已知 向量a的模=5 向量b的模=4 且向量a与向量b的夹角为60度 则当k为何值时，向量ka-b与a+2b 垂直？

已知向量a的模=5,向量b的模=4,且向量a与向量b的夹角为60~

⑴ （ka-b）·（a+2b）＝ka²+（2k-1）a·b-2b²

＝25k+10（2k-1）-32＝45k-42＝0, k＝42/45

⑹ （a+μb）·（μa+b）＝μa²+（μ²+1）a·b+μb²

＝11μ+3（μ²+1）＞0,（-11-√85）/6＜μ＜（-11+√85）/6

[最好分成六个问题提问。做的人多了，很快会有回答。也要为作题的人想想，

一个人作那么多，多累呀！]

因为这样可以得到向量a乘向量b 能把“向量a与向量b的夹角为60度”这个条件用起来
向量a乘向量b=a的模*b的模*cos

为向量a与向量b的夹角

|a|=5,|b|=4,向量a与向量b的夹角为60度

(ka-b)(a+2b)
=ka²+2kab-ab-2b²
=k*5²+(2k-1)*5*4*cos60°-2*4²
=25k+10(2k-1)-32
=45k-52
=0
所以k=52/45

如果不懂，请追问，祝学习愉快！

ab=|a||b|/2=10

(ka-b)*(a+2b)=0
k|a|^2+2kab-ab-2|b|^2=0
25k+ab(2k-1)-32=0
25k+20k-10-32=0
45k=42
k=14/15

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昌都地区13385431439： 已知 向量a的模=5 向量b的模=4 且向量a与向量b的夹角为60度 则当k为何值时,向量ka - b与a+2b 垂直?最好给手写的照片 打字的看不懂啊~ - ？
屠哗奈达：[答案] ab=|a||b|/2=10 (ka-b)*(a+2b)=0 k|a|^2+2kab-ab-2|b|^2=0 25k+ab(2k-1)-32=0 25k+20k-10-32=0 45k=42 k=14/15

昌都地区13385431439： 已知向量a的模等于5,向量b的模等于4,向量a,b的夹角等于三分之π,求Ia+bI - ？
屠哗奈达：[答案] |a+b|²=a²+b²+2a.b =|a|²+|b|²+2|a|.|b|cos(π/3) =25+16+2*5*4*(1/2) =61 |a+b|=√61

昌都地区13385431439： 1、已知向量a的模=5,向量b的模=4,且向量a与向量b的夹角为60,则当k为何值时,k向量a - 向量b与向量a+2向量b垂直2、已知向量a的模=6,向量b的模=... - ？
屠哗奈达：[答案] ⑴ (ka-b)·(a+2b)=ka²+(2k-1)a·b-2b²=25k+10(2k-1)-32=45k-42=0, k=42/45⑹ (a+μb)·(μa+b)=μa²+(μ²+1)a·b+μb²=11μ+3(μ²+1)>0,(-11-√85)/6...

昌都地区13385431439： 已知向量a的模=5,向量b的模=4,且向量a与向量b的夹角为60 - ？
屠哗奈达： ⑴ (ka-b)·(a+2b)=ka²+(2k-1)a·b-2b² =25k+10(2k-1)-32=45k-42=0, k=42/45 ⑹ (a+μb)·(μa+b)=μa²+(μ²+1)a·b+μb² =11μ+3(μ²+1)>0,(-11-√85)/6

昌都地区13385431439： 已知向量a,b满足向量a的模=5,向量b的模=3,向量a - 向量b的模为7,求向量a与向量b的点乘 - ？
屠哗奈达：[答案] 向量a,向量b,向量a-b,即可组成一个三角形,边长分别为5,3,7,再用余弦定理求得向量a,向量b的夹角θ cosθ=(|a|^2+|b|^2-|a-b|^2)/(2*|a||b|) =-1/2 a.b=|a|*|b|*cosθ=-15/2

昌都地区13385431439： 已知向量a的模为5,向量b的模为8且两者夹角为60度,求向量(a - b)的模.(用向量的乘法计算:内积,外.)已知向量a的模为5,向量b的模为8且两者夹... - ？
屠哗奈达：[答案] 7 可以用余弦定理算

昌都地区13385431439： 已知a向量的模=5,b向量的模=4,〈a向量,b向量〉=π/3,求(a向量+b向量)*a向量 - ？
屠哗奈达： (向量a+向量b)*向量a =向量a的模的平方+向量a*向量b向量a*向量b =向量a的模*向量b的模*cos〈向量a,向量b〉 =5*4*cos(π/3) =20*1/2 =10所以 (向量a+向量b)*向量a =向量a的模的平方+向量a*向量b =25+10 =35

昌都地区13385431439： 已知向量a的模=5,向量b的模=4,|a向量 - b向量|=8,求|a向量+b向量| - ？
屠哗奈达： |向量a-向量b|^2=|向量a|^2-2*向量a点乘向量b+|向量b|^2=25-2*向量a点乘向量b+16=64 所以 2*向量a点乘向量b=-23 则 |向量a+向量b|^2=|向量a|^2+2*向量a点乘向量b+|向量b|^2=25-23+16=18 所以 |a向量+b向量|=3倍根号2

昌都地区13385431439： 已知向量a的模=2向量b的模=5,向量a乘向量b= - 3,求向量a+向量b的模 - ？
屠哗奈达： 向量a+向量b的模=根号[(a+b)^2]=根号[a^2+2ab+b^2]=根号[4-6+25]=根号23

昌都地区13385431439： 已知向量a的模=5,向量b的模=4,且向 量a与向量b的夹角为60,求向量a+向量b的模 - ？
屠哗奈达： 这等于是求解一个三角形啊.向量a+向量b的模=√(5+4cos60)^2+(4sin60)^2)=√(49+12)=√(61)