哥德巴赫猜想的全文

陈景润的关于哥德巴赫猜想"1+1"的论文原文?~

不是所有的大于2的偶数，都可以表示为两个素数的呢？ 这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。“用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说，大于等于4的偶数一定是两个素数的和。”（引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》） 哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。直接证明哥德巴赫猜想不行，人们采取了“迂回战术”，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a＋b"，那么哥氏猜想就是要证明"1＋1"成立。 1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。 到了20世纪20年代，有人开始向它靠近。1920年，挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比6大的偶数都可以表示为（9+9）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫猜想”。 20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。 由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。 1966年春,陈景润向世界宣告，他得出了关于哥德巴赫猜想的最好的结果(1+2)，即任何一个充分大的偶数，都可以表示成为两个数之和，其中一个是素数，另一个为不超过两个素数的乘积。1966年,第17期《科学通报》上发表了陈景润的论文。 (原文200多页，不乏冗杂之处。) 1972年，陈景润改进了古老的筛法，完整优美地证明了哥德巴赫猜想中的(1+2),改进了1966年的论文。 1973年,《中国科学》杂志正式发表了陈景润的论文《大偶数表为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》。该文和陈景润1966年6月发表在《科学通报》的论文题目是一样的，但内容焕然一新，文章简洁、清晰。 该论文的排版也颇费周折。由于论文中数学公式极多，符号极繁，且很多是多层嵌套，拼排十分困难。科学院印刷厂派资深排版师傅欧光弟操作，整整排了一星期。 所以只贴陈景润先生在论文之开始： 【命P_x(1,2)为适合下列条件的素数p的个数： x-p=p_1或x-p=(p_2)*(p_3) 其中p_1, p_2 , p_3都是素数。 用x表一充分大的偶数。 命Cx={∏p|x,p 2}(p-1)/(p-2){∏p 2}(1-1/(p-1)^2 ) 对于任意给定的偶数h及充分大的x，用xh(1,2)表示满足下面条件的素数p的个数： p≤x,p+h＝p_1或h+p＝(p_2)*(p_3)， 其中p_1,p_2,p_3都是素数。 Goldbach猜想目前没有证明出来，最好的结果就是陈式定理。陈景润的证明很长，而且非数论专业的人一般不可能读懂。整理过的证明参看 潘承洞，潘承彪 著，《哥德巴赫猜想》，北京：科学出版社，1981。 此书较老，现应已绝版，可在较大的图书馆找到。 教育网中许多FTP都有。公网下载地址： http://qijianmin.301.gbaopan.com/files/4c76d4296488476cb4fb579b3bc22a21.gbp

猜想简介
这个问题是德国数学家
哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉
的信中提出的，所以被称作*哥德巴赫猜想*(Goldbach Conjecture)。
今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数
都可写成两个素数
之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。
从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：
*任一大于7的奇数都可写成三个质数之和*
的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数
的哥德巴赫猜想”。
若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。弱哥德巴赫猜想尚未完全解决，但1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫
已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和，也称为“哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理”或“三素数定理”，数学家认为弱哥德巴赫猜想已基本解决。研究途径
研究偶数的哥德巴赫猜想的四个途径。这四个途径分别是：殆素数
，例外集合，小变量的三素数定理以及几乎哥德巴赫问题。1、殆素数
殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数，虽然现在不能证明N是两个素数之和，但是可以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。现在用“a b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就可以写成"1 1"。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。
“a b”问题的推进
1920年，挪威的布朗
证明了“9 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 6”。
1937年，意大利的蕾西
先后证明了“5 7”, “4 9”, “3 15”和“2 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 4”。
1956年，中国的王元
证明了“3 4”。稍后证明了 “3 3”和“2 3”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1 c”，其中c是一很大的自然数。
1962年，中国的潘承洞
和苏联的巴尔巴恩证明了“1 5”， 中国的王元证明了“1 4”。
1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1 2 ”。2、例外集合
在数轴上取定大整数x，再从x往前看，寻找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶数，即例外偶数。x之前所有例外偶数的个数记为E(x)。我们希望，无论x多大，x之前只有一个例外偶数，那就是2，即只有2使得猜想是错的。这样一来，哥德巴赫猜想就等价
于E(x)永远等于1。当然，直到现在还不能证明E(x)=1；但是能够证明E(x)远比x小。在x前面的偶数个数大概是x/2；如果当x趋于无穷大时，E(x)与x的比值趋于零，那就说明这些例外偶数密度是零，即哥德巴赫猜想对于几乎所有的偶数成立。这就是例外集合的思路。
维诺格拉多夫的三素数定理发表于1937年。第二年，在例外集合这一途径上，就同时出现了四个证明，其中包括华罗庚先生的著名定理。
业余搞哥德巴赫猜想的人中不乏有人声称“证明”了哥德巴赫猜想在概率意义下是对的。实际上他们就是“证明”了例外偶数是零密度。这个结论华老早在60年前就真正证明出来了。3、三素数定理
如果偶数的哥德巴赫猜想正确，那么奇数的猜想也正确。我们可以把这个问题反过来思考。已知奇数N可以表成三个素数之和，假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3，那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。这个思想就促使潘承洞先生在1959年，即他25岁时，研究有一个小素变数的三素数定理。这个小素变数不超过N的θ次方。我们的目标是要证明θ可以取0，即这个小素变数有界，从而推出偶数的哥德巴赫猜想。潘承洞先生首先证明θ可取1/4。后来的很长一段时间内，这方面的工作一直没有进展，直到1995年展涛教授把潘老师的定理推进到7/120。这个数已经比较小了，但是仍然大于0。4、几乎哥德巴赫问题
1953年，林尼克发表了一篇长达70页的论文。在文中，他率先研究了几乎哥德巴赫问题，证明了，存在一个固定的非负整数k，使得任何大偶数都能写成两个素数与k个2的方幂之和。这个定理，看起来好像丑化了哥德巴赫猜想，实际上它是非常深刻的。我们注意，能写成k个2的方幂之和的整数构成一个非常稀疏的集合；事实上，对任意取定的x，x前面这种整数的个数不会超过log x的k次方。因此，林尼克定理指出，虽然我们还不能证明哥德巴赫猜想，但是我们能在整数集合中找到一个非常稀疏的子集，每次从这个稀疏子集里面拿一个元素贴到这两个素数的表达式中去，这个表达式就成立。这里的k用来衡量几乎哥德巴赫问题向哥德巴赫猜想逼近的程度，数值较小的k表示更好的逼近度。显然，如果k等于0，几乎哥德巴赫问题中2的方幂就不再出现，从而，林尼克的定理就是哥德巴赫猜想。
林尼克1953年的论文并没有具体定出k的可容许数值，此后四十多年间，人们还是不知道一个多大的k才能使林尼克定理成立。但是按照林尼克的论证，这个k应该很大。1999年，作者与廖明哲及王天泽两位教授合作，首次定出k的可容许值54000。这第一个可容许值后来被不断改进。其中有两个结果必须提到，即李红泽、王天泽独立地得到k=2000。目前最好的结果k=13是英国数学家希思-布朗(D. R. Heath-Brown)和德国数学家普赫塔(Puchta)合作取得的，这是一个很大的突破。徐迟的报告文学作品
“……为革命钻研技术，分明是又红又专，被他们攻击为白专道路”。
—— 一九七八年两报一刊元旦社论《光明的中国》
一
命Px（1，2）为适合下列条件的素数p的个数：
"x-p=p1"或"x-p=p2p3"
其中p1,p2,p3都是素数。
[这是不好懂的；读不懂时可以跳过这几行。]
用X表一充分大的偶数。

