（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB= ，AF=1，M是线段EF的中点。(
（1）对于线面平行的证明，主要是分析借助于中位线来得到AM∥OE（2）60º（3）P是AC的中点 试题分析：解法一: (1)记AC与BD的交点为O,连接OE, ∵O、M分别是AC、EF的中点， ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE．∵ 平面BDE， 平面BDE，∴AM∥平面BDE．……4分(2)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连结BS，∵AB⊥AF， AB⊥AD， ∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BS⊥DF．∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角．在RtΔASB中， ∴ ∴二面角A—DF—B的大小为60º．……8分（3）设CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，则PQ∥AD，∵PQ⊥AB，PQ⊥AF， ，∴PQ⊥平面ABF， 平面ABF，∴PQ⊥QF．在RtΔPQF中，∠FPQ=60º，PF=2PQ．∵ΔPAQ为等腰直角三角形，∴ 又∵ΔPAF为直角三角形，∴ ，∴ 所以t=1或t=3(舍去),即点P是AC的中点．……12分解法二： （1）建立空间直角坐标系．设 ，连接NE， 则点N、E的坐标分别是（ 、（0,0,1）,∴ , 又点A、M的坐标分别是 ,（ ∴ =（ ∴ 且NE与AM不共线，∴NE∥AM．又∵ 平面BDE， 平面BDE，∴AM∥平面BDE．（2）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF ∴AB⊥平面ADF．∴ 为平面DAF的法向量．∵ =（ · =0，∴ =（ · =0得 ， ，∴NE为平面BDF的法向量．∴cos< = ∴AB与NE的夹角是60º．即所求二面角A—DF—B的大小是60º．（3）设P(t,t,0)(0≤t≤ )得 ∴ =（0， ， 0）又∵PF和BC所成的角是60º．∴ 解得 或 （舍去），即点P是AC的中点．点评：解决的关键是根据线面平行的判定定理，以及空间的法向量来求解二面角的平面角的大小，属于中档题。
解：（Ⅰ）设AC∩BD=O，连结OE，∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE，∵OE 平面BDE， 平面BDE，∴AM∥平面BDE。（Ⅱ）∵BD⊥AC，BD⊥AF，且AC交AF于A， ∴BD⊥平面AE，又因为AM 平面AE，∴BD⊥AM，∴AD= ，AF=1，OA=1，∴AOMF是正方形，∴AM⊥OF，又AM⊥BD，且OF∩BD=O，∴AM⊥平面BDF。（Ⅲ）设AM∩OF=H，过H作HG⊥DF于G，连结AG，由三垂线定理得AG⊥DF， ∴∠AGH是二面角A-DF-B的平面角， ， ∴ ，∴∠AGH=60°，∴二面角A-DF-B的大小为60°。
| 解: (Ⅰ)记AC与BD的交点为O,连接OE, 1分 ∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形， ∴四边形AOEM是平行四边形， 2分 ∴AM∥OE. ∵ 平面BDE， 平面BDE， 4分 ∴AM∥平面BDE. (Ⅱ)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连结BS， ∵AB⊥AF， AB⊥AD， ∴AB⊥平面ADF， 6分 ∴AS是BS在平面ADF上的射影， 由三垂线定理得BS⊥DF. ∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角。 在RtΔASB中， ∴ ∴二面角A—DF—B的大小为60º. 8分 （Ⅲ）设CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，则PQ∥AD， ∵PQ⊥AB，PQ⊥AF， ， ∴PQ⊥平面ABF，QF 平面ABF， ∴PQ⊥QF. 9分 在RtΔPQF中，∠FPQ=60º，PF=2PQ. ∵ΔPAQ为等腰直角三角形， ∴ 10分 又∵ΔPAF为直角三角形， ∴ ， ∴ 所以t=1或t=3(舍去) 即点P是AC的中点. 12分 方法二（ 仿上给分） （Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系。 设 ，连接NE， 则点N、E的坐标分别是（ 、（0,0,1）, 又点A、M的坐标分别是 （ ）、（ ∴NE∥AM. 又∵ 平面BDE， 平面BDE， ∴AM∥平面BDF. （Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF ∴AB⊥平面ADF. 即所求二面角A—DF—B的大小是60º. （Ⅲ）设P(t,t,0)(0≤t≤ )得 又∵PF和AD所成的角是60º. ∴ 解得 或 （舍去）， 即点P是AC的中点. 2014江西数学数学高考试卷 数学很难? 2013年初中毕业生学业考试数学试题 06全国卷理科高考试题数学答案 必修一数学试题 请问2006年中考试题 2009聊城高考模拟文科数学一答案…你们帮我下载下行不…我用手机不能... 2011广东数学理科高考题? <重金悬赏>2010年河北省中考数学试卷及答案! 