掠食者—猎物方程,MATLAB
方程左边是x（或y）对时间的增长率，所谓平衡点，就是使猎物和捕猎者（掠食者）数量相对平衡的点。维基百科上说，让两式都得0，也就是说让其均不增长得出平衡点，我个人认为dx/dt=dy/d
t这才是平衡，于是不难有x=y=0与x=y=1两组解，第一组接表明，物种灭绝即平衡；第二组解表明猎物和捕猎者各只有1个时，就互不侵犯了，其实这也不难理解，孤独的不只有人类。。。扯远了。其实是这个给力的方程导致的结果，我囧。望采纳。。。
食物链中的位置，是上一营养级的掠食者，是下一营养级的猎物
说明几点：
1、第二个方程错误，应为df/dt=-f+arf
2、周期可以放大曲线后观察两个峰值间的距离
3、这道题里面错误太多，除上面的公式错误外，还有
3.1“如果a>0,这两个种群没有关系”==> 这里应为a=0
3.2“对所的和t”==> “和”字去掉
3.3“相位平面图分别以r和t为两个坐标轴”==> 应该是“r和f”
3.4 下面这几句，完全就猜不出什么意思：“计算系统一思想的解”、“结果应该有tp接近期”、
“通过误差试算或者消息句柄机制”、“忽略项”，等等
4、希望以后提问能稍微认真一点，是对别人的尊重，也有助于你的问题尽快得到解决
给几个截图，代码见后。
% 1. 取r0=300,f0=150以及a=0.01
% 纠错：从形式上判断，第二个方程应为df/dt=-f+arf，仿真结果也证实了这个判断
Y0=[300; 150];
dY=inline('[2*Y(1)-0.01*Y(1)*Y(2); -Y(2)+0.01*Y(1)*Y(2)]', 't', 'Y');
[t,Y] = ode45(dY,10,Y0,[],a);
figure(101)
plot(t,Y)
legend('Rabbit', 'Fox');
xlabel('Time')
figure(102)
r=Y(:,1);
f=Y(:,2);
plot(r,f)
xlabel('r')
ylabel('f')
% 2. 计算并绘制r0=15,f0=22和a=0.01时的解。tp应该接近6.62
Y0=[15; 22];
dY=inline('[2*Y(1)-0.01*Y(1)*Y(2); -Y(2)+0.01*Y(1)*Y(2)]', 't', 'Y');
[t,Y] = ode45(dY,10,Y0,[],a);
figure(103)
plot(t,Y)
legend('Rabbit', 'Fox');
xlabel('Time')
% 3. 计算并绘制r0=102,f0=198和a=0.01时的解。并计算出周期tp
% 从图中观察容易看到，周期约为4.5（放大后看两个峰值间的距离）
Y0=[102; 198];
dY=inline('[2*Y(1)-0.01*Y(1)*Y(2); -Y(2)+0.01*Y(1)*Y(2)]', 't', 'Y');
[t,Y] = ode45(dY,10,Y0,[],a);
figure(104)
plot(t,Y)
legend('Rabbit', 'Fox');
xlabel('Time')
% 4. 验证：点(r0,f0)=(1/a,2/a)是一个稳定的平衡点
Y0=[100; 200];
dY=inline('[2*Y(1)-0.01*Y(1)*Y(2); -Y(2)+0.01*Y(1)*Y(2)]', 't', 'Y');
[t,Y] = ode45(dY,10,Y0,[],a);
figure(105)
plot(t,Y)
legend('Rabbit', 'Fox');
xlabel('Time')
% 求新的微分方程。使用符号运算推导（手工推导亦可），得到新的微分方程为:
% du/dt = -auv-v; dv/dt = auv + 2u
% 但题中错字比较多，有些地方实在猜不到是什么意思，比如这个“忽略项”
syms r f u v a
dr=2*r-a*r*f;
df=-f+a*r*f;
du=simple(subs(dr,{r, f},{u+1/a, v+2/a}))
dv=simple(subs(df,{r, f},{u+1/a, v+2/a}))
擦!这个问题有些棘手……爱莫能助了。
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