已知关于x的一元二次方程x^2-(2k+1)x+k^2+k=0
解：
x²-(2k+1)+k²+2k=0
方程有两不等实根，判别式△>0
[-(2k+1)]²-4(k²+2k)>0
4k<1 k<1/4
由韦达定理得x1+x2=2k+1 x1x2=k²+2k
x1x2-x1²-x2²
=x1x2-(x1+x2)²+2x1x2
=3x1x2-(x1+x2)²
=3(k²+2k)-(2k+1)²
=-k²+2k-1
=-(k-1)²
k0 -(k-1)²<0，即x1x2-x1²-x2²恒<0
不存在实数k，使x1x2-x1²-x2²≥0成立。
（1） ∵x²+3x+m-1=0 有x1、x2两个实数根
∴△=3²-4×1(m-1)=-4m+13≥0
解得：x≤13/4
∴m的取值范围为(-∞，13/4]
（2）对关于x的一元二次方程x²+3x+m-1=0 (m≤13/4)
根据公式x1+x2=-3 ，x1·x2=m-1
∵2(x1+x2)+x1·x2+10=0 即2×(-3)+(m-1)+10=0
解得：m=-3
∴m的值为-3
Δ=（2k+1）^2-4(k^2+k）
=4k^2+4k+1-4k^2-4k
=1＞0
即Δ＞0
即方程有两个不相等实数根
故AB≠AC
又由x^2-(2k+1)x+k^2+k=0
得（x-k-1）（x-k）=0
解得x=k+1或x=k
又由等腰三角形ABC的周长为16
则2（k+1）+k=16或k+1+2k=16
解得k=14/3或k=5.
∵x^2-(2k 1)x k（k 1）=0
∴﹙x－k﹚[x－﹙k＋1﹚]＝0
∴x1＝k,x2＝k＋1
∴AB＝k,AC＝k＋1(不妨设AB＜AC)
⑴若三角形ABC是以BC为斜边的直角三角形，则BC²＝AB²＋AC²
∴5²＝k²＋﹙k＋1﹚²＝2k²＋2k＋1即k²＋k－12＝0
解得k＝3或k＝﹣4（舍去）
∴k＝3时，三角形ABC是以BC为斜边的直角三角形；
⑵若AB=BC=5，则k＝5,等腰△ABC的周长＝5＋6＋5＝16；
若AC=BC=5，则k＝4,等腰△ABC的周长＝周长＝4＋5＋5＝14；
方程分解为(x-k)(x-k-1)=0
得x1=k, x2=k+1
若三边为k, k, k+1,则周长=16=3k+1,得k=5
若三边为k,k+1,k+1,则周长=16=3k+2,得k=14/3
所以k=5或14/3
已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)
已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k+1=0, 若x1+x2=3,则k的值是(1 )A.0 B.1 C.﹣1 D.2。[答案]B。[分析]利用根与系数的关系得出x1+x2=2k+1,进而得出关于k的方程求出即可。[详解]解:设方程的两个根分别为x1,x2, 由x1+x2=2k+1=3, 解得:k=1, 故选B。[点睛]本...
已知关于x的一元二次方程x平方-kx+5(k-5)=0的两个根x1,x2异号,且满 ...
方程化为：(x-5)(x-k+5)=0, 故根为5, k-5 x1x2为两异号根，5>0, 则有k-5<0 综合得：k<5 由2x1+x2=7 得：x1+(x1+x2)=7, x1+x2=k 即x1+k=7,即x1=7-k 因为k<5, 所以x1>2, 因此只能为x1=5=7-k 得：k=2 ...
已知关于x的一元二次方程x⊃2;+(2m-3)x+m⊃2;=0的两个不相等的实 ...
根据韦达定理可得：a+β=-2m+3···1 aβ=m²···2 因：1\/a+1\/β=1 即：(a+β)\/aβ=1···3 将1、2两式代入3式得：(-2m+3)\/m²=1 即：m²+2m-3=0 (m+3)(m-1)=0 解得：m=-3 或 m=1 当m=1时，2m-3=-1,m²=1 此时：△=1-4=...
