初三数学题，第十题，如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，

阅读材料 如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O~

（1）BF=CD．证明详见解析；（2）不成立， ；（3） . 试题分析：本题是几何综合题，考查了旋转变换中相似三角形、全等三角形的判定与性质．解题关键是：第一，善于发现几何变换中不变的逻辑关系，即△BOF≌△COD或△BOF∽△COD；第二，熟练运用等腰直角三角形、等边三角形、等腰三角形的相关性质．本题（1）（2）（3）问的解题思路一脉相承，由特殊到一般，有利于同学们进行学习与探究．（1）如答图②所示，连接OC、OD，证明△BOF≌△COD，即可得到BF=CD；（2）如答图③所示，连接OC、OD，可证明△BOF∽△COD，进而求出相似比为 ；（3）如答图④所示，连接OC、OD，证明△BOF∽△COD，进而可求相似比为 .试题解析：解：（1）猜想：BF=CD．理由如下：如答图②所示，连接OC、OD． ∵△ABC为等腰直角三角形，点O为斜边AB的中点，∴OB=OC，∠BOC=90°．∵△DEF为等腰直角三角形，点O为斜边EF的中点，∴OF=OD，∠DOF=90°．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD．∵在△BOF与△COD中， ∴△BOF≌△COD（SAS），∴BF=CD．（2）答：（1）中的结论不成立．如答图③所示，连接OC、OD． ∵△ABC为等边三角形，点O为边AB的中点，∴ ，∠BOC=90°∵△DEF为等边三角形，点O为边EF的中点，∴ ，∠DOF=90°．∴ ∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD．在△BOF与△COD中，∵ ，∠BOF=∠COD，∴△BOF∽△COD，∴ ．（3）如答图④所示，连接OC、OD． ∵△ABC为等边三角形，点O为边AB的中点，∴ ，∠BOC=90°∵△DEF为等边三角形，点O为边EF的中点，∴ ，∠DOF=90°．∴ ∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD．在△BOF与△COD中，∵ ，∠BOF=∠COD，∴△BOF∽△COD，∴ ．

（1）猜想BF=CD，证明：连接CO,OD，假设Rt△DEF绕点O旋转了β角，则∠COF=∠AOD=β，在△ABC里面易证BO=CO，在△DEF里面易证OD=OF，又因为∠FOB=∠COB+∠COF=90º+β,∠DOC=∠COA+∠AOD=90º+β,∴得∠FOB=∠DOC，所以△BOF≌△COD，(SAS)所以BF=CD。
（2）不成立，证明：同理连接CO,OD,同理可证∠FOB=∠DOC，
又在△BOC里可得CO=BO×tan60=根号三倍BO，
同理在△DOF里可得OD=OF×tan60=根号三倍OF
所以△BOF∽△COD
所以CD=根号三倍BF
（3）BF=CD×tan½α

过D作DH垂直于CG，则有DH=CH=BH,因为D是AC中点，且三角形ABC为等腰直角三角形。又因为G为DE中点，根据边角边原理证明三角形DGH全等于三角形EGB，可得DH=BE=BH=2BG=2GH。三角形CDG的面积A1=1/2*DH*CG=9.带入上述等式关系，有1/2*2BG*(GH+CH)=BG*3BG=3*BG^2=9. 故BG ^2=3.

那么三角形DEF的面积A2=1/2*DE*DF=2*GE^2=2*(BG^2+BE^2)=2*5*BG^2=30.选B

过点D作DH平行AE交BF于H，连接CE, BD
所以CD/AD=CH=BH
角GDH=角GCB
角GHD=角GBC
因为点G是DE的中点
所以DG=EG
所以三角形DGH和三角形CGB全等（AAS)
所以BG=GH
三角形CDG的面积=三角形EGC的面积
三角形DGF的面积=三角形GF的面积
因为三角形DGF的面积=三角形CDG的面积+三角形CDF的面积
三角形GEF的面积=三角形EGC的面积+三角形CEF的面积
所以三角形CDF的面积=三角形CEF的面积
因为点D是AC的中点
所以CD=AD
所以CH=BH
因为BH=BG+GH
所以GH/CH=1/2
因为BH+CH=CG
所以BG/CG=1/3
所以三角形BEG的面积：三角形EGC的面积=1:3
因为三角形CDG的面积=9
所以三角形CDG的面积=三角形CGE的面积=1/2三角形DEC的面积=9
三角形BGE的面积：三角形BDE的面积=GE：DE=1：2
三角形BGE的面积=1/3*9=3
所以三角形BDE的面积=6
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以BD是等腰直角三角形ABC的中线，垂线
所以BD=CD
角BDC=角BDE+角CDE=90度
因为三角形DEF是等腰直角三角形
所以DE=DF
角EDF=角CDF+角CDE=90度
所以角BDE=角CDF
所以三角形BDE和三角形CDF全等(SAS)
所以三角形CDF的面积=三角形BDE的面积=6
所以三角形CEF的面积=6
因为三角形DEF的面积=三角形CDF的面积+三角形CEF的面积+三角形CDG的面积+三角形EGC的面积=6+6+9+9=30
所以三角形DEF的面积=30
所以选B

