如图所示，▱ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．

（2002?聊城）如图所示，?ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边~

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C．又∵AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB，DE=BF．由四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB．∴∠CFB=∠ABF．∴∠AED=∠ABF．∴ME∥FN．又∵M、N分别是DE、BF的中点，且DE=BF，∴ME=FN．∴四边形ENFM是平行四边形．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，（3）∵四边形BFDE是平行四边形，∴DE∥BF，DE=BF，∵M、N分别为DE、BF的中点，∴ME=NF，∴四边形MENF是平行四边形，∴MF∥NE．

证明：因为 四边形ABCD是平行四边形，
所以 AD=BC，角A=角C，
又因为 AE=CF，
所以 三角形ADE全等于三角形CBF(S, A, S),
所以 DE=BF, 角ADE=角CBF，
因为 M, N分别是DE, BF的中点，
所以 EM=FN,
因为 四边形ABCD是平行四边形，
所以 角A+角ADC=180度，
即： 角A+角ADE+角EDC=180度，
因为 角C+角CBF+角BFC=180度（三角形内角和180度），
又因为 角A=角C，角ADE=角CBF,
所以 角EDC=角BFC,
所以 ED//BF,
因为 EM=FN,ED//BF,
所以 四边形EMFN是平阡四边形。

证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD
因为AE=CF
所以BE=DF，BE∥DF
所以四边形BFDE是平行四边形
所以BF=DE，BF∥DE
因为M、N分别是DE、BF的中点．
所以EM=1/2DE，FN=1/2BF，EM=FN，且EM∥FN
所以四边形ENFM是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∵平行四边形ABCD
∴AB＝CD，AB∥CD
∵BE＝AB-AE，DF＝CD-CF，AE＝CF
∴BE＝DF
∴平行四边形BFDE
∴BF∥DE，BF＝DE
∵M是DE的中点
∴EM＝DE/2
∵N是BF的中点
∴FN＝BF/2
∴EM＝BF
∴平行四边形EMFN

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平顺县19119282902： 如图,在▱ABCD中,下列结论一定正确的是() - ？
达徐泰特：[选项] A. AC⊥BD B. AC=BD C. AB=AD D. AO=CO

平顺县19119282902： 如图,在▱ABCD中,延长CD到E,使DE=CD,连接BE交AD于点F,交AC于点G. (1)求证:AF=DF; - ？
达徐泰特：[答案]由AD∥BC,ED=CD, ∴D是EC中点. FD是△EBC中位线, ∴FD=(1/2)BC, 又AD=BC, ∴FD=(1/2)AD, 即F是AD中点, 得AF=FD.

平顺县19119282902：   如图,在 ▱ABCD 中,对角线 AC 、 BD 相交于点 O ,点 E 、 F 是 AD 上的点,且 AE=EF=FD .连接 BE 、 BF ,使它们分别与 AO 相交于点 G 、 H . ( 1 ... - ？
达徐泰特：[答案] ( 1 ) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AO= AC , AD=BC , AD∥BC , ∴△AEG∽△CBG , ∴ = = . ∵AE=EF=FD , ∴BC=AD=3AE , ∴...

平顺县19119282902： 如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,E,F为垂足,已知角B=60°,AE:AF=3:4 ▱ABCD的周长为56((1)求证:BE+DF=CE+CF(2)求AB,AD长(3)求S▱ABCD - ？
达徐泰特：[答案] (1)BE+DF=1/2(BC+CD)=CE+CF (2)AD=4/3AB,2*(AB+4/3AB)=56,AB=12,AD=16 (3)S▱ABCD=√3/2*(AB*AD)=96√3

平顺县19119282902： 如图,在 ▱ AB CD 中, BM 是 ∠ ABC 的平分线交 CD 于点 M ,且 MC = 2 , ▱ ABCD 的周长是在 14 ,则 DM 等于() A . 1       B . 2      ... - ？
达徐泰特：[答案] C

平顺县19119282902： 如图所示,在 ABCD中,EF∥AB且交BC于点E,交AD于点F,连接AE,BF交于点M,连接CF,DE交于点N,求证:MN∥AD且MN= AD. - ？
达徐泰特：[答案] 如图所示,在 ABCD中,EF∥AB且交BC于点E,交AD于点F,连接AE,BF交于点M,连接CF,DE交于点N,求证:MN∥AD且MN= AD. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC.又∵EF∥AB,∴EF...

平顺县19119282902： 如图所示,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,若AD=CD,AB>CB.如图所示,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,若AD=CD,AB>CB.求证∠A+∠C=180 - ？
达徐泰特：[答案] 证明:∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠EBD. 又∵AB=EB,BD=BD, ∴△ABD≌△EBD. ∴∠A=∠BED,AD=ED. 又∵AD=DC. ∴DE=DC, ∴∠C=∠DEC. ∵∠BED+∠DEC=180°, ∴∠A+∠C=180°, 即∠A与∠C互补. ∠A+∠C=180°

平顺县19119282902： 如图所示,在 ABCD中,两条对角线交于点O, 若AO=2c m,△ABC的周长为13cm,则 ABCD的周长为(    )cm. - ？
达徐泰特：[答案] 如图所示,在ABCD中,两条对角线交于点O,若AO=2cm,△ABC的周长为13cm,则ABCD的周长为( )cm.18

平顺县19119282902： 如图所示,平行四边形ABCD中,以BC,CD为边分别向外作两个正三角形BCE和CDF,求证三角形AEF是等边三角形 - ？
达徐泰特： ∵ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC、AB=DC、BC=DA. ∵△BCE、△CDF都是正三角形,∴∠CBE=∠CDF=60°、BE=BC、DC=FD. ∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=∠ADC+60°=∠ADC+∠CDF=∠FDA. 由AB=DC、DC=FD,得:AB...

平顺县19119282902： 如图所示,四边形ABCD中,AD=BC,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足为E,F,且DE=BF.求四边形ABCD是平行四边形 - ？
达徐泰特：[答案] 由BC=AD,∠BFC=∠DEA=90°,BF=DE,得:△BCF≌△DAE,∴CF=AE, ∴AC-CF=AC-AE,∴AF=CE,结合BF=DE,∠AFB=∠CED=90°, 得:△ABF≌△CDE,∴AB=CD. 由AB=CD、BC=AD,得:ABCD是平行四边形.