如图点abcd在圆o上弧ab等于弧dc.ac与bd相等吗?为什么?
【AC=BD】
证明:
∵弧AB=弧DC,
∴弧AB+弧BC=弧DC+弧BC,
即弧AC=弧BD,
∴AC=BD(等弧对等弦)。
弧AC=弧BC
证明:
连接BC
∵AD是⊙O的切线
∴∠DAC=∠ABC(弦切角等于它夹的弧所对的圆周角)
∵AC平分∠BAD
∴∠BAC=∠DAC
∴∠ABC=∠BAC
∴弧AC=弧BC(等角对等弧)
AC=BD
证明:
连接BC
∵弧AB=弧DC
∴AB=DC(等弧对等弦)
∵弧AB-弧AD=弧DC-弧AD
即弧BD=弧AC
∴ ∠DCB=∠ABC(同圆内等弧所对的圆周角相等)
又∵BC=CB(公共边)
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AC=BD
【提示:你没提供图,我画的是相交弦,若不相交,则弧BD=弧AB+弧AD...】
如图,正方形ABCD的四个顶点都在圆O上,对角线ac与bd交于圆心O点若这个圆...
首先要明白正方形对角线垂直且互相平分和相等 阴影部分面积等于=圆O面积-正方形面积 AO=BO=1 AB=根号二 SABCD=根号二的平方=2 因为∠AOB=90° 所以S弧AB等于=90πx1\/180=π\/2 因为有四个这样的弧 所以π\/2 x4=2π 所以阴影面积为2π-2 ...
已知四边形ABCD的顶点都在圆O上,AB\/\/DC,弧AB+弧CD=弧AD+弧BC,若AB=4...
因为对称性 ,很容易判断这是等腰梯形,所以弧AD=弧BC,所以角AOD=角BOC=90°,由此可见三角形AOD和三角形BOC都是等腰直角三角形。而且这两个三角形全等。因为角AOB+角COD=180°,而且OA=OB=OC=OD,所以三角形AOB面积等于三角形COD面积。经过几步运算得到圆半径等于根号13.点O到AB的距离等于3,点...
已知如图四边形abc d是圆o的内接正方形点p是劣弧cd上不同于点c的任意...
45° 连接OB,OC,由正方形的性质知,△BOC是等腰直角三角形,有∠BOC=90°,由圆周角定理可以求出. 连接OB,OC,如图所示: ∵四边形ABCD为正方形,∴∠BOC=90°, ∴∠P= ∠BOC=45°. 故答案为:45.
如图,在平行四边形ABCD中有一个以点O为圆心的圆,请你画出一条直线,将...
解:连接AC、BD相交于点E 作直线EO 则直线EO就是所求的直线 根据:平行四边形的中心对称性即圆的中心对称性
如图,梯形ABCD的四个顶点A,B,C,D都在圆O上BC平行AD,AC与BD相交于点E...
3对 ∵BC∥AD ∴弧AB=弧CD 则AB=CD,∠BAC=∠CDB,∠ABD=∠DCA 梯形ABCD是等腰梯形 ∠BAD=∠CDA,∠ABC=∠DCB,AC=BD 用全等三角形的条件,可以判断 △ABD≌△DCA,△ABC≌△DCB,,△ABE≌△DCE
如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆o上,AC垂直于BD与E,OF垂直AB与F,求证...
你说的那个方法中“ABCD为等腰梯形”的推导步骤是不成立的。如图,做OG⊥DC于点G,由于,圆心到弦的垂线平分该弦,并平分该弦对应的圆心角;同弧的圆心角是圆周角的两倍:OF⊥弦AB,所以∠1=½∠AOB=∠1'OG⊥弦CD,所以∠2=½∠COD=∠2'又AC⊥BD,则∠1'和∠2'互余,又∠1和...
四边形ABCD的四个顶点在圆O上,且对角线AC垂直BD,OE垂直BC于E,求证OE...
