高中数学排列C0n(上0下n)一直加到Cnn，为什么等于2∧n？
组合的方法证明：
设有n个小球放到两个不同的盒子中，盒子可以为空。
若对小球进行讨论，每个小球有两个选择，共有2^n种放法。
若用分类原理，一号盒子中没有小球的放法有cn0种，有一个小球的放法有cn1种，有两个小球的放法有cn2种，有n个小球的放法有cnn种，共有放法cn0+cn1+cn2+…+cnn种显然，两种方法得到的结果相同，所以有cn0+cn1+cn2+…+cnn＝2^n。
扩展资料：
二项式定理常见的应用：
方法1：利用二项式证明有关不等式证明有关不等式的方法
1、运用时应注意巧妙地构造二项式。
2、用二项式定理证明组合数不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式证明的方法进行论证。
方法2：利用二项式定理证明整除问题或求余数
1、利用二项式定理解决整除问题时，关键是要巧妙地构造二项式，其基本做法是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可。
2、用二项式定理处理整除问题时，通常把底数写成除数（或与除数密切相关的数）与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面（或者是前面）一、二项就可以了。
3、要注意余数的范围，为余数，b∈[0，r)，r是除数，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数要注意转换。
参考资料：百度百科词条--组合数公式
参考资料：百度百科词条--二项式定理
可以这样设想：设有2n个编号为1,2,3,..,2n的小球，从中任取n个,有Cn2n=(2n!)/n!n!,另一种取法是:把它分为两组，前面一组编号为1，2，3，...n-1,n；剩下的为第2组，则共有n组方式得到n个球;第1组取0个，则第2组n个,取法数为C0n*Cnn,同理，第1组取i个，第2组则取n-i个，取法数为Cin*C(n-i)n,其中i=0,1,2,...,n,又C(n-i)=nCin,知有Cin*C(n-i)=(Cin)^2,又以上两种方法得到的取法数目相等，知有（C0n)^2+(C1n)^2+.....+(Cnn)^2=(2n!)/n!n!
组合的方法证明：
设有n个小球放到两个不同的盒子中，盒子可以为空。
若对小球进行讨论，每个小球有两个选择，共有2^n种放法。
若用分类原理，一号盒子中没有小球的放法有cn0种，有一个小球的放法有cn1种，有两个小球的放法有cn2种，有n个小球的放法有cnn种，共有放法cn0+cn1+cn2+…+cnn种显然，两种方法得到的结果相同，所以有cn0+cn1+cn2+…+cnn＝2^n。
排列的定义：
从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。
计算公式：
此外规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,也就是6！=6x5x4x3x2x1。
组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。
（a+b)的n次幂等于你所说的式子，然后另a,b都等于1，也就是左边等于右边，即2的N次幂
详细过程请看高中课本，第二册下
二项式展开
(1+x)^n = C(n,0)+c(n,1)*x+...+c(n,n)*x^n
取x=1
则2^n = C(n,0)+c(n,1)+...+c(n,n)
用二项式定理，令x等于1就可以
(A+B+C+D)^4 =? (A+B+C+D+E)^5=? (A+B+C+D+E+F)^6=? (A+B+C+D+E+F...
这么复杂也不给悬赏 C0nA0（C0n B0 C0nC0 D0……Nn+……+ C0n B0 CnnCn D0……No + C1n B1 C0n-1 C0 D0……Nn-1+……+ C1n B1 Cn-1n-1Cn-1 D0……No +Cnn Bn C0 D0……N0）+ C1nA1（C0n-1 B0 C0n-1C0 D0……Nn-1+……+ C0n-1 B0 Cn-1n-1Cn-1D0……N0+C1...
如何用数学归纳法证明二项式定理可以写一下吗
十(C(n-1)n+Cnn)abn+Cnn b(n+1)]＝C0(n+1)a(n+1)+C1(n+1)anb+C2(n+1)a(n-1)b2+…＋Cr(n+1) a(n-r+1)br+…+C(n+1)(n+1) b(n+1)∴当n=k+1时，等式也成立。所以对于任意正整数，等式都成立。简介 牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分。 其在初等数学中...
n个数中选取任意个数的选法总共有多少种?请给出算法
解：2的n次方吧！每个数可以选也可以不选，就是有2种！总共n个，就是2的n次方了！
二项式定理的展开式是什么?
根据此定理，可以将x+y的任意次幂展开成和的形式 其中每个 为一个称作二项式系数的特定正整数，其等于 。这个公式也称二项式公式或二项恒等式。使用求和符号，可以把它写作
高中数学,逆用二项式定理,我怎么看都不明白。怎么合成一个了呀。举...
1+2C1n+4C2n+...+2^nCnn =C0n*1^n*2^0+C1n*1^n-1*2+C2n*1^n-2*2^2+...+Cnn*1^0*2^n =(1+2)^n =3^n 是这样吧
一道数学题!急急急!!!
