初三数学题,第十题,如图,△ABC和△DEF都是等腰直角三角形,
(1)BF=CD.证明详见解析;(2)不成立, ;(3) . 试题分析:本题是几何综合题,考查了旋转变换中相似三角形、全等三角形的判定与性质.解题关键是:第一,善于发现几何变换中不变的逻辑关系,即△BOF≌△COD或△BOF∽△COD;第二,熟练运用等腰直角三角形、等边三角形、等腰三角形的相关性质.本题(1)(2)(3)问的解题思路一脉相承,由特殊到一般,有利于同学们进行学习与探究.(1)如答图②所示,连接OC、OD,证明△BOF≌△COD,即可得到BF=CD;(2)如答图③所示,连接OC、OD,可证明△BOF∽△COD,进而求出相似比为 ;(3)如答图④所示,连接OC、OD,证明△BOF∽△COD,进而可求相似比为 .试题解析:解:(1)猜想:BF=CD.理由如下:如答图②所示,连接OC、OD. ∵△ABC为等腰直角三角形,点O为斜边AB的中点,∴OB=OC,∠BOC=90°.∵△DEF为等腰直角三角形,点O为斜边EF的中点,∴OF=OD,∠DOF=90°.∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF,∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF,∴∠BOF=∠COD.∵在△BOF与△COD中, ∴△BOF≌△COD(SAS),∴BF=CD.(2)答:(1)中的结论不成立.如答图③所示,连接OC、OD. ∵△ABC为等边三角形,点O为边AB的中点,∴ ,∠BOC=90°∵△DEF为等边三角形,点O为边EF的中点,∴ ,∠DOF=90°.∴ ∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF,∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF,∴∠BOF=∠COD.在△BOF与△COD中,∵ ,∠BOF=∠COD,∴△BOF∽△COD,∴ .(3)如答图④所示,连接OC、OD. ∵△ABC为等边三角形,点O为边AB的中点,∴ ,∠BOC=90°∵△DEF为等边三角形,点O为边EF的中点,∴ ,∠DOF=90°.∴ ∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF,∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF,∴∠BOF=∠COD.在△BOF与△COD中,∵ ,∠BOF=∠COD,∴△BOF∽△COD,∴ .
(1)猜想BF=CD,证明:连接CO,OD,假设Rt△DEF绕点O旋转了β角,则∠COF=∠AOD=β,在△ABC里面易证BO=CO,在△DEF里面易证OD=OF,又因为∠FOB=∠COB+∠COF=90º+β,∠DOC=∠COA+∠AOD=90º+β,∴得∠FOB=∠DOC,所以△BOF≌△COD,(SAS)所以BF=CD。
(2)不成立,证明:同理连接CO,OD,同理可证∠FOB=∠DOC,
又在△BOC里可得CO=BO×tan60=根号三倍BO,
同理在△DOF里可得OD=OF×tan60=根号三倍OF
所以△BOF∽△COD
所以CD=根号三倍BF
(3)BF=CD×tan½α
过D作DH垂直于CG,则有DH=CH=BH,因为D是AC中点,且三角形ABC为等腰直角三角形。又因为G为DE中点,根据边角边原理证明三角形DGH全等于三角形EGB,可得DH=BE=BH=2BG=2GH。三角形CDG的面积A1=1/2*DH*CG=9.带入上述等式关系,有1/2*2BG*(GH+CH)=BG*3BG=3*BG^2=9. 故BG ^2=3.