已知关于x的一元二次方程x²+x+m²-2m=0有一个实数根为-1,求m...
m=2 或m=0 解答过程如下：x1+x2=-1 ∴-1+x2=-1 ∴x2=0 x1x2=m²-2m m²-2m=0 ∴m=2 或m=0
已知关于x的一元二次方程ax2+x-a=0(a≠0)
x1+x2=-1\/a x1x2=-1, 所以根一正一负 |x1|+|x2|=4，平方得：x1^2+x2^2+2|x1x2|=16 即x1^2+x2^2=14 (x1+x2)^2-2x1x2=14 1\/a^2+2=14 a^2=1\/12 得：a=1\/(2√3) 或-1\/(2√3)
已知关于x的一元二次方程ax的平方+bx+c=0 【a不等于0】有两个不等于0...
根据韦达定理：x1+x2=-b\/a，x1x2=c\/a x1'=1\/x1，x2'=1\/x2 韦达定理：-B\/A=x1'+x2'=1\/x1+1\/x2 = (x1+x2)\/(x1x2) = (-b\/a)\/(c\/a) = -b\/c C\/A=x1'x2'=1\/(x1x2) = a\/c A=c，C=a，B=B 新方程：cx的平方+bx+a=0 ...
已知关于x的一元二次方程(a-1)x的平方+x+a的平方-1=0有一个根是0,求a...
解：将x=0代入方程得 a^2-1=0 a=1 a=-1 因为a-1不等于0 所以a不等于1 所以a=-1 将a=-1代入方程得 -2x^2+x=0 x*(2x-1)=0 x1=0 x2=1\/2 综上所述：a的值是-1 ，另一个根是1\/2
已知关于x的一元二次方程(k-1)x²+x-k²-2k+3=0的一个根为0,求k...
把x=0，代入得：-k²-2k+3=0 即：k²+2k-3=0 (k+3)(k-1)=0 k1=-3，k2=1 因为是二次方程，所以，k-1≠0，即k≠1 所以：k=-3 此时方程为：-4x²+x=0 4x²-x=0 x(4x-1)=0 x1=0，x2=1\/4 所以，另外一个根是1\/4 祝你开心！希望能帮到你，...
已知,关于x的一元二次方程X的平方减二k加一的和乘x加k方加二k等于零有...
根据韦达定理有：x1+x2=2k+1 x1*x2=k^2+2k x1*x2-(x1)^2-(x2)^2>=0 (x1)^2+(x2)^2<=x1*x2 (x1+x2)^2<=3x1*x2 (2k+1)^2<=3(k^2+2k)4k^2+4k+1<=3k^2+6k k^2-2k+1<=0 (k-1)^2 <=0 所以：k-1=0 解得：k=1 但不符合k<=1\/4 综上所述，不...
已知关于x的一元二次方程x^2+2x+a-1=0有两根为x1和x2,且x1^2...
根据x12-x1x2=0可以求得x1=0或者x1=x2，所以①把x1=0代入原方程可以求得a=1；②利用根的判别式等于0来求a的值．解答：解：解x12-x1x2=0，得 x1=0，或x1=x2，①把x1=0代入已知方程，得 a-1=0，解得，a=1；②当x1=x2时，△=4-4（a-1）=0，即8-4a=0，解得，a=2．综上...
线泰奥替： 1,因为X^2-2KX+1/2K^2-2=0 所以X1^2-2KX1=2-1/2K^2 由方程根与系数的关系可知X1X2=1/2K^2-2 所以X1^2-2KX1+2X1X2=2-1/2K^2-2(1/2K^2-2) =6-3/2K^2=5 3/2K^2=1 K=±√3/2 最后还得将K代回原方程看看△是否大于等于0,自己做做了
东河区15073047810： 已知关于X的一元二次方程X^2 - X+m=0没有实数根 则m的取值范围是 在考试 求解谢谢谢谢! - ？
线泰奥替： 数理答疑团为您解答,希望对你有所帮助. 一元二次方程X^2-X+m=0没有实数根,则△=(-1)²-4m得:m>1/4 故:m的取值范围是m>1/4 祝你学习进步,更上一层楼! (*^__^*)
东河区15073047810： 已知关于X的一元二次方程X^2 - X+1/4M=0有两个实数根,若M为正整数,求此方程式的根 - ？
线泰奥替： △=b^2-4ac=(-1)^2-4*1/4M=1-M>=0 又 M为正整数; 所以M=1 所以 X=1/2;
东河区15073047810： 已知关于x的一元二次方程x^2 - (2k+1)x - 4k - 3=0 - ？
线泰奥替： 题目有误,请检查!!!计算出来的有一直角边长为负数,这是不可能的.如果题目改成:已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+4k-3=0,(把-4k改成+4k) ,那么解答如下:解:(1)原方程的判别式为:△=[-(2k+1)]²-4(4k-3)=(4k²+4k+1)-16k...