解:连接CO并延长交圆O于点P,连接BP、PD 因为PC为圆O的直径,所以角PDC=90 因为OE垂直于BC 所以OE是三角形BCP的中位线 所以OE=1\/2BP 因为BD垂直于AC 所以角BDP+角CDB=角ACD+角BDC 所以角ACD=角BDP 所以弧PB=弧AD 所以BP=AD 所以OE=1\/2AD ...
如图已知正方形ABCD在圆o内部,顶点B,C在圆上,A,D在直径上。
连接OF,OF=OC OF²=4²+(4+OD)²OC²=OD²+CD²CD=2OD 解这个方程组得 OD=4 OF=4√5 园的半径是4√5
已知,如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,求证AC*BD=AB*CD+AD*BC...
证明:在AC上取一点E,使∠AED=∠BCD ∵A,B,C,D四点共圆 ∴∠DAC=∠DBC ∴⊿DAE∽⊿DBC(AA‘)∴AD\/BD=AE\/BC ∴AD×BC=BD×AE...① ∵∠DEC=180º-∠AED ∠DAB=180º-∠DBC ∴∠DEC=∠DAB 又∵∠ACD=∠ABD ∴⊿DEC∽⊿DAB(AA’)∴CD\/BD=CE\/AB ∴AB×CD=BD...
已知点A.B.C.D在圆O上,AB平行CD,AB=24cm,CD=10cm,圆O的直径为26cm,求...
连接OC,OA 做OP垂直CD,交AB于Q 因为在Rt三角形CPO和Rt三角形AQO中,有勾股定理得 OP=根号 OC平方-CP平方 因为垂直于弦的半径平分这条弦 所以OP=根号 13的平方-5的平方=12 同理可得OQ=5 所以QP=OP-OQ=12-5=7 所以 S梯形ABCD=(CD+AB)*PQ\/2=(10+24)*7\/2=119 (二)当AB在上半圆...
诺治止血:[答案] 【证法1】:连接AB,BC,CD,AD∵弧AB=弧CD∴AB=CD(等弧对等弦) ∠ACB=∠DBC(等弧对等角)又∵∠BAC=∠BDC(同弧所对的圆周角相等)∴△ABC≌△DCB(AAS)∴AC=BD【证法2】∵弧AB=弧CD∴弧AB+弧BC=弧CD+弧BC即...
天台县13938356622: A.B.C.D顺次在圆O上,弧AB=弧BD,BM垂直于AC,求:AM=CD+CM? - ?
诺治止血: 在AM上取一点N,使得MN=MC,连BN.因为BM⊥AC,MN=MC,所以有BN=BC.∠BNC=∠BCA,又A、B、C、D四点共圆,所以∠BCA=∠BDA,∠CBD=∠CAD.由于弧AB=弧BD,所以BA=BD,∠BAD=∠BDA.从而∠ABN=∠BNC-∠BAC=∠BCA-∠BAC=∠BDA-∠BAC=∠BAD-∠BAC=∠CAD=∠DBC,而BA=BD,BN=BC,所以三角形BAN全等于三角形BDC,故AN=CD,有AM=AN+MN=DC+CM.证毕.
天台县13938356622: 已知A,B,C,D是圆O上的点,弧AB=弧AC,角APC=60度,证明三角形ABc为等边三角形 - ?
诺治止血: 证明: ∵∠所对应圆弧都为劣弧AC ∴∠ABC=∠APC ∵∠APC=60 ∴∠ABC=60 ∵∠ABC对应劣弧AC、∠ACB对应圆弧AB,弧AB=弧AC ∴∠ACB=∠ABC=60 ∴等边△ABC
天台县13938356622: 如图,点A,B,C,D是圆O上四点,且弧AB=弧CD,求证 - ?
