分中大家是怎么理解对称性的?迷茫中···？
宇文筠清热： 我回去查了一下资料, 现在写下来和大家分享二重积分情况1当积分区域关于X轴对称,被积函数关于Y为偶函数,则二倍关系. 被积函数关于Y为奇函数,则为零.2当积分区域关于Y轴对称,被积函数关于x为偶函数,则二倍关系. 被积函数关于X为奇函数,则为零.3当积分区域关于X,Y轴都对称,被积函数关于X且Y均为偶函数,则四倍关系. 被积函数关于X或Y为奇函数,则为零.4当积分区域关于原点对称,被积函数f(x.y)=f(-x.-y).则为二倍关系. 被积函数f(x.y)=-f(-x.-y).则为零.5当积分区域关于y=x对称,f(x.y)=f(y.x), 相等···

双辽市13465482397： 二重积分对称性定理是什么? - ？
宇文筠清热： 在二元函数是连续函数时,积分与x和y的积分顺序无关,先积分x和先积分y是一样的

双辽市13465482397： 二重积分对称性问题深度理解 - ？
宇文筠清热： 原先是从y_2到0对y_2积分,变换之后是从-y_2到0对-y_2=y_1积分,但是-y_2=y_1.这样计算出来是对的. 你的等式的符号没有问题,最后一步-y_1的负号与积分上下限变换抵消了.但是最后一步你的积分上下限是从-y_1到0变换到0到y_1,你认为这应该会多出一个负号(或者两个,由-y_1变到y_1而来).这是不对的,因为区域不对,你的积分区域在下半平面,实际上应该在上半平面,所以这样的上下限变换从根本上来说是不对的,不能这样变换.你在第一步化简(第二行)的时候既使用了y_1又使用了y_2,这在概念上是容易混淆的,导致你在后面积分上下限写错.

双辽市13465482397： 积分区间对称性问题 - ？
宇文筠清热： 原发布者:1181512110积分的对称性定积分的对称性当f(x)在[a,a]上连续,则有f(x)dxf(x)f(x)dxa0aa且有①f(x)为偶函数,则af(x)dx20aaf(x)dx;a②f(x)为奇函数,则af(x)dx0.二重积分的对称性利用对称性来简化重积分的计算是十分有效的,它与利用...

双辽市13465482397： 二重积分对称性定理 怎么从根本上去理解 - ？
宇文筠清热： 如果积分区域关于x轴对称,被积函数是关于y的奇函数 ,等于0被积函数关于y的偶函数,等于2倍. 如果积分区域关于y轴对称,被积函数是关于x的奇函数 ,等于0被积函数关于x的偶函数,等于2倍. 如果积分区域关于x,y轴对称,被积函数是关于想x,y的奇函数 ,等于0被积函数关于x,y的偶函数,等于2倍.你就这样记 应该很好记,我就是这样记得.

双辽市13465482397： 关于二重积分的轮换对称性问题 - ？
宇文筠清热： 你说的那几种情况都不是轮换对称性,首先所谓轮换对称性就是,如果把f(x,y)中的x换成y,y换成x后,f(x,y)的形式没有变化,就说f(x,y)具有轮换对称性.例如x^2+y^2有轮换对称性,而2x+3y没有轮换对称性(因为换完后是2y+3x,和原来的不一样...