= 1 + a * sum(k=0~n){n!\/[k!(n-k)!]} + dn * sum(k=1~n){(n-1)!\/[(k-1)!(n-k)!]} = 1 + a*(1+1)^n + dn * (1+1)^(n-1)= 1+ (a+dn\/2)*2^n (2)a_k = ad^k, k=0~n S = 1 + sum(k=0~n){C(k,n)*a_k} = 1 + sum(k=0~n...
请教一个高中数学问题 2项式定理
这个中的C02：0在C的右上角2在右下角，学概率时有教的 (C02*a^2*b^0+C12*a^1*b^1+C22*a^0*b^2)如果是（a+b）^n=C0n*a^n*b^0+C1n*a^(n-1)*b^1+C2n*a^(n-2)*b^2+……+Cnn*a^0*b^n （n∈正整数）这个是万能的 没有数学输入工具写的乱了点 ...
数学问题:怎样求次方的位数?
又因为 ac+bd=0所以a=1,b=0,c=0,d=1或者a=0,b=1,c=1,d=0故ab+cd=0;2设a=100c+d,b=100e+d,则a的n次方=C0n*100^n*c^n+C1n*100^(n-1)*c^(n-1)...+Cn-1n*100c*d^(n-1)+Cnn*d^n(其中,Cxy=y!\/(y-x)!\/x!),故，a,b的n次方的十位数与个位数都是d^n...
(x+3)的四次方的展开式中x的平方的系数为?公式是什么
x²的系数有 1+1+4=6。公式就是二项式展开。二次项定理(a+b)n＝Cn0an+Cn1an-1b1+…+Cnran-rbr+…+Cnnbn(n∈N*)这个公式叫做二项式定理。二项式定理又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理...
数学题“(a+b)^n=?” 公式是什么?
展开公式是：(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,r)a^(n-r)b^r+...+C(n,n)b^n。依据：（二项式定理的应用）1、二项式定理（英语： Binomial theorem），又称 牛顿二项式定理，由 艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如 展开为...
植腾正安：[答案] 二项式展开 (1+x)^n = C(n,0)+c(n,1)*x+...+c(n,n)*x^n 取x=1 则2^n = C(n,0)+c(n,1)+...+c(n,n)
姚安县13080686391： 【高中数学排列组合】排列数的计算 - ？
植腾正安： 是这样的,把你看懂的那一步的右边转换到左边,便是(2n+1)(2n)(2n-1)(2n-2)-140n(n-1)(n-2)=0;然后提出一个共同项4,化简成(2n+1)(n)(2n-1)(n-1)-35n(n-1)(n-2)=0;然后再提出共同项n(n-1)就成了n(n-1)((2n+1)(2n-1)-35(n-2))=n(n-1)(4n^2-35+69)=n(n-1)(n-3)(4n-23) 望采纳.
姚安县13080686391： 高中数学的排列组合公式 - ？
植腾正安： pn^m=[n/(n-m)]p(n-1)^m(n,m 属于n,并且m不大n) pn^m=n!/(n-m)!(n,m属于n,并且m不大于n;当m=n时,0!=1)这就是它的公式
姚安县13080686391： 高中数学排列组合 - ？
植腾正安： 公式P是指排列,从N个元素取R个进行排列(即排序).公式C是指组合,从N个元素取R个,不进行排列(即不排序).C-组合数 P-排列数 N-元素的总个数 R参与选择的元素个数 !-阶乘 ,如5!=5*4*3*2*1=120 C-Combination 组合 P-...
姚安县13080686391： 高中数学 排列组合计算? - ？
植腾正安： 原发布者:aam05369 排列组合 排列定义:从n个不同的元素中,取r个不重复的元素,按次序排列,称为从n个中取r个的无重排列.排列的全体组成的集合用P(n,r)表示.组合定义:从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集,而不考虑...
姚安县13080686391： 高中数学排列组合公式 - ？
植腾正安：p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!排列公式,从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m); 从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;
姚安县13080686391： 高中数学排列组合？
植腾正安： 排列(Pnm(n为下标,m为上标)) Pnm=n*(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n 组合(Cnm(n为下标,m为上标)) Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m
姚安县13080686391： 高中数学从n个元素中取0个元素的排列数 - ？
植腾正安：[答案] 这样的问法错误,因为在排列的概念当中,要求给定的元素的个数以及所取的元素的个数都是正整数,因此你所取0个元素是不符合排列的概念
姚安县13080686391： 求解高中数学数列排列的问题的方法? - ？
植腾正安： 一般就,错位相减法,最常用.然后就列项相加法,...还有就是公式记一下就应该没问题了.数列要是难起来非常难,一般都不去管它,不怎么考...
姚安县13080686391： 高中数学,排列组合 - ？
植腾正安： 左边+C33-1= 右边边式子+1-1=右边 有个公式CMN+CM(N+1)=C(m+1)n 所以C33+C32=C43 C43+C42=C53 C53+C52=C63 最后就变成C(N+2)2+C(N+2)3=C(N+3)3 答案就是C(N+3)3 自己展开把....