那么三角形DEF的面积A2=1/2*DE*DF=2*GE^2=2*(BG^2+BE^2)=2*5*BG^2=30.选B
过点D作DH平行AE交BF于H,连接CE, BD
所以CD/AD=CH=BH
角GDH=角GCB
角GHD=角GBC
因为点G是DE的中点
所以DG=EG
所以三角形DGH和三角形CGB全等(AAS)
所以BG=GH
三角形CDG的面积=三角形EGC的面积
三角形DGF的面积=三角形GF的面积
因为三角形DGF的面积=三角形CDG的面积+三角形CDF的面积
三角形GEF的面积=三角形EGC的面积+三角形CEF的面积
所以三角形CDF的面积=三角形CEF的面积
因为点D是AC的中点
所以CD=AD
所以CH=BH
因为BH=BG+GH
所以GH/CH=1/2
因为BH+CH=CG
所以BG/CG=1/3
所以三角形BEG的面积:三角形EGC的面积=1:3
因为三角形CDG的面积=9
所以三角形CDG的面积=三角形CGE的面积=1/2三角形DEC的面积=9
三角形BGE的面积:三角形BDE的面积=GE:DE=1:2
三角形BGE的面积=1/3*9=3
所以三角形BDE的面积=6
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以BD是等腰直角三角形ABC的中线,垂线
所以BD=CD
角BDC=角BDE+角CDE=90度
因为三角形DEF是等腰直角三角形
所以DE=DF
角EDF=角CDF+角CDE=90度
所以角BDE=角CDF
所以三角形BDE和三角形CDF全等(SAS)
所以三角形CDF的面积=三角形BDE的面积=6
所以三角形CEF的面积=6
因为三角形DEF的面积=三角形CDF的面积+三角形CEF的面积+三角形CDG的面积+三角形EGC的面积=6+6+9+9=30
所以三角形DEF的面积=30
所以选B
解:过点D作DH平行AE交BF于H,连接CE, BD
所以CD/AD=CH=BH
角GDH=角GCB
角GHD=角GBC
因为点G是DE的中点
所以DG=EG
所以三角形DGH和三角形CGB全等(AAS)
所以BG=GH
三角形CDG的面积=三角形EGC的面积
三角形DGF的面积=三角形GF的面积
因为三角形DGF的面积=三角形CDG的面积+三角形CDF的面积
三角形GEF的面积=三角形EGC的面积+三角形CEF的面积
所以三角形CDF的面积=三角形CEF的面积
因为点D是AC的中点
所以CD=AD
所以CH=BH
因为BH=BG+GH
所以GH/CH=1/2
因为BH+CH=CG
所以BG/CG=1/3
所以三角形BEG的面积:三角形EGC的面积=1:3
因为三角形CDG的面积=9
所以三角形CDG的面积=三角形CGE的面积=1/2三角形DEC的面积=9
三角形BGE的面积:三角形BDE的面积=GE:DE=1:2
三角形BGE的面积=1/3*9=3
所以三角形BDE的面积=6
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以BD是等腰直角三角形ABC的中线,垂线
所以BD=CD
角BDC=角BDE+角CDE=90度
因为三角形DEF是等腰直角三角形
所以DE=DF
角EDF=角CDF+角CDE=90度
所以角BDE=角CDF
所以三角形BDE和三角形CDF全等(SAS)
所以三角形CDF的面积=三角形BDE的面积=6
所以三角形CEF的面积=6
因为三角形DEF的面积=三角形CDF的面积+三角形CEF的面积+三角形CDG的面积+三角形EGC的面积=6+6+9+9=30
所以三角形DEF的面积=30
所以选B
过点D作辅助线垂直与BF于点H,
因为BF垂直于AE
所以DH平行于AE,
因为D为AC中点,
所以H为BC中点
因为G是DE中点
所以直角三角形DGH和BGE是等比三角形
进而G也是BH的中点
并且BE=DH=0.5AB
因为H是BC中点
所以BG=GH=0.25BC=0.25AB
所以三角形DGH是三角形DCH的一半
因为DGC=9
所以DGH=0.5DH*GH=0.5*2*GH*GH=3
求出GH^2=3
根据勾股定理求出DG^2=GH^2+(2GH)^2=15
所以DEF面积=0.5*2DG*2DG等于30
答案B
可知DE=2DG,FG=5CG/3,即Sdef=Sdgc*2*(5/3)=30.
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数学题求解
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方清太韦: 1)因为在△ABE中,∠PEC=∠B+∠BAE又∠PEC=∠PEF+∠FEC所以∠PEF+∠FEC=∠B+∠BAE因为△ABC≌△DEF所以∠B=∠DEF所以∠BAE=∠CEF因为AB=AC所以∠B=∠C所以△ABE∽△ECM2) 若AB=EC,又△ABE∽△ECM所...
恒山区18472727566: 初中数学题:如图,三角形ABC中任意一点P(x0,y0),,经过平移后对应点为P(X0+3,Y0 - 5),将三角 - ?
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恒山区18472727566: 数学题如图,三角形ABC?
方清太韦: 设角ABC为6X 则角BAC为7X 角C为6X-10 因为三角形内角和为180度所以 6X+7X+6X-10=180 解得X=10 所以角BAC=70度 角ABC=60度因为角DHB+角AHB=180 角DHB=角EHA 所以角EAH=角DBH 设角DBH为X 角EAH也为X 则90+X+70-X+60-X=180 也就是220-X=180 X=40 则角DHB为180-40-90=50度
恒山区18472727566: 初三数学 全等三角形 如图,在有公共顶点的△abc - ?
方清太韦: ∵∠cab=∠ead ∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB ∴∠CAE=∠BAD ∵AE=AD,AC=AB ∴△AEC≌△ADB ∴CE=BD
恒山区18472727566: 初三数学 动点问题如图,在△ABC中∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边厢点B以1cm/s的速度运动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的... - ?
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恒山区18472727566: 一道初中数学平面几何题如图,锐角三角形ABC内接于圆O,H为三角形ABC的垂心,OD垂直BC,垂足为D.求证:OD=1/2AH - ?
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恒山区18472727566: 初中数学题目,如图,直角三角形ABC中, - ?
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