求高一4个基本不等式公式

求高一数学基本不等式公式~

1、不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。
不等式的基本性质有：
（1） 对称性：a>bb<a；
（2） 传递性：若a>b，b>c，则a>c；
（3） 可加性：a>ba+c>b+c；
（4） 可乘性：a>b，当c>0时，ac>bc；当c<0时，ac<bc。
不等式运算性质：
（1） 同向相加：若a>b，c>d，则a+c>b+d；
（2） 异向相减：，.
（3） 正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd。
（4） 乘方法则：若a>b>0，n∈N+，则；
（5） 开方法则：若a>b>0，n∈N+，则；
（6） 倒数法则：若ab>0，a>b，则。
2、基本不等式
定理：如果，那么（当且仅当a=b时取“=”号）
推论：如果，那么（当且仅当a=b时取“=”号）
算术平均数；几何平均数；
推广：若，则
当且仅当a=b时取“=”号；
3、绝对值不等式
｜x｜＜a（a＞0）的解集为：{x｜－a＜x＜a}；
｜x｜＞a（a＞0）的解集为：{x｜x＞a或x＜－a}。

基本不等式
hn<=gn<=an<=qn
调和平均数<=几何平均数<=算术平均数<=几何平均数
要善于构造
比如说：求y=x^5+x^-2+3/x的最小值
x>0
解：利用几何平均数<=算术平均数
得y=x^5+x^-2+1/x+1/x+1/x
>=5*5次根号下(x^5*x^-2*1/x*1/x*1/x)
=5
所以最小值是5
注意应用的时候要有条件
1正2定3相等

如下图：

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。

2/(1/a+1/b) 小于等于 根号下ab 小于等于 （a+b）/2 小于等于 根号下(a^2+b^2)/2

基本不等式
Hn<=Gn<=An<=Qn
调和平均数<=几何平均数<=算术平均数<=几何平均数

要善于构造
比如说：求y=x^5+x^-2+3/x的最小值 x>0
解：利用几何平均数<=算术平均数
得y=x^5+x^-2+1/x+1/x+1/x
>=5*5次根号下(x^5*x^-2*1/x*1/x*1/x)
=5
所以最小值是5
注意应用的时候要有条件
1正2定3相等

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东丽区15549408801： 高一数学不等式公式整理 - ？
顾善小儿： 1、不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础. 不等式的基本性质有: (1) 对称性:a>bb<a; (2) 传递性:若a>b,b>c,则a>c; (3) 可加性:a>ba+c>b+c; (4) 可乘性:a>b,当c>0时,ac>bc;当c<0时,ac<bc. 不等式运算性质: (1) 同...

东丽区15549408801： 求基本不等式四个式子 - ？
顾善小儿： 对于正数a、b.基本不等式公式都包含: 1、A=(a+b)/2,叫做a、b的算术平均数 2、 G=√(ab),叫做a、b的几何平均数 3、S=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均数 4、H=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做调和平均数 扩展资料 基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式.其表述为:两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数. (a²+b²)/2≥(a+b)²/4≥ab≥(1/a+1/b)²/4 平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数, 参考资料:搜狗百科-基本不等式

东丽区15549408801： 4个基本不等式的公式高中 ？
顾善小儿： 高中4个基本不等式的公式:√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b).基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式.其表述为:两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数.任意两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.如果a、b、c都是正数,那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立.如果a、b都是正数,那么(a+b)/2≥√ab,当且仅当a=b时等号成立.如果a、b都为实数,那么a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立.

东丽区15549408801： 求高中数学选修4 - 5不等式公式.急急!好心人帮忙 - ？
顾善小儿： 常用的不等式的基本性质:a>b,b>c => a>c; a>b => a+c>b+c; a>b,c>0 => ac>bc; a>b,c<0 =>acb>0,c>d>0 => ac>bd; a>b,ab>0 => 1/a<1/b; a>b>0 => a^n>b^n; 基本不等式:根号(ab)≤(a+b)/2 那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0 a^2+b^2 ≥ 2ab ...

东丽区15549408801： 高一基本不等式及其应用公式 - ？
顾善小儿： ,b,c属于R正,则(a+b+c)/3≥(abc)的立方根,当且仅当(a=b=c)时,等号成立.a1,a2,......an属于R正,则(a1+a2+.....an)/n≥(a1*a2*……*an)的n次方根,当且仅当(a1=a2=……=an)时,等号成立.

东丽区15549408801： 求高一数学基本不等式公式我记得其中有一个是a+b>=2(根号ab) 还有a^2+b^2 和 ((a+b)/2)^2什么的 只要这几个公式就行 - ？
顾善小儿：[答案] 如果a,b是正数,那么(a+b)/2≥(根号下ab),当且仅当a=b时,等号成立,我们称上述不等式为基本不等式. 若a,b∈R,则a平方+b平方≥2ab或ab≤(a平方+b平方)/2. 若a,b∈R,则(a平方+b平方)/2≥[(a+b)/2]的平方 若a,b∈R※,则a+b>=2(根号...

东丽区15549408801： 求高一基本不等式的所有的公式 - ？
顾善小儿： 基本不等式 Hn<=Gn<=An<=Qn 调和平均数<=几何平均数<=算术平均数<=几何平均数要善于构造 比如说:求y=x^5+x^-2+3/x的最小值 x>0 解:利用几何平均数<=算术平均数得y=x^5+x^-2+1/x+1/x+1/x>=5*5次根号下(x^5*x^-2*1/x*1/x*1/x)=5 所以最小值是5注意应用的时候要有条件1正2定3相等

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顾善小儿： 如果a,b是正数,那么(a+b)/2≥(根号下ab),当且仅当a=b时,等号成立,我们称上述不等式为基本不等式. 若a,b∈R,则a平方+b平方≥2ab或ab≤(a平方+b平方)/2. 若a,b∈R,则(a平方+b平方)/2≥[(a+b)/2]的平方 若a,b∈R※,则a+b>=2(根号ab) 或ab≤[(a+b)/2]的平方

东丽区15549408801： 高中基本不等式 - ？
顾善小儿： 令t=x-1 =>-5<t<0(x^2-2x+2)/(2x-2) =((x-1)^2+1)/2(x-1) =1/2*((x-1)+1/(x-1)) =1/2*(t+1/t) t和1/t都是在(-5,0)的单调递增,因此t=-5是最小值,没有最大值 =》(x^2-2x+2)/(2x-2)>1/2*(-5-1/5)=-13/5 =》(x^2-2x+2)/(2x-2)>-13/5