诺治止血: ∵弧AB=弧DC,∴∠ACB=∠DBC,AB=DC 又∵∠ABD=∠DCA,而∠ABC=∠ABD+∠DBC,∠DCB=∠DCA+∠ACB,∴∠ABC=∠DCB,综上有:AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,(边角边) ∴△ABC ≌△DCB.
天台县13938356622: 已知如图,点A、B、C为圆O上三点且弧AB等于弧BC等于弧CA,圆O的半径为10厘米,求三角形ABC的个边长 - ?
诺治止血: ∵弧AB等于弧BC等于弧CA,∴ AB=BC=CA,∴△ABC是等边三角形,O是△ABC的中心 延长AO交BC于D点,则AD是BC边上的中线,同时是BC边上的高和∠A的平分线 由中线性质,OA :OD=2 :1,而OA=10,∴OD=5 在RT△OBD中,OB=10,OD=5 ∴ BD=√[OB²-OD²]=√[100-25]=5√3 又由AD是BC边上的中线知BC=2BD=10√3 ∴ AB=BC=CA=10√3,即各边长都为10√3
天台县13938356622: 如图,在圆O中,弧AB=弧AC=弧BC,点D在BC的延长线上,点E在AC上,且CD=AE,EM⊥BC于M,CM=1,BM=2,则DE的长为 - ?
诺治止血:[答案] 连结BE. 因为 在圆O中,弧AB=弧AC=弧BC, 所以 弧AB=120度,角ACB=60度,AC=BC, 因为 EM垂直于BC于M, 所以 角NEC=30度, 因为 CM=1, 所以 EC=2,EM=根号3,BC=3 因为 BM=2, 所以 BC=3 所以 AC=BC=3,CD=AE=3, 所以 MD=...
天台县13938356622: 初三的一道题,如图,ABCD是圆O上的四点,AB=DC.三角形ABC三角形DCB全等吗?为什么??
诺治止血: 因为AB=DC,所以弧AB等于弧DC, 因为弧BD=弧AC+弧AD 弧CA=弧CD+弧AD 所以弧BD=弧CA 故有AC=DB, 又因为 BC=BC 所以三角形ABC三角形DCB全等(SSS)
天台县13938356622: 已知A、B、C、D四点顺次在圆O上,且弧AB=弧CD,BM垂直AC于M,求证:AM=DC+CM - ?
诺治止血: 过B做CD垂线交DC延长线于P 则:∠BCP=∠ABD 因为:弧AB=弧CD 圆周角:∠BAD=∠BDA=∠ACB 所以:∠BCP=∠ACB 因为:BM垂直AC,BP垂直DC,BC公用 所以:△BCP≌△BCM 所以:CP=CM,CP+DC=CM+CD BC弧上圆周角:∠BDC=∠BAM,AB=BD 所以:RT△ABM≌RT△BPD 所以:AM=DP=CD+CP=CD+CM 所以:AM=DC+CM
天台县13938356622: 已知A、B、C、D四点顺次在圆O上,且弧AB=弧CD,BM垂直AC于M,求证:AM=DC+CM不好意思.打错了..那个"弧AB=弧CD"要改为"弧AB=弧BD" - ?
诺治止血:[答案] 过B做CD垂线交DC延长线于P 则:∠BCP=∠ABD 因为:弧AB=弧CD 圆周角:∠BAD=∠BDA=∠ACB 所以:∠BCP=∠ACB 因为:BM垂直AC,BP垂直DC,BC公用 所以:△BCP≌△BCM 所以:CP=CM,CP+DC=CM+CD BC弧上圆周角:∠BDC...
天台县13938356622: 如图,圆O上有A,B,C,D四点,且满足弧AB=弧BC=弧CD,连接OB交AC钰点M,连接OC交点BD?
诺治止血: 由弧AB=弧BC=弧CD可得:角ACB=角DBC(等弧对等角) OB垂直AC,OC垂直BD(垂径定理) BC=BC 三角形BCM全等于三角形CBN所以MB=NC,而BO=CO,则:ON=OM