解：过点D作DH平行AE交BF于H，连接CE, BD
所以CD/AD=CH=BH
角GDH=角GCB
角GHD=角GBC
因为点G是DE的中点
所以DG=EG
所以三角形DGH和三角形CGB全等（AAS)
所以BG=GH
三角形CDG的面积=三角形EGC的面积
三角形DGF的面积=三角形GF的面积
因为三角形DGF的面积=三角形CDG的面积+三角形CDF的面积
三角形GEF的面积=三角形EGC的面积+三角形CEF的面积
所以三角形CDF的面积=三角形CEF的面积
因为点D是AC的中点
所以CD=AD
所以CH=BH
因为BH=BG+GH
所以GH/CH=1/2
因为BH+CH=CG
所以BG/CG=1/3
所以三角形BEG的面积：三角形EGC的面积=1:3
因为三角形CDG的面积=9
所以三角形CDG的面积=三角形CGE的面积=1/2三角形DEC的面积=9
三角形BGE的面积：三角形BDE的面积=GE：DE=1：2
三角形BGE的面积=1/3*9=3
所以三角形BDE的面积=6
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以BD是等腰直角三角形ABC的中线，垂线
所以BD=CD
角BDC=角BDE+角CDE=90度
因为三角形DEF是等腰直角三角形
所以DE=DF
角EDF=角CDF+角CDE=90度
所以角BDE=角CDF
所以三角形BDE和三角形CDF全等(SAS)
所以三角形CDF的面积=三角形BDE的面积=6
所以三角形CEF的面积=6
因为三角形DEF的面积=三角形CDF的面积+三角形CEF的面积+三角形CDG的面积+三角形EGC的面积=6+6+9+9=30
所以三角形DEF的面积=30
所以选B

过点D作辅助线垂直与BF于点H，
因为BF垂直于AE
所以DH平行于AE，

因为D为AC中点，
所以H为BC中点

因为G是DE中点
所以直角三角形DGH和BGE是等比三角形
进而G也是BH的中点
并且BE=DH＝0.5AB

因为H是BC中点
所以BG=GH=0.25BC=0.25AB
所以三角形DGH是三角形DCH的一半

因为DGC=9
所以DGH=0.5DH*GH=0.5*2*GH*GH=3
求出GH^2=3
根据勾股定理求出DG^2=GH^2+(2GH)^2=15
所以DEF面积＝0.5*2DG*2DG等于30

答案B
可知DE=2DG,FG=5CG/3，即Sdef=Sdgc*2*(5/3)=30.

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恒山区18472727566： 初三数学几何题,如图,在△ABC中？
方清太韦： 1)因为在△ABE中,∠PEC=∠B+∠BAE又∠PEC=∠PEF+∠FEC所以∠PEF+∠FEC=∠B+∠BAE因为△ABC≌△DEF所以∠B=∠DEF所以∠BAE=∠CEF因为AB=AC所以∠B=∠C所以△ABE∽△ECM2) 若AB=EC,又△ABE∽△ECM所...

恒山区18472727566： 初中数学题:如图,三角形ABC中任意一点P(x0,y0),,经过平移后对应点为P(X0+3,Y0 - 5),将三角 - ？
方清太韦： 解: P(X0+3,Y0-5),也就是说将原来的坐标对应的横坐标加3,对应的纵坐标减5. 所以,A、B、C对应的平移后的对应的A1、B1、C1的坐标分别为: A1:(2,-1)、 B1:(-1,-6)、 C1:(4,-4) 作图请参照坐标自己标记.谢谢

恒山区18472727566： 数学题如图,三角形ABC？
方清太韦： 设角ABC为6X 则角BAC为7X 角C为6X-10 因为三角形内角和为180度所以 6X+7X+6X-10=180 解得X=10 所以角BAC=70度 角ABC=60度因为角DHB+角AHB=180 角DHB=角EHA 所以角EAH=角DBH 设角DBH为X 角EAH也为X 则90+X+70-X+60-X=180 也就是220-X=180 X=40 则角DHB为180-40-90=50度

恒山区18472727566： 初三数学 全等三角形 如图,在有公共顶点的△abc - ？
方清太韦： ∵∠cab=∠ead ∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB ∴∠CAE=∠BAD ∵AE=AD,AC=AB ∴△AEC≌△ADB ∴CE=BD

恒山区18472727566： 初三数学 动点问题如图,在△ABC中∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边厢点B以1cm/s的速度运动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的... - ？
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恒山区18472727566： 初中数学题: 如图,在ABC中,∠BAC等于90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC交AD于E点,交AC于F点,求证:∠AEF=∠AFE.？
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恒山区18472727566： 一道初中数学平面几何题如图,锐角三角形ABC内接于圆O,H为三角形ABC的垂心,OD垂直BC,垂足为D.求证:OD=1/2AH - ？
方清太韦：[答案] 作OE⊥AB,垂足为E; EF//AH,交BH于F 很明显,E为AB的中点;F为BH的中点,故EF=1/2AH 又 D为BC的中点;F为BH的中点,故 FD//HC 因为 HC⊥AB; OE⊥AB, 所以 OE//CH//FD 故 EFOD为平行四边形 所以 OD=EF=1/2AH

恒山区18472727566： 初中数学题目,如图,直角三角形ABC中, - ？
方清太韦： 把ADC绕点A逆针旋转90度,得到AD'C'则∠ADD'=45度易证四边形BDD'F是平行四边形所以∠BFD=∠ADD'=45度...