过点(0,4),斜率为-1的直线与抛物线Y平方=2PX交于A,B两点,若AO垂直BO(O为原点),求P的值
(1)联立 y^2=2px 与 y-4=-x 得 x^2-(8+2p)x+16 =0,由韦达定理得x1*x2=16,x1+x2=2p+8
所以y1*y2=(-x1+4)(-x2+4)=-8p。因为AO垂直BO,所以两个向量AO和BO的数量积为零,
既x1*x2+y1*y2=0,所以p=2,抛物线C为y^2=4x .
(2)把p=2带入x1+*x2=2p+8得x1+x2=12,设x1>x2,所以AB的长度为(√2)(x1-x2)
=(√2)√((x1+x2)^2-4*x1*x2)=4√10,由点到直线距离公式得O到AB的距离为2√2
所以三角形AOB的面积=(4√10*2√2)/2=8√5
依题意可求得直线l的方程为y+x-4,代入抛物线方程得 x2-(8+2p)x+16=0,由韦达定理得x1x2=16,x1+x2=2p+8∴y1y2=(-x1+4)(-x2+4)=-8p.∵AO⊥BO,∴x1x2+y1y2=0,∴p=2,∴抛物线C为:y2=4x.
过点(0,4),斜率为-1的直线与抛物线Y²=2PX交于A,B两点,若AO垂直BO(O为原点),求P的值解:过点(0,4)得直线得方程为y=-x+4;即x=4-y,代入抛物线方程得y²=2p(4-y);即有
y²+2py-8p=0.........(1)
设A(x₁,y₁);B(x₂,y₂);则依维达定理有:
y₁+y₂=-2p;y₁y₂=-8p;x₁x₂=(4-y₁)(4-y₂)=16-4(y₁+y₂)+y₁y₂=16+8p-8p=16;
向量OA=(x₁,y₁);向量OB=(x₂,y₂);由于OA⊥OB,故
OA•OB=x₁x₂+y₁y₂=16-8p=0,故p=16/8=2.
y^2=2px
y=-x+4 代入上式: 请画图,过知p>0
x^2-(2p+8)x+16=0
设A(x1,y1) B(x2,y2)
则:由韦达定理:
x1x2=16 x1+x2=2p+8
AO.BO=0 (因为垂直)
即:x1x2+y1y2=0
y1^2=2px1 y2^2=2px2 相*得:
y1y2=-2p根(x1x2)=-2p*根16=-8p (取-号是因为A,B在x轴上面及下面)
所以:
16-8p=0
p=2
过(0,4)且斜率为-1的直线方程是:x+y-4=0
代入抛物线,得:
(4-x)²=2px
x²-(2p+8)x+16=0
因为OA垂直OB,则:x1x2+y1y2=0
x1x2+(4-x1)(4-x2)=0
2x1x2-4(x1+x2)+16=0
32-4(2p+8)+16=0
得:p=2
设A(x1,y1),B(x2,y2)
AO⊥BO
y1/x1×y2/x2=-1→y1y2+x1x2=0
直线方程为y=-x+4
A,B点在直线上
∴(-x1+4)(-x2+4)+x1x2=0
即x1x2-2(x1+x2)+8=0
(-x+4)²=2px
x²-(2p+8)x+16=0
x1+x2=2p+8,x1x2=16
∴16-2(2p+8)+8=0
p=2
直线过点(0,4),且斜率为-1,解得直线为:y=-x+4
与y^2=2px相交于A、B两点,列出:
(-x+4)^2=2px , x^2-(2p+8)x+16=0
设A坐标(x1,y1),B坐标(x2,y2)
则有:x1+x2=2p+8,x1·x2=16
y1·y2=(-x1+4)·(-x2+4)=x1·x2-4(x1+x2)+16=-8p
AO斜率y1/x1, BO斜率为y2/x2,AO垂直BO,斜率相乘为-1
y1·y2/x1·x2=-8P/16=-1,得出p=2
点斜式怎么解,点(0,4),点(-1,0)的斜率?
这个主要是考察书上的点斜式的斜率求法,只要公式记清楚,直接把对应数字代入即可求出结果。现把解题过程拍成图片如下图所示
已知过点(0,4),斜率为―1的直线l与抛物线C:y²=2px(p>o)交于A,B...
过(0,4)的直线,若斜率为-1,则方程为y=4-x,C的坐标为(0,0)从C到直线的距离为2倍根号二 将y=4-x代入抛物线,得x^2-(2p+8)x+16=0 AB中点的横坐标等于(x1+x2)\/2=(2p+8)\/2=p+4=6 p=2 所以,焦点坐标为(1,0)
求与y轴相交于点(0,4),斜率为-1的直线方程
运用点斜式 y-4=-x 即 x+y-4=0
若过点M(0,4),且斜率为(-1)的直线l与抛物线C:y^2=2px(p>0)交于A、B...
