初三数学题 已知直角坐标系中，A（2a-b，5），B（3+b，b）
作者&投稿：薛功 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
（1）A、B关于x轴对称.横坐标相等，纵坐标相反。 2a+b=3-a 2b=-5
则a=11/6 b=-5/2
|AB|=10
（2）若A、B关于y轴对称，横坐标相反，纵坐标相等 2a+b=-（3-a） 5=2b
则a=-11/2 b=5/2
|AB|=11
解：
平面直角坐标系中，两点关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
a+b=-(a-5)
2-a=b-2a
联立两方程，解得a=1，b=3
a+b=1+3=4，a-5=1-5=-4
2-a=2-1=1，b-2a=3-2=1
点A坐标(4，1)，点B坐标(-4，1)
点B关于x轴对称的点是C，点C坐标(-4，-1)
S△ABC=½·|AB|·|BC|
=½·|4-(-4)|·|1-(-1)|
=½·8·2
=8
△ABC的面积为8
解题思路：
1、平面直角坐标系中，
两点关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
两点关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
2、由上述思路列出关于a、b的方程组，解出a、b的值。
3、相同的思路，解得C的坐标，进而求得△ABC的面积。
连接AB，就可以得到一个等边直角三角形，向量OA垂直于向量OB，所以(2a-b)(3+b)+5b=-1
联立两个方程即可得解。
祝你进步！
[5/(2a-b)]*[b/(3+b)]=-1
(2a-b)²+5²=（3+b)²+b²
得方程2b^4+18b^3+13b²-42b-144=(b-2)(b+8)(2b²+6b+9)=0
解方程得b=2,b=-8
当b=2时,a=0
当b=-8时,a=-8
a-2b=5,2=2a+b
a=9/5
b=-8/5
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