东河区15073047810： 已知关于x的一元二次方程x^2 - (3k+1)X+2K^2+2K=0.(2)若等腰三角形ABC的一边长a=6,另两边b,c恰好是这个...已知关于x的一元二次方程x^2 - (3k+1)X+2K^2+... - ？
线泰奥替：[答案] 由元二次方程根与系数关系 b+c =3k+1 b*c= 2k^2 + 2k 若a=b 解得 c = 4或 c = 10 三边长为 6,6,10或6,6,4 若a=c 解得 b = 4或b= 10 三边长为 6,4,6或6,10,6 若b=c 解得 b,c = 2 不构成三角形
东河区15073047810： 求解一道一元二次方程的解,已知关于x的一元二次方程x^2 - (m - ...求解一道一元二次方程的解,已知关于x的一元二次方程x^2 - (m - 2)x+m - 5=0第一问:证明:方... - ？
线泰奥替：[答案] (1)△=(m-2)^2-4(m-5)=m^2-8m+24=(m-4)^2+8>0,所以方程有两个不相等的实数根;(2)由维达定理得x1+x2=m-2,又x1+x2=3m+2,所以m-2=3m+2,所以m=-2,所以x1x2=-7所以x1^2x2+x1x2^2=x1x2(x1+x2)=-7*(-4)=28...
东河区15073047810： 已知关于x的一元二次方程x^2 - 2x - 2=0(1)若x= - 1是方程的一个根,求m的值和方程的另一根,(2)对于任意实数m,判断方程x^2 - mx - 2=0的根的情况,并说... - ？
线泰奥替：[答案] 1、 x=-1 所以1+m-2=0 m=1 2、 判别式△=(-m)^2-4*1*(-2)=m^2+8>0 所以有两个不同的实数根
东河区15073047810： 已知关于x的一元二次方程x^2 - 2(m+1)x - m(m+2)=0若x= - 2是这个方程的一个根,求m的值和方程的另一个根若x= - 2是这个方程的一个根,求m的值和方程的另一... - ？
线泰奥替：[答案] 把x=-2带入方程式得m^2-2m-8=0 解这方程式得m=4或m=-2 把m=4 m=-2带入原方程得两个方程式x^2-10x-24=0(m=4) 解得 x=-2或x=12 和 x^2+2x=0(m=-2) 解得 x=-2或x=0
东河区15073047810： 已知关于x的一元二次方程x^2 - 2x - m=0有实数根 1.求m的取值范围 2.若a,b是此方程的两已知关于x的一元二次方程x^2 - 2x - m=0有实数根1.求m的取值范围2.若a,... - ？
线泰奥替：[答案] 1 关于x的一元二次方程x^2-2x-m=0有实数根 Δ=4+4m≥0 解得m≥-1 2 ∵a,b是此方程的两个根 ∴a^2-2a-m=0==> 1/2a^2-a=m/2 b^2-2b-m=0 ==>2b^2-4b=2m ∵(1/2a^2- a+1)(2b^2-4b-1)=3/2 ∴(m/2+1)(2m-1)=3/2 (m+2)(2m-1)=3 2m^2+3m-5=0 解得m=1...
东河区15073047810： 已知关于x的一元二次方程x^2 - 2(m - 2)x - m^2/4=0 (1)求证 无论m取什么实数值,这个方程总有两个相异实数根已知关于x的一元二次方程x^2 - 2(m - 2)x - m^2/4=0(1)... - ？
线泰奥替：[答案] 答: (1)方程为x^2-2(m-2)x-m^2/4 判别式△ =b^2-4ac =4(m-2)^2-4*1*(-m^2/4) =4(m-2)^2+m^2 =5m^2-16m+16>0 所以:原方程总有两个相异的实数根. (2)根据韦达定理得: x1+x2=2(m-2) x1*x2=-m^2/4