所以y1*y2=(-x1+4)(-x2+4)=-8p。因为AO垂直BO,所以两个向量AO和BO的数量积为零,既x1*x2+y1*y2=0,所以p=2,抛物线C为y^2=4x .(2)把p=2带入x1+*x2=2p+8得x1+x2=12,设x1>x2,所以AB的长度为(√2)(x1-x2)=(√2)√((x1+x2)^2-4*x1*x2)=4√10,由点到...
求过点(0,4),且在点p(x,y)处切线斜率为y-1的曲线方程
f(x)=3e^x+1
抛物线问题:若过点M(0,4),且斜率为(-1)的直线l与抛物线C:y^2=2px...
直线方程是y=-x+4 (1)C的顶点是(0,0)到L的距离是d=|4|\/根号2=2根号2 (2)设A(x1,y1),B(x2,y2)y=-x+4代入到y^2=2px.(-x+4)^2=2px x^2-8x-2px+16=0 x^2-(8+2p)x+16=0 x1+x2=8+2p=2*6=12 p=2 那么C的焦点坐标是(p\/2,0),即是(1,0)...
抛物线问题:若过点M(0,4),且斜率为(-1)的直线l与抛物线C:y^2=2px...
直线:y=-x+4 联立直线、抛物线,得 x²-(8+2p)x+16=0 则x1+x2=8+2p,x1x2=16 y1y2=(-x1+4)(-x2+4)=x1x2-4(x1+x2)+16= -8p ∵OA⊥OB ∴向量OA·向量OB=0 ∴x1x2+y1y2=0 即16-8p=0 p=2 ∴y²=4x (2)x1+x2=12 x1x2=16 O到直线AB距离为2√...
过点A(O,4)的直线的斜率t为参数
以过点A(0,4)的直线的斜率t为参数,写出椭圆4x^2+y^2=0的参数方程?斜率是t 则直线是y-4=tx y=tx+4 错了吧,椭圆是不是4x²+y²=16?代入 (t²+4)x²+8tx=0 x=0即A 所以x=-8t\/(t²+4)y=tx+4=(16-4t²\/(t²+4)如果满意记得...
已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为( ) A.3 B.-2 C...
B 本题考查过两点的直线斜率公式.若点 ,则直线 的斜率为 .已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为 故选B
斜率为-2,过点(0,4)
y-4=k(x-0)y-4=-2x 2x+y-4=0 朋友,请【采纳答案】,您的采纳是我答题的动力,谢谢。
成旭济得: 过点(0,4),斜率为-1的直线与抛物线Y²=2PX交于A,B两点,若AO垂直BO(O为原点),求P的值 解:过点(0,4)得直线得方程为y=-x+4;即x=4-y,代入抛物线方程得y²=2p(4-y);即有 y²+2py-8p=0.........(1) 设A(x₁,y₁);B(x₂,y₂);则依维达定理有: y₁+y₂=-2p;y₁y₂耽罚槽核噩姑茶太偿咖=-8p;x₁x₂=(4-y₁)(4-y₂)=16-4(y₁+y₂)+y₁y₂=16+8p-8p=16; 向量OA=(x₁,y₁);向量OB=(x₂,y₂);由于OA⊥OB,故 OA•OB=x₁x₂+y₁y₂=16-8p=0,故p=16/8=2.
宜宾县17731018393: 过点(0.4)斜率为 - 1的直线与抛物线y^=2px交于A, B如果OA垂直于OB,求p的值,及抛物 - ?
成旭济得: 过点(0.4)斜率为-1 y-4=-x y=4-x 代入抛物线(4-x)^2=2px x^2-(8+2p)x+16=0 x1+x2=8+2p x1*x2=16 y1*y2=(4-x1)(4-x2)=16-4(x1+x2)+x1x2=16-32-8p+16=-8p OA垂直于OB 所以斜率乘积等于-1 所以(y1/x1)*(y2/x2)=-1 y1y2=-x1x2 所以-8p...
宜宾县17731018393: 过点(0,4)斜率为 - 1的直线与抛物线y方=2px(p>0)交于两点A,B若AO垂直于BO(O为原点)求P的值及抛物线的交点坐标?