2011恩施中考数学卷子 今年广东高考理科数学第十题答案是多少?网上查不到. 犁斩小儿：[答案] (Ⅰ)证明见解析. (Ⅱ)0 为线段AE的中点,证明见解析. (Ⅲ)arctan 本小题主要考查平面与平面垂直、直线与平面垂直、直线与平面平行、二面角等基础知识,考查空间想象能力、逻辑推理能力和数学探究意识,考查应用向量知识解决数学问题的能... 那坡县19597062096： (本小题满分12分)如图,在四棱台ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中,下底ABCD是边长为2的正方形,上底A 1 B 1 C 1 D 1 是边长为1的正方形,侧棱DD 1 ⊥平... - ？ 犁斩小儿：[答案] (Ⅰ)略(Ⅱ) 以D为原点,以DA、DC、DD 1 所在直线分别为x轴、y轴、z建立空间直角坐标系D—xyz如图,则有 , (3分) (1)证明:设 连结D 1 、E,则有 .... 那坡县19597062096： ((本小题满分12分)如图,在棱长为2的正方体 中, 、 分别为 、 的中点.(1)求证: //平面 ;(2)求证: ;(3)求三棱锥 的体积. - ？ 犁斩小儿：[答案] 证明:(1)连结 ,在 中, 、 分别为 , 的中点,则 ……… 4分(2) …… 8分(3) 且 , ∴ 即... 那坡县19597062096： (本小题满分12分)某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏,已知骰子每面朝上的概率都是 ,棋盘上标有第0站, - ？ 犁斩小儿：(1) 3分(2)由题意知: 5分是首项为 公比为 的等比数列 8分 (3)由(2)知 由累和得(过程略) 10分 所以玩该游戏获胜的概率为 12分 略 那坡县19597062096： (本小题满分12分).如图所示,四棱锥P - ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,PA⊥面ABCD,PA=2,过点A作AE⊥PB,AF⊥PC,连接EF.(1)求证:PC... - ？ 犁斩小儿：[答案] (1)证明: PA⊥面ABCD,BC在面内,∴ PA⊥BC BA⊥BC,BC∩BA=B,∴BC⊥面PAB,又∵AE在面PAB内∴ BC ⊥AE AE⊥PB,BC∩PB=＂B,＂ ,∴AE⊥面PBC又∵PC在面PBC内 AE⊥PC, AE⊥PC, AE∩AF=＂A,＂ ∴PC⊥面AE... 那坡县19597062096： (本小题满分12分)如图,已知正三棱柱 的各棱长都是4, 是 的中点,动点 在侧棱 上,且不与点 重合.(I)当 时,求证: ;(II)设二面角 的大小为 ,求 ... - ？ 犁斩小儿：[答案] 解法一:过E作于N,连结EF. (I)如图1,连结NF、,由直棱柱的性质知,底面ABC侧面. 又底面侧面=AC,且底面ABC,所... ＂:{id:＂438fc9da968a2785fcfebec209435bb0＂,title:＂ (本小题满分12分)如图,已知正三棱柱 的各棱长都是4, 是 的... 那坡县19597062096： (本小题满分12分)如图, ⊿ ABC 中,D为边 AB 上的点,∠ CAD =＂60°,＂ CD =＂21,＂ CB =＂31,＂ DB =20.(Ⅰ)记∠ CDB = , 求 ;(Ⅱ)求 AD 的长. - ？ 犁斩小儿：[答案] (Ⅰ) ; (Ⅱ) 本试题主要是考查了平面几何中余弦定理的运用,以及三角恒等变换的综合运用.(1)直接由余弦定理 ,得到 的值(2)记 , 则 ,那么利用正弦定理得到 ,从而得到求解... 那坡县19597062096： ((本小题满分12分)已知在四棱锥 P - ABCD 中,底面 ABCD 是边长为4的正方形,△ PAD 是正三角形,平面 PAD ⊥平面 ABCD , E 、 F 、 G 分别是 ... - ？ 犁斩小儿：[答案] 方法1:(I)证明:∵平面PAD⊥平面ABCD,, ∴平面PAD, ) ∵E、F为PA、PB的中点, ∴EF//AB,∴EF平面PAD; …………4分 ... 则,, …………8分 平面ABCD的一个法向量为……(12分) 平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值是: ,锐二面角的... 那坡县19597062096： (本小题满分12分)已知棱长为4的正方体 中, 为侧面 的中心, 为棱 的中点,试计算(1) ; (2) - ？ 犁斩小儿： (1)-4(2)略(3)以 的方向百为x轴,y轴,z轴方向建立空间直角度坐标,O为坐标原点, 的坐标分别为 ,(1)专 (2) 从而 面属 (3) 面 法向量可取 ,设 与面 所成角 则 故所求角的余弦值为 . 那坡县19597062096： (本小题满分12分)已知向量 , . (1)若 , 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面 的点数 - ？ 犁斩小儿： , (1)设表示一个基本事件,则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),……,(6,5),(6,6),共36个.……2分 用表示事件“”,即.………………………………………3分 则包含的基本事... 你可能想看的相关专题
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