(1)探究新知:如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等, 试判断AB与CD的位置关系,并说明理由. (2)结

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(1)探究新知:如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.(2)结论应~

(1)分别过点C,D,作CG⊥AB,DH⊥AB,垂足为G,H,则∠CGA=∠DHB=90°.∴CG ∥ DH.∵△ABC与△ABD的面积相等,∴CG=DH.∴四边形CGHD为平行四边形. ∴AB ∥ CD.(2)证明:连结MF,NE.设点M的坐标为(x 1 ,y 1 ),点N的坐标为(x 2 ,y 2 ).∵点M,N在反比例函数y= k x (k>0)的图象上,∴x 1 y 1 =k,x 2 y 2 =k.∵ME⊥y轴,NF⊥x轴,∴OE=y 1 ,OF=x 2 .∴S △EFM = 1 2 x 1 y 1 = 1 2 k, S △EFN = 1 2 x2y2= 1 2 k.∴S △EFM =S △EFN .由(1)中的结论可知:MN ∥ EF. (3)证明:连接FM、EN、MN,同(2)可证MN ∥ EF,同法可证GH ∥ MN,故EF ∥ GH.

(1)作CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,则CE ∥ DF,∵S △ABC =S △ABD ,∴ 1 2 AB?CE= 1 2 AB?DF,CE=DF.∴四边形CDFE为矩形,AB ∥ CD; (2)连接MF、NE,过M作MP⊥EF,过N作NQ⊥EF,则MP ∥ NQ,∴S △MEF = 1 2 ME?OE= 1 2 k;S △NEF = 1 2 NF?OF= 1 2 k,∴S △MEF =S △NEF ,且同底边EF,∴M,N到EF的距离相等,即PM=NQ,∴四边形MPQN为平行四边形,∴MN ∥ EF.

(1)AB∥CD,理由见解析(2)、(3)证明见解析


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