成旭济得: 直线斜率为-1,且过(0,4), ∴直线为 y=-x+4 代入y²=2px=(-x+4)², 整理得x²-(8+2p)x+16=0 ∴x1+x2=8+2p, x1x2=16 由题意OA*OB=(x1,y1)(x2,y2)=x1x2+y1y2=x1x2+(-x1+4)(-x2+4) =2x1x2-4(x1+x2)+16=2*16-4*(8+2p)+16=48-8(4+p)=0 ∴4+p=6, p=2 代入方程 x²-12x+16=0, △=12²-64=80, x=6±2√5 y=4-x, ∴交点为(6+2√5,-2-2√5), (6-2√5,-2+2√5)
宜宾县17731018393: 过点(0,4),斜率为负一的直线与抛物线y的平方等于2Px(P大于)交于两点A B,如果弦|AB|的长度为4庚号10.... - ?
成旭济得: y=ax+b a=-1, y=-x+b(0,4)代入,b=4 所以,y=-x+4 y=-x+4 y^2=2px 求出A,B坐标,两点距离公式,求出P 证向量OA,垂直于OB
宜宾县17731018393: 已知过点(0,4),斜率为 - 1的直线l与抛物线C;y平方=2px(p>0)交于A,B两点.(1)求 - ?
成旭济得: C的顶点是原点,距离l 2倍根号2 l:y=-x+4 (-x+4)^2=2px x^2-(8+2px)+16=0 中的横坐标为6 所以x1 + x2 =12=8+2px p=2 焦点为(2,0)
宜宾县17731018393: 解答题 20. 过点(0,4),斜率为 - 1的直线与抛物线y^2 = 2px 交于A,B两点,若AO⊥BO,(O为坐标原点),?
成旭济得: 分析:根据题意可求得直线的方程与抛物线方程联立,利用韦达定理可表示出x1x2和x1+x2,进而利用直线方程表示出y1y2,进而根据AO⊥BO,推断出x1x2+y1y2=0,则p的值可得,进而求得抛物线的方程. 解:依题意可求得直线l的方程为y+x-4,代入抛物线方程得 x2-(8+2p)x+16=0,由韦达定理得x1x2=16,x1+x2=2p+8∴y1y2=(-x1+4)(-x2+4)=-8p.∵AO⊥BO,∴x1x2+y1y2=0,∴p=2,∴抛物线C为:y2=4x. 焦点坐标为(1 0) 请采纳谢谢
宜宾县17731018393: 过点(0.4)斜率为 - 1的直线与抛物线y^=2px交于A,B如果OA垂直于OB,求p的值,及抛物线的焦点坐标!?
成旭济得: 首先我们知道了OA垂直于OB .那应该想到斜率乘积等于-1 由此得出(y1/x1)*(y2/x2)=-1 ,即y1y2=-x1x2 本题只有一个未知数p但我们知道了x1*x2=16 那么就得把y1y2的表达式求出 由题可知y1*y2=(4-x1)(4-x2)=16-4(x1+x2)+x1x2 那就有了x1+x2 的必要了 这样就得出了表达式-8p=-16
宜宾县17731018393: 过点(0,4),斜率为 - 1的直线与抛物线y^2=2px(p>0)交於两点A、B?
成旭济得: 你好. (1)利用弦长公式 |AB|=√1+k²√(x1+x2)²-4x1x2=4√10 p=2 (2)向量OA(x1,y1) 向量OB(x2,y2) 需证OA*OB=0 即x1x2+y1y2=0 下为证明过程, 联立y=-x+4 和 y^2=4x 由韦达定理 x1x2=16 y1y2=-16 所以x1x2+y1y2=0 所以OA⊥OB 谢谢.希望帮到你~
宜宾县17731018393: 直线斜率为 - 1,过(0, - 4)求直线方程 直线(0,1),(2,0)2点,求...直线斜率为 - 1,过(0, - 4)求直线方程直线(0,1),(2,0)2点,求直线方程 - ?
成旭济得:[答案] 直线斜率为-1,过(0,-4)求直线方程 y+4=-x 即x+y+4=0 直线(0,1),(2,0)2点,求直线方程 用两点式 y/(x-2)=1/(-2) 化简得 x+2y-2=0
宜宾县17731018393: 若过点M(0,4),且斜率为( - 1)的直线l与抛物线C:y^2=2px(p>0)交于A、B两点,如果A0垂直BO(O为坐标原点)求: - ?
成旭济得: (1)联立 y^2=2px 与 y-4=-x 得 x^2-(8+2p)x+16 =0,由韦达定理得x1*x2=16,x1+x2=2p+8 所以y1*y2=(-x1+4)(-x2+4)=-8p.因为AO垂直BO,所以两个向量AO和BO的数量积为零,既x1*x2+y1*y2=0,所以p=2,抛物线C为y^2=4x .(2)把p=2带入x1+*x2=2p+8得x1+x2=12,设x1>x2,所以AB的长度为(√2)(x1-x2)=(√2)√((x1+x2)^2-4*x1*x2)=4√10,由点到直线距离公式得O到AB的距离为2√2 所以三角形AOB的面积=(4√10*2√2)/2=8√5