"p≤x,p h=p1"或"h p=p2p3"
对于任意给定的偶数h及充分大的X，用Xh（1，2）表示满足下面条件的素数p的个数：
其中p1,p2,p3都是素数。
本文的目的在于证明并改进作者在文献[ 10] 内所提及的全部结果，现在详述如下。

哥猜描述就一句话。

你要的应该是证明的全文吧！

如下：

哥德巴赫猜想的证明

希望对你有帮助。

---

峰峰矿区15569456985： 哥德巴赫猜想的内容是什么 - ？
藩颜东方：[答案] 世界近代三大数学难题之一. 哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士. 1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和.如6=3+...

峰峰矿区15569456985： 哥德巴赫猜想(世界近代三大数学难题之一) - 搜狗百科？
藩颜东方：[答案] 哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士.1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和.如6=3+3,12=5+7等等.公元1742年6...

峰峰矿区15569456985： 哥德巴赫猜想具体内容谁能说一下 - ？
藩颜东方：[答案] 哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年,由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的. 1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,正式提出了以下的猜想:a.任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和.b.任何一个大于9...

峰峰矿区15569456985： 谁知道哥德巴赫猜想的内容?？
藩颜东方： 哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)大致可以分为两个猜想(前者称＂强＂或＂二重哥德巴赫猜想,后者称＂弱＂或＂三重哥德巴赫猜想):1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和;2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和.

峰峰矿区15569456985： 哥德巴赫猜想内容是什么? - ？
藩颜东方：1729年~1764年,哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来.在1742年6月7日给欧拉的信中,哥德巴赫提出了以下的猜想: (a) 任何一个>=6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和. (b) 任何一个>=9之奇数,都可以表示成三个奇...

峰峰矿区15569456985： 哥德巴赫猜想具体内容是什么 - ？
藩颜东方： 1742年6月7日,一位出生在德国,后来在俄国工作和定居的数学家哥德巴赫(1690-1764)由莫斯科写信给当时在柏林科学院工作的著名瑞士数学家欧拉,信的全文如下: 欧拉,我亲爱的朋友! 你用及其巧妙而又简单的方法,解决了千百人为...

峰峰矿区15569456985： 哥德巴赫猜想具体内容 - ？
藩颜东方： 在1742年6月7日给欧拉的信中,哥德巴赫提出了以下猜想:a) 任一不小于6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和;b) 任一不小于9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和.欧拉在回信中也提出另一等价版本,即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和.现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想.把命题＂任何一个大偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和＂记作＂a+b＂,哥氏猜想就是要证明＂1+1＂成立.1966年陈景润证明了＂1+2＂成立,即＂任何一个大偶数都可表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和＂.

峰峰矿区15569456985： 哥德巴赫猜想内容是什么?？
藩颜东方： 哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想: ■1.每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和; ■2.每个不小于9的奇数都是三个奇素数之和

峰峰矿区15569456985： 哥德巴赫猜想准确、完整的内容是?？
藩颜东方： 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)大致可以分为两个猜想(前者称＂强＂或＂二重哥德巴赫猜想,后者称＂弱＂或＂三重哥德巴赫猜想):1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和;2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和.