初二数学题。已知:如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为边BC延长线上一点,联结DE,BF⊥DE，交DE于点F,BF与边CD相
1.证△BCG≌△DCE(你会我就不写了)
2.联结BD,S△BDE=BF(y)×DE(勾股定理算，根号下x平方＋4)×1/2。又=CD(2)×BE(2+x)×1/2然后自己算下
3.这是当年这问是要求CE长的(2√2-2)的升级版.....(勾股定理算DE,BG。再把CE长代入第2问公式求BF，然后GF=BF-BG,DF=1/2DE,面积=GF×DF×1/2)
PS:第3问要用到第1，2问的结论(CE=CG,y解析式)，以及原条件(BF⊥DE,AB=2,正方形ABCD及AB=2)和点F是DE中点(BF垂直平分DE，BD=BE，可算CE)
坑爹题目其实我自己都不想写了.......
答案示例：
解：∵BF⊥DE∴∠BFE=90°∴∠FBE+∠DEC=90°
∵∠DCE=90°∴∠DEC+∠EDC=90°
∴∠EDC=∠GBC
∵∠BCG=∠DCE ,BC=DC
∴⊿BCG≌⊿DCE
∴CG=CE=X
∵∠GBC=∠EBF ∠BCG=∠BFE=90°
∴⊿BCG∽⊿BFE
∴CG/BC=FE/BF
∴X/2=FE/Y
FE=XY/2
∵BF²+FE²=(BC+CE)²
∴Y²+(XY/2)²=(2+X)²
∴Y=(2X+4)/√(x²+4) (x>0)
(2)∵F是DE中点∴2FE=DE
∴XY=√(4+x²) y=√(x²+4)/x
∴(2x+4)/√(x²+4)=√(x²+4)/x
2x²+4x=x²+4
x²+4x=4
∴EC=x=-2+2√2(-2-2√2舍去）
望采纳O(∩_∩)O谢谢
解：∵BF⊥DE∴∠BFE=90°∴∠FBE+∠DEC=90°
∵∠DCE=90°∴∠DEC+∠EDC=90°
∴∠EDC=∠GBC
∵∠BCG=∠DCE ,BC=DC
∴⊿BCG≌⊿DCE
∴CG=CE=X
∵∠GBC=∠EBF ∠BCG=∠BFE=90°
∴⊿BCG∽⊿BFE
∴CG/BC=FE/BF
∴X/2=FE/Y
FE=XY/2
∵BF²+FE²=(BC+CE)²
∴Y²+(XY/2)²=(2+X)²
∴Y=(2X+4)/√(x²+4) (x>0)
(2)∵F是DE中点∴2FE=DE
∴XY=√(4+x²) y=√(x²+4)/x
∴(2x+4)/√(x²+4)=√(x²+4)/x
2x²+4x=x²+4
x²+4x=4
∴EC=x=-2+2√2(-2-2√2舍去）
DCE,BFE,DFG相似,BF/BE = DC/DE
y/(2+x) = 2/sqrt(4+x^2)
y = 2(2+x)/sqrt(4+x^2)
x = 0->2为定义域[0，2]
当F为DE中点时，BE=BD=2sqrt(2),所以CE=2(sqrt(2)-1)
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°．
∵BF⊥DE，
∴∠GFD=90°，
∴∠GBC+∠DGF=90°，∠CDF+∠DGF=90°，
∴∠GBC=∠CDE，
∵∠BGC+∠GBC=90°，∠CDE+∠DEC=90°
∴∠BGC=∠DEC，
在△BCG和△DCE中，
∠GBC=∠EDCBC=DC∠BGC=∠EDC
∴△BCG≌△DCE（A．S．A）．
∴GC=EC，
即得∠CEG=45°．
（2）在Rt△BCG中，BC=4，BG=2
5
，
利用勾股定理，得CG=2．
∴CE=2，DG=2，即得
BE=6．
∴S△AEG=S四边形ABED-S△ABE-S△ADG-S△DEG
=
1
2
(4+6)×4-
1
2
×6×4-
1
2
×2×4-
1
2
×2×2
=2．
（3）由AM⊥BF，BF⊥DE，易得AM∥DE．
于是，由AD∥BC，可知四边形AMED是平行四边形．
∴AD=ME=4．
由CE=x，得MC=4-x．
∴y=S梯形AMCD=
1
2
(AD+MC)•CD=
1
2
(4+4-x)×4=-2x+16．
即y=-2x+16，定义域为0＜x＜4．希望采纳！！
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