如图点abcd在圆o上弧ab等于弧dc.ac与bd相等吗?为什么?

点a，b，c，d在圆o上，弧ab等于弧dc.ac与bd相等吗？为什么~

【AC=BD】
证明：
∵弧AB=弧DC，
∴弧AB+弧BC=弧DC+弧BC，
即弧AC=弧BD，
∴AC=BD（等弧对等弦）。

弧AC=弧BC
证明：
连接BC
∵AD是⊙O的切线
∴∠DAC=∠ABC（弦切角等于它夹的弧所对的圆周角）
∵AC平分∠BAD
∴∠BAC=∠DAC
∴∠ABC=∠BAC
∴弧AC=弧BC（等角对等弧）

AC=BD

证明：

连接BC

∵弧AB=弧DC

∴AB=DC（等弧对等弦）

∵弧AB-弧AD=弧DC-弧AD

即弧BD=弧AC

∴ ∠DCB=∠ABC（同圆内等弧所对的圆周角相等）

又∵BC=CB（公共边）

∴△ABC≌△DCB（SAS）

∴AC=BD

【提示：你没提供图，我画的是相交弦，若不相交，则弧BD=弧AB+弧AD...】

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天台县13938356622： 如图点A,B,C,D在圆O上,弧AB=弧CD,求证:AC=BD - ？
诺治止血：[答案] 【证法1】:连接AB,BC,CD,AD∵弧AB=弧CD∴AB=CD(等弧对等弦) ∠ACB=∠DBC(等弧对等角)又∵∠BAC=∠BDC(同弧所对的圆周角相等)∴△ABC≌△DCB(AAS)∴AC=BD【证法2】∵弧AB=弧CD∴弧AB+弧BC=弧CD+弧BC即...

天台县13938356622： A.B.C.D顺次在圆O上,弧AB=弧BD,BM垂直于AC,求:AM=CD+CM? - ？
诺治止血： 在AM上取一点N,使得MN=MC,连BN.因为BM⊥AC,MN=MC,所以有BN=BC.∠BNC=∠BCA,又A、B、C、D四点共圆,所以∠BCA=∠BDA,∠CBD=∠CAD.由于弧AB=弧BD,所以BA=BD,∠BAD=∠BDA.从而∠ABN=∠BNC-∠BAC=∠BCA-∠BAC=∠BDA-∠BAC=∠BAD-∠BAC=∠CAD=∠DBC,而BA=BD,BN=BC,所以三角形BAN全等于三角形BDC,故AN=CD,有AM=AN+MN=DC+CM.证毕.

天台县13938356622： 已知A,B,C,D是圆O上的点,弧AB=弧AC,角APC=60度,证明三角形ABc为等边三角形 - ？
诺治止血： 证明: ∵∠所对应圆弧都为劣弧AC ∴∠ABC=∠APC ∵∠APC=60 ∴∠ABC=60 ∵∠ABC对应劣弧AC、∠ACB对应圆弧AB,弧AB=弧AC ∴∠ACB=∠ABC=60 ∴等边△ABC

天台县13938356622： 如图,点A,B,C,D是圆O上四点,且弧AB=弧CD,求证 - ？
诺治止血： ∵弧AB=弧DC,∴∠ACB=∠DBC,AB=DC 又∵∠ABD=∠DCA,而∠ABC=∠ABD+∠DBC,∠DCB=∠DCA+∠ACB,∴∠ABC=∠DCB,综上有:AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,(边角边) ∴△ABC ≌△DCB.

天台县13938356622： 已知如图,点A、B、C为圆O上三点且弧AB等于弧BC等于弧CA,圆O的半径为10厘米,求三角形ABC的个边长 - ？
诺治止血： ∵弧AB等于弧BC等于弧CA,∴ AB=BC=CA,∴△ABC是等边三角形,O是△ABC的中心 延长AO交BC于D点,则AD是BC边上的中线,同时是BC边上的高和∠A的平分线 由中线性质,OA :OD=2 :1,而OA=10,∴OD=5 在RT△OBD中,OB=10,OD=5 ∴ BD=√[OB²-OD²]=√[100-25]=5√3 又由AD是BC边上的中线知BC=2BD=10√3 ∴ AB=BC=CA=10√3,即各边长都为10√3

天台县13938356622： 如图,在圆O中,弧AB=弧AC=弧BC,点D在BC的延长线上,点E在AC上,且CD=AE,EM⊥BC于M,CM=1,BM=2,则DE的长为 - ？
诺治止血：[答案] 连结BE. 因为 在圆O中,弧AB=弧AC=弧BC, 所以 弧AB=120度,角ACB=60度,AC=BC, 因为 EM垂直于BC于M, 所以 角NEC=30度, 因为 CM=1, 所以 EC=2,EM=根号3,BC=3 因为 BM=2, 所以 BC=3 所以 AC=BC=3,CD=AE=3, 所以 MD=...

天台县13938356622： 初三的一道题,如图,ABCD是圆O上的四点,AB=DC.三角形ABC三角形DCB全等吗?为什么?？
诺治止血： 因为AB=DC,所以弧AB等于弧DC, 因为弧BD=弧AC+弧AD 弧CA=弧CD+弧AD 所以弧BD=弧CA 故有AC=DB, 又因为 BC=BC 所以三角形ABC三角形DCB全等(SSS)

天台县13938356622： 已知A、B、C、D四点顺次在圆O上,且弧AB=弧CD,BM垂直AC于M,求证:AM=DC+CM - ？
诺治止血： 过B做CD垂线交DC延长线于P 则:∠BCP=∠ABD 因为:弧AB=弧CD 圆周角:∠BAD=∠BDA=∠ACB 所以:∠BCP=∠ACB 因为:BM垂直AC,BP垂直DC,BC公用 所以:△BCP≌△BCM 所以:CP=CM,CP+DC=CM+CD BC弧上圆周角:∠BDC=∠BAM,AB=BD 所以:RT△ABM≌RT△BPD 所以:AM=DP=CD+CP=CD+CM 所以:AM=DC+CM

天台县13938356622： 已知A、B、C、D四点顺次在圆O上,且弧AB=弧CD,BM垂直AC于M,求证:AM=DC+CM不好意思.打错了..那个＂弧AB=弧CD＂要改为＂弧AB=弧BD＂ - ？
诺治止血：[答案] 过B做CD垂线交DC延长线于P 则:∠BCP=∠ABD 因为:弧AB=弧CD 圆周角:∠BAD=∠BDA=∠ACB 所以:∠BCP=∠ACB 因为:BM垂直AC,BP垂直DC,BC公用 所以:△BCP≌△BCM 所以:CP=CM,CP+DC=CM+CD BC弧上圆周角:∠BDC...

天台县13938356622： 如图,圆O上有A,B,C,D四点,且满足弧AB=弧BC=弧CD,连接OB交AC钰点M,连接OC交点BD？
诺治止血： 由弧AB=弧BC=弧CD可得:角ACB=角DBC(等弧对等角) OB垂直AC,OC垂直BD(垂径定理) BC=BC 三角形BCM全等于三角形CBN所以MB=NC,而BO=CO,则:ON=OM