奥数牛吃草问题，急急急！
牛吃草问题概念及公式
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
1) 设定一头牛一天吃草量为“1”
1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是：
1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
解多块草地的方法
多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。
设每头牛每天吃x亩，草每天长y亩，同样的草40亩田可供z头牛食用24天。
当牛吃完草后，代表牛吃的总量等于原有的草量加上草长的总量。由题意可得
26*x*3=3*y+3
17*x*84=84*y+28
z*x*24=24*y+40
解得x=2/27，y=131/27，z=88
即同样的草40亩田可供88头牛食用24天。
于是有
20(9x-y)=1
10(15x-y)=1
解得x=1/120
y=1/40
18头牛可以吃1÷（18/120-1/40)=8天
答：18头牛可以吃8天
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9×20=180
15×10=150
180-150=30
每天新生草量：30÷（20-10）=3
原有草量；180-20×3=120
120÷（18-3）=8天
每天新长草：(9*20-15*10)/(10-9)=30
每天新长草：(9*20-15*10)/(20-10)=3
原有草：15*10-3*10=120
问题：派3头牛吃新长草，派15头牛吃原有草，吃120/15=8(天)
解牛顿问题的关键是，要求出牧场上的“老草”可供多少头牛吃一天，“新长出的草”可供多少头牛吃一天的。
因此，可按下列思路进行思考：
①根据“9头牛可吃20天”，可算出够9×20=180(头)牛1天吃完。
②根据“15头牛可吃10天”，可算出够15×10=150(头)牛1天吃完。这是因为草地上的草少长了10天(20天-10天)，牛的头数相差50(180—150)。由此可知每天长出的草可供3（30/10）头牛吃1天。
③草地原来的草(不包括新生长的草)，可供多少头牛吃1天呢？
(9-3)×20=3×20=80(头)
④现在涌来了25头牛，因为草地上新长出的草就足够养5头牛的。只要计算剩下的20头牛吃原有的草够多少天，便求得结果了。
100÷(25-5)=100÷20=5(天)
这样便可逐步求得答案。
(1)牧场上每天新长出的草够多少头牛吃的：
(10×20-15×10)÷(20-10)
＝(200-150)÷10
=50÷10
=5(头)
(2)牧场上原有的草够多少头牛吃1天的？
(10-5)×20=5×20=100(头)
(3)牧场上的老草、新草够25头牛吃多少天？
100÷(18-5)=100÷13=7.69(天)
虽然数值不同，但思路一样。虽然不是自己回答的 但还是希望对你有帮助。
16天
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我想知道属牛的和属兔的,回对冲吗???
牛吃草,兔也吃草,如果你觉得你不会和他抢食,那就不会相冲.呵呵
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