（1）如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD，COAC=12；（2）如图（2），若点E

（1）如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD， CO AC = 1 2~

（2）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∴∠1+∠ADG=90°，又∵DG⊥AE，∴∠2+∠ADG=90°，∴∠1=∠2，∵AD=DC，∠1=∠2，∠ADE=∠DCG=90°，∴△ADE≌△DCG（ASA），∴CG=DE，又∵E为BC中点，∴CG=DE= 1 2 DC，∴CG= 1 2 AD，∵BC ∥ AD，∴ CG AD = CF AF = 1 2 ，∴ CF AC = 1 3 ；（8分）（3）猜想 CM AC = 1 n+1 ；（10分）同理可证 CN BC = DP DC = 1 n ，又∵BC ∥ AD，∴ CM AM = CN AD = 1 n ，∴ CM AC = 1 n+1 ．（14分）

定理一：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
逆定理：如果一个三角形的中线是它斜边的一半，那么这个三角形就是直角三角形。
据此，我们可得出证明方法：
连结EO
RtΔAEC中，EO是斜边中线，根据定理一，有：
EO=OC
∵矩形ABCD中，易知AO=BO
∴EO=BO
ΔBDE中，
∵BO=1/2BD
∴EO=1/2BD
根据定理一的逆定理可知
ΔBDE是直角三角形。
补充资料：定理一的证明过程 http://zhidao.baidu.com/question/54268277.html?fr=ala1它的逆定理将直角三角形放入圆中，也是可以证明的。

（2）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=DC，
∴∠1+∠ADG=90°，
又∵DG⊥AE，
∴∠2+∠ADG=90°，
∴∠1=∠2，
∵AD=DC，∠1=∠2，∠ADE=∠DCG=90°，
∴△ADE≌△DCG（ASA），
∴CG=DE，
又∵E为BC中点，
∴CG=DE=

1

2

DC，
∴CG=

1

2

AD，
∵BC∥AD，
∴

CG

AD

＝

CF

AF

＝

1

2

，
∴

CF

AC

＝

1

3

；（8分）

（3）猜想

CM

AC

＝

1

n+1

；（10分）
同理可证

CN

BC

＝

DP

DC

＝

1

n

，
又∵BC∥AD，
∴

CM

AM

＝

CN

AD

＝

1

n

，
∴

CM

AC

＝

1

n+1

．（14分）

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疏附县17660321494： (1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF;(2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一... - ？
爱俘普利：[答案] (1)证明:如图1,在正方形ABCD中, ∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF, ∴△CBE≌△CDF, ∴CE=CF; (2)证明:如图2,延长AD至F,使DF=BE,连接CF, 由(1)知△CBE≌△CDF, ∴∠BCE=∠DCF. ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=...

疏附县17660321494： (1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°.说明:BE=CF. (2)如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边... - ？
爱俘普利：[答案] (1)如图1, ∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°, ∴∠EAB+∠AEB=90°, ∵∠EOB=∠AOF=90°, ∴∠FBC+∠AEB=90°, ∴∠EAB=∠FBC, ∴△ABE≌△BCF, ∴BE=CF;(2)如图2,过点A作AM//GH交BC于M,过点B作BN//EF交CD...

疏附县17660321494： (1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.①试说明CE=CF;②若G在AD上,且∠GCE=45°,则EG=BE+GD成立吗?为... - ？
爱俘普利：[答案] (1)①证明:在正方形ABCD中,BC=CD, 在△BCE和△DCF中, BC=CD∠B=∠CDF=90°DF=BE, ∴△BCE≌△DCF(SAS), ∴CE=CF; ②EG=BE+GD. 理由如下:∵△BCE≌△DCF, ∴∠BCE=∠DCF, ∵∠GCE=45°, ∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠...

疏附县17660321494： (1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°,求证:AM=MN.... - ？
爱俘普利：[答案] (1)证明:在边AB上截取AE=MC,连接ME. ∵正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC. ∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE, BE=AB-AE=BC-MC=BM, ∴∠BEM=45°,∴∠AEM=135°. ∵N是∠DCP的平分线上一点...

疏附县17660321494： (1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°.求证:BF=AE.(2)如图2,正方形ABCD边长为12,将正方形沿MN折... - ？
爱俘普利：[答案] (1)证明:如图,∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,∴∠EAB+∠AEB=90°.∵∠EOB=∠AOF=90°,∴∠FBC+∠AEB=90°,∴∠EAB=∠FBC,在△ABE和△BCF中,∠EAB=∠FBCAB=BC∠ABC=∠C=90°,∴△A...

疏附县17660321494： 如图1,在正方形ABCD中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,N是角DCP的平分线一点.若角AMN=90°,求 - ？
爱俘普利：[答案] (1)由题中条件可得∠AEM=∠MCN=135°,再由两角夹一边即可判定三角形全等; (2)还是利用两角夹一边证明其全等,证明方法同(1).(1)∵AE=MC, ∴BE=BM, ∴∠BEM=∠EMB=45°, ∴∠AEM=135°, ∵CN平分∠DCP, ∴∠PCN=45°, ∴∠...

疏附县17660321494： (1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°.求证:BF=AE.(2) - ？
爱俘普利： (1)证明:如图,∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,∴∠EAB+∠AEB=90°. ∵∠EOB=∠AOF=90°,∴∠FBC+∠AEB=90°,∴∠EAB=∠FBC,在△ABE和△BCF中, ∠EAB=∠FBC AB=BC ∠ABC=∠C=90° ,∴△ABE≌△...

疏附县17660321494： 问题情境:(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,H分别在BC,AB上,若AE⊥DH于点O,求证:AE=DH;类比探究:(2)如图2,在正方形ABCD中,点H,... - ？
爱俘普利：[答案] (1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=DA,∠ABE=90°=∠DAH. ∴∠HAO+∠OAD=90°. ∵AE⊥DH, ∴∠ADO+∠OAD=90°. ∴∠HAO=∠ADO, 在△ABE和△DAH中 ∠HAO=∠DAHAB=AD∠B=∠HAD, ∴△ABE≌△DAH(ASA), ∴AE=DH. (2) ...

疏附县17660321494： 如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.(1)求证:EF+12AC=AB;(2)点C1从点C出发,沿着线段CB向点B运动(... - ？
爱俘普利：[答案] (1)证明:如图1,过点F作FM⊥AB于点M,在正方形ABCD中,AC⊥BD于点E. ∴AE= 1 2AC,∠ABD=∠CBD=45°, ∵AF平分∠BAC, ∴EF=MF, 又∵AF=AF, ∴Rt△AMF≌Rt△AEF, ∴AE=AM, ∵∠MFB=∠ABF=45°, ∴MF=MB,MB=EF, ∴EF+ 1 2...

疏附县17660321494： (1)如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°,试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系,直接写出判断结果:___.(2)... - ？
爱俘普利：[答案] (1)结论:EF=BE+DF.理由如下: 如图(1)中,在正方形ABCD中,∵AB=AD,∠BAD=∠ADC=∠B=90°, 把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADE′, ∵∠ADF=∠ADE′=90°, ∴点F、D、E′共线, ∴∠E′AF=90°-45°=45°=∠EAF, 在△AFE和...