正弦函数的傅里叶变换如图所示，是离散的两个点，那么只有一个周期的正弦函数的傅里叶变换是什么样的呢？
正弦函数傅里叶变换后，得到的是该正弦函数代表信号的幅值和频率。
如果只有一个周期的正弦函数的傅里叶变换是：连续但是非周期的函数。时域和频域是表示信号的两种不同方法。傅里叶变换是这两种表示的数学关系。傅里叶变换是线性的，齐次性和相加性。
相位特性
时域移位导致幅度不变但是线性相移。时域移位s个采样点相位改变2πfs。如上图所示a-d显示了峰值位置从128到0变化，右边显示了相应的相位移动。这个例子将时域看作是圆周循环的。时域波形对称，因此他有线性相位。时域波形右移，斜坡降低。时域波形左移，斜坡增加。
扩展资料
傅里叶变换不具备位移对称性，时域位移不能相应地引起频域位移。显然，时域信号位移，正弦函数们也发生相应的位移，正弦函数位移则是相位的改变。
if x[ n ] <-> Mag X[ f ] & Phase X[ f ]，那么时域位移结果是x [n+s] <-> Mag X[f] & Phase X[f] + 2sf
如果一个信号是左右对称的，且关于零点对称，那么是零相位，如果不关于零点对称，则为线性相位，即相位曲线是一条直线。如果一个信号不是左右对称的，则为非线性相位。
时域波形向右移动，相位倾斜减少，向左位移，向上倾斜逐渐增大。位移对应着坡度改变
参考资料来源：
百度百科——傅里叶变换
是连续且非周期的
只有一个周期相当于在原来的正弦函数上乘了一个窗函数 （即在-π到π f(x)=1 ,其他都为0）
根据频域卷积定理 时域的乘机 对应频域的卷积
一个窗函数的频谱（即频域波形）是Sa(w)函数 Sa(w)=sin(w)/πw 这是一个非周期的函数
另外 正弦的傅里叶变换不是两个点，而是两个单位冲击函数δ(w-w0)和δ(w+w0)
这个函数与任意的函数做卷积 都有 F(w)*δ(w-w0)=F(w-w0)
于是 相当于 将两个Sa(w)函数分别平移到±W0位置上重建
叠加在一起之后 仍旧是连续函数 ，而且非周期
如何理解傅里叶变换公式?
（虽然正弦和余弦只相差一个 90度 的相角，但是这样说比较易于理解，后面会再提到）。级数的每一项系数，被称做“傅立叶系数”，可记为 F(nw)。w 是该原函数的周期所对应的角频率（基频）。(2)傅里叶变换对于非周期函数，如果也希望像 (1) 中那样 “展开”，则需要进行一定“推广”。将原本的...
傅里叶变换
5.傅里叶变换 傅里叶级数提出来之后，有好学的同学就要问了，那不是周期的函数我们怎么提取它的频率分量呢？这里我们就会用到标准正交基的概念了。根据正交基的定义，我们知道1，sinwt和coswt也是正交基。那么如果我们把这个非周期函数与正弦函数做积分将会得到什么样的结果呢？结果就会是含有w的项不为...
什么叫做三角波的傅里叶变换公式啊?
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如何推导傅立叶变换?
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为什么傅里叶变换要用到正弦函数?
f(t)=(e^jw0t)u(t) F(w)=1\/[j(w-w0)]傅里叶变换就是把信号表示成正弦波的叠加。经过傅里叶变换，信号f(t)变为F(w)，F(w)的大小表征了频率为w的正弦波的强度。数学上，我们说正弦波是正交的，意思是e^(jwt) e^(-jw't)积分后是delta函数，w'=w时为无穷大，否则为0。试 类...
傅里叶积分公式是怎样的?
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余弦函数的傅立叶变换怎么推出脉冲函数
2·直流信号的傅里叶变换是专2πδ(ω)。根据频移性质可得exp(j3t)的傅里叶变换是2πδ(ω-3)。3·再根据线性性质，可得cos(3t)=[exp(j3t)+exp(-j3t)]\/2的傅里叶变换是πδ(ω-3)+πδ(ω+3)。4·傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和\/或余弦函数...
求sinc函数傅里叶变换的具体步骤
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什么是傅立叶变换?
若函数f \\left( x\\right )当|x|\\rightarrow\\infty时的极限为0，而其导函数f'(x)的傅里叶变换存在，则有\\mathcal[f'(x)]=-i \\omega \\mathcal[f(x)] ，即导函数的傅里叶变换等于原函数的傅里叶变换乘以因子 �6�1 iω 。更一般地，若f(\\pm\\infty)=f'(\\pm\\...
求sint(t属于0~pi)的傅里叶变换,写出积分过程
因为∫e^(i2πft)*e^(j2πft)dt=δij，所以e^(i2πft)是一个标准正交基,而且每个基e^(i2πft)与f频率的三角函数存在线性函数关系,所以由傅立叶变换,可以把信号信息分解到各个f频率去.而各个f频率的基正交,所以信号从频谱上解耦了.便于分析。
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