一道数学题，急急急！！

一道数学题~

若A=(X1,Y1) B=(X2,Y2)，则 向量OA·向量OB=x1x2+y1y2
这是向量点积的定义。把这个代入分子，就得到cos至于sin∠AOB，是根据
cos²∠AOB+sin²∠AOB=1算出来的

（1）因为 平行四边形ABCD
OD = OB
因为 角HOD = 角BOG
AH || CG
所以 角AHG = 角CHG
所以 三角形HOD 全等于 三角形BOG
所以 EG=FH

（2）
根据（1），因为 HD = BG
AD = BC
所以 HD + AD = BG + BC
所以 AH = CG
因为 AH || CG
所以 四边形AGCH是平行四边形

因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
因为AE平分角BAC
根据三线合一
AE垂直于BC,且E是BC的中点
所以AE=BE=二分之一BC=2
因为AB=3所以勾股定理
AE的平方=3的平方-2的平方=5
所以AE=根号5
所以三角形ABE的面积=2乘根号5乘二分之一=根号5
又因为D是AB的中点根号5
所以BD=AD
同底等高，三角形BDE的面积=三角形ADE的面积=三角形ABE的面积乘二分之一=二分之根号5
所以选c

Sbde=Sade 因为为AD=BD E到AB的垂线为2个三角形公共高。
AE为角平分线，所以E到AB和E到AC的距离相等，有因为AB=AC,所以Sabe=Saec
Sade+Sdeb=Sabe Sabe+Saec=Sabc
所以Sdbe=1/2 Sabe=1/4 Sabc
求出Sabc即可知道答案。
对三角形abc做高AM垂直于BC（图自己画）
直角三角形abm和直角三角形acm全等 因为ab=ac AM公共边 且∠amb=∠amc=90°。
所以bm=mc=2 am²=3²-2² am=根号5 所以Sabc=根号5×4÷2=2根号5
所以Sbde=2根号5/2

纯手打，绝对正确，请给分。

选择C，BC=4，AB=AC=3,AE平分角BAC，所以E是BC的中点，AE垂直BC，所以BE=2，AE²=AB²-BE²，推出AE=根号5，三角形ABE面积=BE×AE×½=根号5，因为D是三角形ABE的中点，所以三角形BDE的面积是三角形ABE面积的一半，所以选C

答案选C。因为AB=AC且AE平分角BAC，由等腰三角形三线合可知，BE=EC=2,AE⊥BC,所以三角形ABE为直角三角形，由三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知AD=BD=DE=3/2 所以三角形BDE是等腰三角形。 过点D作DH⊥BE交BE于点H，则可求高h=√(（3/2)^2+2^2)=√5/2 S=1/2*BE*DH=1/2*2*√5/2=√5/2

∵AE也是BC的中垂线｛等腰△顶角的角平分线性质｝，AE＝√（3²－2²）＝√5；
∴△BDE面积＝½△ABE面积｛△BDE与△ADE同底等高｝＝½×½×2×√5＝√5／2。
故选C。

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