有哪些有趣的定律,悖论,公式
贝克莱悖论、罗素悖论、意料不到悖论、鳄鱼悖论、分球悖论等等。
悖论:指自相矛盾的命题,这个命题中隐含着两个对立的结论,而这两个结论都能自圆其说。(悖:混乱,相冲突;论:言论,言语。)
历史上出现过的数学悖论很多,数理逻辑是数学的研究方法,于是很多逻辑上的悖论,也归在数学门下,以下就是几个有趣的数学悖论:
贝克莱悖论
在17世纪,牛顿和莱布尼兹各自都独立创立了微积分,但是两人对微积分中“无穷小量”的定义不明确,导致了后来的第二次数学危机。
到了1734年,英国大主教贝克莱驳斥微积分理论(本质是反科学),指出了著名的贝克莱悖论,该悖论把当时微积分中最大缺陷暴露了出来:
关于第二次数学危机的解决,直到19世纪后,由众多数学家,比如波尔查、柯西、阿贝尔和康托尔等等,建立了更严密的数学定义后,才得到彻底解决。
罗素悖论
大名鼎鼎的罗素悖论(也称理发师悖论),直接导致了第三次数学危机的出现。
19世纪末,第二次数学危机在集合论的完善下得到解决,数学家们“欢欣起舞”。在1900年国际数学家大会上,法国大数学家庞加莱甚至宣称:现在的数学,已经达到了绝对严密的程度!
没想到三年之后,英国数学家、逻辑学家和哲学家——罗素,提出著名的理发师悖论,震惊了整个数学界:
罗素悖论的通俗解释:城市中的所有人,都在一位技艺高超的理发师那刮脸,这位理发师说到:“我只为本城市中,不给自己刮脸的人刮脸”!于是,其他人对理发师说:那么你给自己刮脸吗?
分析:倘若他不给自己刮脸,那么他属于“不给自己刮脸的人”,按照他的说法他就要给自己刮脸;倘若他给自己刮脸,他又属于“给自己刮脸的人”,按照他的说法就不该给自己刮脸。
罗素悖论的出现,说明集合论本身是不完备的;直到1908年,数学家建立起了公理化系统,才让集合论从根本上避免了罗素悖论。
预料不到悖论
一位学生会会长宣布:在下星期一到星期五的某一天下午开会,但是你们无法提前知道哪一天开会,因为只有到了当天早上的8点钟,我才会通知你们。
如果我们仔细分析这段话,会发现存在自相矛盾,使得开会无法进行,你能看出问题所在吗?
鳄鱼悖论
这是古希腊的一个故事:一条鳄鱼从一位母亲的手中夺走了孩子,母亲苦苦哀求说:求求你放过我的孩子,你提什么要求我都答应。
于是鳄鱼得意地说到:可以,那么你猜猜,我会不会吃掉你的孩子,如果你猜对了,我就把孩子还给你!
这位母亲细想片刻说到:我想你会吃掉我的孩子!
鳄鱼琢磨了一会愣住了,心想:我要是吃掉孩子,说明你猜对了,我应该把孩子还给你;如果我不吃掉你的孩子,说明你猜错了,我又要吃掉你的孩子!
分球悖论
悖论意指自相矛盾的命题,但是在一些数学悖论中,也指代某些数学命题,只是该命题与人们的常识相悖,比如分球悖论就是这样的。
分球悖论,数学中一条经过严格证明的定理,可以描述为:一个三维实心球,必定存在一种办法分成有限部分,然后仅仅通过旋转和平移,就可以组成两个和原来完全相同的球(半径相同,密度相同……所有性质都相同)
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同样,这也是探究数学边界的一个良好资源。为什么不允许除以0?为什么根式的乘积并不总是等于乘积的根式?这只是众多悖论中的几个问题,揭示这些“滑稽”的结果很有乐趣,而且它们具有很高的研究价值。
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调兵山市13289052514: 有哪些经典的数学悖论和科学悖论 - ?
堂储立加: 数学悖论:说谎者悖论、芝诺悖论、上帝悖论、硬币悖论、预想不到的考试的悖论等; 科学悖论: 阿基里斯悖论、二分法悖论、
调兵山市13289052514: 多介绍几个有趣的数学公式和定理,几岁人学的无所谓,越难越好,像赫伦定理,毕达哥斯定理差不多的,一般人不学,却实用的, - ?
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调兵山市13289052514: 著名的悖论有哪些 - ?
堂储立加: 芝诺悖论: 阿基里斯是古希腊神话里跑的最快的人,但如果他前面有一只乌龟(正从A点向前爬),他永远也追不上这只乌龟.理由如下:他要追上乌龟必须要经过乌龟出发的地方A,但当他追到这个地方的时候,乌龟又向前爬了一段距离,到了...
调兵山市13289052514: 逻辑学中的经典悖论有哪些 - ?
堂储立加: 1.鳄鱼困境一个鳄鱼偷了一个父亲的儿子,它保证如果这个父亲能猜出它要做什么,它就会将儿子还给父亲.那么如果这个父亲猜“鳄鱼不会将儿子还给他”,那会怎样?回答:这是一个无解得问题.如果鳄鱼不还儿子,那么父亲就猜对了,...
调兵山市13289052514: 给几个有趣的悖论 - ?
堂储立加: 部分小于整体?在一个盒子里,装着黑白两种围棋棋子,哪种颜色的棋子更多一些呢?有人说,数一数不就完了吗?不错,分别数出两种颜色棋子的数目,然后比较数字大小,这是一种办法;还有一种更简单的方法,那就是对应,每一次从盒...
调兵山市13289052514: 著名的悖论有哪些? (经济学 政治学 物理学 心理学 社会学 哲学各举几例) - ?
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调兵山市13289052514: 什么是悖论,举例说明,什么是悖论 - ?
堂储立加: 悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论,而这两个结论都能自圆其说.悖论的抽象公式就是:如果事件A发生,则推导出非A,非A发生则推导出A. 比如比较经典的鸡生蛋,蛋生鸡问题,是先有蛋呢还是先有鸡呢??? 两种都有可能,但是两种结果又是对立的
调兵山市13289052514: 求数学定理名称、内容要尽可能多的关于几何,代数的公式定理的名称及内容,不需证明过程 - ?
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堂储立加: 祖母悖论: 如果一个人真的“返回过去”,并且在其外祖母怀他母亲之前就杀死了自己的外祖母,那么这个跨时间旅行者本人还会不会存在呢?这个问题很明显,如果没有你的外祖母就没有你的母亲,如果没有你的母亲也就没有你,如果没有你,你怎么“返回过去”,并且在其外祖母怀他母亲之前就杀死了自己的外祖母.