已知抛物线与X轴的交点是A(-1.0)B(M.0)且经过第四象限的点C(1.N),而M+N=-1,MN=-12,求抛物线的解析式

已知一抛物线与x轴的交点是A（-1,0）、B（m，0），且经过第四象限的点C（1，n），而m+n=-1,mn=-12，求疵抛~

因为m+n=-1,mn=-12
解此联立方程得：
m1=-4，n1=3
m2=3，n2=-4
故A、B、C三点坐标有两种情况：
A(-1,0),B(-4,0),C(1,3)
或者：
A(-1,0),B(3,0),C(1,-4)
分别将两种情况下的三点坐标代入y=ax^2+bx+c
（一）
0=a-b+c
0=16a-4b+c
3=a+3b+c
解得：a=3/20，b=3/4，c=3/5
（二）
0=a-b+c
0=9a+3b+c
-4=a+b+c
解得：a=1，b=-2，c=-3
所以抛物线的解析式为：
y=3x^2/20+3x/4+3/5或者y=x^2-2x-3


直线y=x/2+3与两个坐标轴交与A，B两点
令x=0，y=0/2+3=3
令y=0，0=x/2+3，x=-6
故A、B坐标分别为：A（0,3）,B（-6,0）
AB两点A在右上，B在左下，二次函数y=-x^2/4的图像为一顶点在原点、开口向下的抛物线，将抛物线先左右后上下移动后，由于抛物线开口向下肯定是抛物线对称轴的左侧过AB两点，即顶点应该在第一象限。设其解析式为：
y-m=-(x-n)^2/4，将AB两点坐标代入得：
3-m=-(0-n)^/4
0-m=-(-6-n)^/4
解得：m=，n=2
即平移后的顶点坐标（2,2）

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已知一抛物线与x轴的交点为A(-1,0),B(m,0)且过第四象限内的点C(1,n),而m+n=-l,mn=-12,求此抛物线关系式.
思维入门指导:可先由求出m,n,得到B,C坐标,再用两点式求函数关系式.
解:∵m+n=-1,mn=-12,∴m,n为方程x2+x-12=0的两根.
解得m=-4,n=3或m=3,n=-4.又∵(1,n)在第四象限,∴n＜0.
∴m=3,n=-4,即B(3,0),C(1,-4).
设抛物线的关系式为y=a(x-3)(x+1).把(1,-4)代入上式,得
-4=a(1-3)(1+1),∴-4a=-4,∴a=l.
∴y=(x-3)(x+1)=x2-2x-3.

M+N=-1,MN=-12得M=-4,3,N=3,-4,
∵点C在第四象限∴N=-4∴M=3

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姚安县17065664022： 已知抛物线与x轴的交点为A( - 1,0),B(1,0),并且过点M(0,1)求其解析式 - ？
逄审康容： 解:∵抛物线与x轴的交点为A(-1,0),B(1,0) ∴抛物线对称轴为y轴 ∵抛物线过(0,1) 所以顶点是(0,1) 设解析式为y=ax²+1 将(1,0)代入可得a=-1 所以解析式为y=-x²+1

姚安县17065664022： 已知一抛物线与x轴的交点是A( - 1,0),B(m,0),且经过第四象限内的点C(1,n),而m+n - ？
逄审康容： 先求m和n m+n=-1,mn=-12 m=-1-n, n(n+1)=12 n^2+n-12=0 n<0 所以n=-4 m=3 ax^2+bx+c=0 (-1,0)得 a-b+c=0 (m,0)得 am^2+bm+c=0 9a+3b+c=0 (1, -4)得 a+b+c=-4 a=1 b=-2 c=-3 y=x^2-2x-3

姚安县17065664022： 已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A( - 1,0) - ？
逄审康容： 1.代入y(-1)=0得,t-3a=0 => t=3a. =>y(x)=ax2+4ax+3a=a(x+3)(x+1).于是,B=(-3,0).2 D=y(0)=3a. 设c=(-b,3a)(因为与D平行),由抛物线性质,-b+0=-1-3. b=4; Sabcd=(4+2)*3a/2=9, a=13 E满足的方程 2y+5x=0; A与E 内侧?应该是同侧的意思吧,异测直接连线求交点即可.E为(-0.5,1.25) 因为A关于对称轴的对称点为B,求BE与对称轴的交点即是P.为什么不解释,求解留给你吧,祝好

姚安县17065664022： 已知一抛物线与x轴的交点是A( - 1,0)、B(m,o)？
逄审康容： m=3,n=-4 y=ax2+bx+c 过三点A(-1,0),B(3,0)C(1,-4) 求出a,b,c y=x2+-2x-3

姚安县17065664022： 已知抛物线与x轴交于A( - 1,0),B(2,0)并经过点M(0,1),求抛物线的解析式? - ？
逄审康容： 已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(1,0) 并经过点M(0,1),求抛物线的解析式 一般式: y=ax2+bx+c 两根式: y=a(x-x1)(x-x2) 顶点式: y=a(x-h)2+k 解: 设所求的二次函数为 y=a(x+1)(x-1) ∵点M( 0,1 )在抛物线上, ∴a(0+1)(0-1)=1 得 a=-1 ∴所求的抛...

姚安县17065664022： 已知一抛物线与x轴交点 - ？
逄审康容： 且经过第四象限=> m=3 n=-4 y=k(x+1)(x-3) C(1,n)=> y=(x+1)(x-3)

姚安县17065664022： 已知抛物线y=ax^2+4ax+t(a>0)与x轴的一个交点为A( - 1,0) - ？
逄审康容： 1)∵抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A(-1,0) ∴a(-1)2+4a(-1)+t=0 ∴t=3a ∴y=ax2+4ax+3a ∴D(0,3a) 令a(x2+4x+3)=0 得x=-1或-3 所以另一交点B的坐标为(-3,0). ∵在梯形ABCD中,AB‖CD,且点C在抛物线y=ax2+4ax+3a上 ∴由抛物线...

姚安县17065664022： 已知抛物线与x轴的交点是A( - 2,0)B(1,0),且经过点C (2,8)求该抛物线的解析式... - ？
逄审康容： 由已知可设y=a(x+2)(x-1) c(2,8)坐标代入,得 8=a*4*1 a=2 所以y=2(x+2)(x-1) y=2x^2+2x-4

姚安县17065664022： 已知抛物线y=ax^2+x+c与x轴交点的横坐标为 - 1,则a+c=? - ？
逄审康容： 因为抛物线y=ax^2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,纵坐标为0,将(-1,0)代入,得a+1+c=0,则a+c=-1

姚安县17065664022： 已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A( - 1,0) (1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标; (2)D是抛 - ？
逄审康容： 解:(1)抛物线的对称轴是x= -4a/2a=-2,点A,B一定关于对称轴对称,所以另一个交点为B(-3,0). (2)∵A,B,的坐标分别是(-1,0),(-3,0),∴AB=2,∵对称轴为x=-2,∴CD=4;设梯形的高是h. ∵S梯形ABCD= 1/2*(2+4)h=9,∴h=3即|-t|=3,∴t=±3,当t=3时,把(-1,0)代入解析式得到a-4a+3=0,解得a=1,当t=-3时,把(-1,0)代入y=ax2+4ax+t 得到a=-1,∴a=1或a=-1,∴解析式为y=x2+4x+3;或y=-x2-4x-3;