已知函数f(x)= |x | +1,研究f(x)在x=0处的连续性和可导性 (急需！！！！！！！）

讨论f(x)=|x|在x=0处的连续性与可导性~

lim（x->0）f(x)
=lim(x->0)|x|
=0
=f(0)
所以
连续；

f'+(0)=lim(x->0+)|x|/x=lim(x->0+)x/x=1
f'-(0)=lim(x->0-)|x|/x=lim(x->0-)-x/x=-1
f'+(0)≠f'-(0)
所以
不可导。

f（x）在x≥0时，函数式是x+1；在x＜0时，函数式是-x+1。
在x=0处，f（0）=|0|+1=1，做极限是lim（x→0-）f（x）=lim（x→0-）（-x+1）=1，右极限是lim（x→0+）f（x）=lim（x→0+）（x+1）=1，左极限=右极限=函数值，所以在x=0处是连续的。
左导数是（-x+1）‘=-1，右导数是（x+1）’=1，左右导数不相等，所以在x=0处不可导。

连续但是不可导

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南宫市13657229920： 已知函数f(x)满足f( - x)+2f(x)=x+1,求f(x)的解析式 - ？
芷珠拉氧： 首先:f(-x)+2f(x)=x+1 把方程中的x用-x代换,可以得到:f(x)+2f(-x)=-x+1; 用第二式减去第一式得,f(-x)-f(x)=-2x;再用第一式减去第三式得,3f(x)=3x+1.故,f(x)=x+1/3

南宫市13657229920： 已知函数f(x)=x+1/x - 1则f( - x)等于什么? - ？
芷珠拉氧：[答案] f(x)=x+1/x-1,那么f(-x)就是相当于把原式子中的x全部用-x替代掉,即f(-x)=-x+1/(-x)-1

南宫市13657229920： 已知函数F(X)=X+1/X - 1则F( - X)= A. 1/F(X) B. - F(X) C. - 1/F(X) - ？
芷珠拉氧： 你写的表达式不清楚呀,有3种可能:F(x)=X+(1/X)-1,F(x)=X+1/(X-1),F(X)=(X+1)/(X-1)前两种情况,答案里都没有正确的,所以应...

南宫市13657229920： 已知函数f(x)=x(1+x) x≥0x(1?x) x<0,则f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D - ？
芷珠拉氧： 当x0,则f(-x)=-x(1-x)=-f(x);当x=0时,f(-0)=0=-f(0);当x>0时,-x则f(-x)=-x(1+x)=-f(x);综上,对任意实数x都有f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数,故选A.

南宫市13657229920： 已知函数f(x)=(x+1)lnx. (1)求f(x)在x=1处的切线方程; - ？
芷珠拉氧： 解:(1)函数f(x)=(x+1)lnx定义域为(0,+∞) ∵f′(x)=lnx+(1+x)/x,∴f′(1)=2,且切点为(1,0) 故f(x)在x=1处的切线方程y=2x-2. (II) 由已知a≠0,因为x∈(0,1),所以(1+x)/(1-x)lnx(1)当a0.不合题意. (2)当a>0时,x∈(0,1),由f(x)设h(x)=...

南宫市13657229920： 已知函数f(x)=|x+1|+ax(a属于R) 若函数f(x)在R上具有单调性,求a的取值范围 - ？
芷珠拉氧： 解:函数为分段函数当x<-1时,f(x)=(a-1)x-1当x=-1时,f(x)=-a当x>-1时,f(x)=(a+1)x+1函数f(x)在R上单调,∴a-1与a+1同号∴(a-1)(a+1)

南宫市13657229920： 已知函数f(x)=|x+1| - |x - a|的图像关于直线x=1对称,则a的值是 - ？
芷珠拉氧： 函数f(x)=|x+1|-|x-a|的图像关于直线x=1对称则对于所有x1,x2,若满足(x1+x2)/2=1,则f(x1)=f(x2)你的解法中,0,2,只是两个数满足,而不是所有数满

南宫市13657229920： 已知函数f(x)=|x - 1|+|x+1|,用定义证明其奇偶性.过程详细些,谢谢. - ？
芷珠拉氧： 证:f(x)=|x-1|+|x+1|,f(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|1+x|+|-(x-1)|=|x+1|+|x-1|=|x-1|+|x+1|=f(x) 而偶函数的定义是:f(-x)=f(x) 所以:f(x)=|x-1|+|x+1|是偶函数.证毕.

南宫市13657229920： 已知函数f(x)=log9(9 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数. - ？
芷珠拉氧： [1]由 f(1)=f(-1)则k=-1/2 [2]因f(x)-1/2x=log9(9^x+1)-x=log9(1+9^(-x))>log9(1)=0,即f(x)>1/2x 所以,当b<=0时,函数y=f(x)的图象与直线y=1/2x+b没有交点.而b>0时,因log9(1+9^(-x))=b有解x=-log9(9^b-1),即函数y=f(x)的图象与直线y=1/2x+b有交点...

南宫市13657229920： 已知函数f(x)=x/x+1,则f(1)+f(2)+......f(2002)+f(2003)+f(1)+f(1/2)+......+f(1/2002)+f(1/2003)=? - ？
芷珠拉氧： f(x)=x/(x+1) f(1/x)=(1/x)/(1/x+1) 上下乘x =1/(x+1) 所以f(x)+f(1/x)=x/(x+1)+1/(x+1)=(x+1)/(x+1)=1 所以f(1)+f(1)=f(1)+f(1/1)=1 f92)+f(1/2)=1 …… f(2003)+f(1/2003)=1 所以f(1)+f(2)+......f(2002)+f(2003)+f(1)+f(1/2)+......+f(1/2002)+f(1/2003) =1+1+……+1 =2003