（1+x）+（1+x）^2+…+（1+x）^n的所有二项展开式的系数和为多少？

1+(1+x)+(1+x)^2+…+(1+x)^n的展开式的系数之和是？~

解：
(1+x)各项系数和为2=2^1；
(1+x)^2各项系数和为4=2^2；
(1+x)^3各项系数和为8=2^3；
……
(1+x)^n各项系数和为2^n；
∴(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^n的展开式的各项系数和=2^1+2^2+2^3+……+2^n=2^(n+1)-2

C(1,n)：表示上标是1、下标是n
则：(1＋x)^n=C(0,n)＋C(1,n)x＋C(2,n)x²＋…＋C(r,n)x^r＋…＋C(n,n)x^n
二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。

扩展资料
二项展开式的性质
（1）项数：n+1项
（2）第k+1项的二项式系数是C(1,n)


（3）在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等。
（4）如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数最大。如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的的二项式系数最大，并且相等。

解答：
展开式的系数之和的方法，就是令变量都是1，得到的结果就是所求
本题中，令x=1
原式=2+2^2+.....+2^n
=(2-2^n*2)/(1-2) 等比数列求和公式。
=2^(n+1)-1

（1+x）^n的二项展开式的系数和就是
C(0，n)+C(1，n)+C(2,n)+....+C(n1n)=2^n

那么（1+x）+（1+x）^2+…+（1+x）^n的所有二项展开式的系数和
=2^1+2^2+2^3+...+2^n
=2^(n+1)-2

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麻阳苗族自治县17326963609： 1+(1+x)+(1+x)^2+…+(1+x)^n的展开式的系数之和是? - ？
羿蚀来婷：[答案] 上面第一个做的不对,思路基本正确 1+(1+x)+(1+x)^2+…+(1+x)^n的展开式的系数之和,只需把各自多项式的二次项系数相加就行了 =1+2+2^2+.+2^n =1(1-2^n+1)/(1-2) =-1+2^(n+1)

麻阳苗族自治县17326963609： 分解因式1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2010 - ？
羿蚀来婷： 1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2010=(1+x)(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2010=(1+x)^2+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2010=(1+x)^2(1+x)+x(1+x)^3+…+x(1+x)^2010=(1+x)^3+x(1+x)^3+…+x(1+x)^2010=(1+x)^4+…+x(1+x)^2010=(1+x)^2011

麻阳苗族自治县17326963609： 在(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)6的展开式中,x2项的系数是______.(用数字作答) - ？
羿蚀来婷：[答案] (1+x)+(1+x)2+…+(1+x)6的展开式中,x2项的系数是: C22+C32+C42+…+C62 =C33+C32+C42+…+C62 =C43+C42+…+C62 =… =C63=35 故答案为35

麻阳苗族自治县17326963609： 若1+X+X的平方+X的三次方=0,X+X^1+x^2+……+x^2000=? - ？
羿蚀来婷： 若1+x+x²+x³=0,x+x¹+x²+x³+x⁴+.......+x²ººº=? 解:原式=x+x(1+x+x²+x³)+(x^5)(1+x+x²+x³)+(x^9)(1+x+x²+x³)+.....+(x^1997)(1+x+x²+x³)=x 1+4(n-1)=4n-3=1997,4n=2000故n=500,即上式中有500个括号(1+x+x²+x³)=0,故原式=x.

麻阳苗族自治县17326963609： (1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+……+(1+x)^n初三数学题 - ？
羿蚀来婷： 解:先找一下规律:(1+x)中含x的项前面的系数是1(1+x) ²=x²+2x+1中含x的项前面的系数是2(1+x)^3=x^3+3x²+3x+1中含x的项前面的系数是3 ….(1+x)^n的展开式子中,所有含x的项前面的系数是n(按高中二项式定理展开后,确实是以上规...

麻阳苗族自治县17326963609： 为什么1+x+x^2+……=1/(1 - x) - ？
羿蚀来婷：[答案] lim(n->无穷)(1+x+x^2+x^3+...+x^n) =lim(n->无穷)(1-x)^n/(1-x) =1/(1-x) 当然啦,-1

麻阳苗族自治县17326963609： (1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^n的展开式的各项系数和 - ？
羿蚀来婷： 解:(1+x)各项系数和为2=2^1;(1+x)^2各项系数和为4=2^2;(1+x)^3各项系数和为8=2^3;……(1+x)^n各项系数和为2^n;∴(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^n的展开式的各项系数和=2^1+2^2+2^3+……+2^n=2^(n+1)-2

麻阳苗族自治县17326963609： 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+……+x^2005(已知1+x+x^2+x^3+x^4=0) - ？
羿蚀来婷： 1+x+x^2+x^3+x^4+X(1+x+x^2+x^3+x^4)+.....+X^(1+x+x^2+x^3+x^4)=0+0+.....+^(1+x+x^2+x^3+x^4)=x^2005 X[0....2005]1+x+x^2+x^3+x^4=0 X取0.1.2.3.4(2005+0)=2006相/5 余数是1 所以为x^2005

麻阳苗族自治县17326963609： (1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3;+……(1+x)²º的展开式含x^2项的系数是 - ？
羿蚀来婷：[答案] (1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3;+……(1+x)²º =[(1+x)^21-(1+x)]/x 因此 根据二项式定理 其x^2项就是(1+x)^21中x^3的系数 因此系数是C(21,3)

麻阳苗族自治县17326963609： 已知1+x+x^2+x^3=0,求1+x+x^2+x^3+……+x^2008的值? - ？
羿蚀来婷： 1+x+x^2+x^3=0,则1+x不等于0,等式两边同除以1+x,则1+x^2=0,x^n*(1+x^2)=0,原式=x^2011+x^2009+x^2010+x^2008+……+x^7+x^5+x^6+x^4+x^3+x+x^2=x^2=-1