线性回归方程定义和算法是怎么样的？

线性回归方程和回归方程是一个概念吗？有什么区别？~

线性回归方程和回归方程不是一个概念，具体区别如下：
线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，应用十分广泛。变量的相关关系中最为简单的是线性相关关系，设随机变量与变量之间存在线性相关关系，则由试验数据得到的点( , )将散布在某一直线周围。因此，可以认为关于的回归函数的类型为线性函数。

回归方程是根据样本资料通过回归分析所得到的反映一个变量（因变量）对另一个或一组变量（自变量）的回归关系的数学表达式。回归直线方程用得比较多，可以用最小二乘法求回归直线方程中的a,b，从而得到回归直线方程。

且为观测值的样本方差.

线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差.

利用公式求解：b=
a=y（平均数）-b*（平均数）
线性同余方程

在数论中，线性同余方程是最基本的同余方程，“线性”表示方程的未知数次数是一次，即形如：

的方程。此方程有解当且仅当 b 能够被 a 与 n 的最大公约数整除（记作 gcd(a,n) | b）。这时，如果 x0 是方程的一个解，那么所有的解可以表示为：

其中 d 是a 与 n 的最大公约数。在模 n 的完全剩余系 {0,1,…,n-1} 中，恰有 d 个解。

目录
1 例子
2 求特殊解
3 线性同余方程组
4 参见

例子
在方程
3x ≡ 2 (mod 6)
中， d = gcd(3,6) = 3 ，3 不整除 2，因此方程无解。

在方程
5x ≡ 2 (mod 6)
中， d = gcd(5,6) = 1，1 整除 2，因此方程在{0,1,2,3,4,5} 中恰有一个解: x=4。

在方程
4x ≡ 2 (mod 6)
中， d = gcd(4,6) = 2，2 整除 2，因此方程在{0,1,2,3,4,5} 中恰有两个解: x=2 and x=5。

求特殊解
对于线性同余方程

ax ≡ b (mod n) (1)
若 d = gcd(a, n 整除 b ，那么为整数。由裴蜀定理，存在整数对 (r,s) （可用辗转相除法求得）使得 ar+sn=d，因此 是方程 (1) 的一个解。其他的解都关于与 x 同余。

举例来说，方程

12x ≡ 20 (mod 28)
中 d = gcd(12,28) = 4 。注意到 ，因此 是一个解。对模 28 来说，所有的解就是 {4,11,18,25} 。

线性同余方程组
线性同余方程组的求解可以分解为求若干个线性同余方程。比如，对于线性同余方程组：

2x ≡ 2 (mod 6)
3x ≡ 2 (mod 7)
2x ≡ 4 (mod 8)
首先求解第一个方程，得到x ≡ 1 (mod 3)，于是令x = 3k + 1，第二个方程就变为：

9k ≡ �6�11 (mod 7)
解得k ≡ 3 (mod 7)。于是，再令k = 7l + 3，第三个方程就可以化为：

42l ≡ �6�116 (mod 8)
解出：l ≡ 0 (mod 4)，即 l = 4m。代入原来的表达式就有 x = 21(4m) + 10 = 84m + 10，即解为：

x ≡ 10 (mod 84)
对于一般情况下是否有解，以及解得情况，则需用到数论中的中国剩余定理。

参见
二次剩余
中国剩余定理

谈谈解线性同余方程

因为ACM/ICPC中有些题目是关于数论的，特别是解线性同余方程，所以有必要准备下这方面的知识。关于这部分知识，我先后翻看过很多资料，包括陈景润的《初等数论》、程序设计竞赛例题解、“黑书”和很多网上资料，个人认为讲的最好最透彻的是《算法导论》中的有关章节，看了之后恍然大悟。经过几天的自学，自己觉得基本掌握了其中的“奥妙”。拿出来写成文章。

那么什么是线性同余方程？对于方程：ax≡b(mod m)，a，b，m都是整数，求解x 的值。

解题例程：pku1061 青蛙的约会 解题报告

符号说明：

mod表示：取模运算

ax≡b(mod m)表示：(ax - b) mod m = 0，即同余

gcd(a,b)表示：a和b的最大公约数

求解ax≡b(mod n)的原理：

对于方程ax≡b(mod n)，存在ax + by = gcd(a,b)，x，y是整数。而ax≡b(mod n)的解可以由x，y来堆砌。具体做法，见下面的MLES算法。

第一个问题：求解gcd(a,b)

定理一：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)

实现：古老的欧几里德算法

int Euclid(int a,int b)
{
if(b == 0)
return a;
else
return Euclid(b,mod(a,b));
}

附：取模运算

int mod(int a,int b)
{
if(a >= 0)
return a % b;
else
return a % b + b;
}

第二个问题：求解ax + by = gcd(a,b)

定理二：gcd(b,a mod b) = b * x' + (a mod b) * y'

= b * x' + (a - a / b * b) * y'

= a * y' + b * (x' - a / b * y')

= a * x + b * y

则：x = y'

y = x' - a / b * y'

实现：

triple Extended_Euclid(int a,int b)
{
triple result;
if(b == 0)
{
result.d = a;
result.x = 1;
result.y = 0;
}
else
{
triple ee = Extended_Euclid(b,mod(a,b));
result.d = ee.d;
result.x = ee.y;
result.y = ee.x - (a/b)*ee.y;
}
return result;
}

附：三元组triple的定义

struct triple
{
int d,x,y;
};

第三个问题：求解ax≡b(mod n)

实现：由x，y堆砌方程的解

int MLES(int a,int b,int n)
{
triple ee = Extended_Euclid(a,n);
if(mod(b,ee.d) == 0)
return mod((ee.x * (b / ee.d)),n / ee.d);
else
return -1;
}//返回-1为无解，否则返回的是方程的最小解

说明：ax≡b(mod n)解的个数：

如果ee.d 整除 b 则有ee.d个解；

如果ee.d 不能整除 b 则无解。

---

呼中区13849711025： 线性回归方程是什么,怎么求 - ？
藏烟碳酸： 直接按照题目把所给的几个函数图像画出来(要准确,一般都是几条直线) 然后求是直线的上还是下,比如说: x-y-1>0,那就先把直线x-y-1=0画出来 再代个点(不要是这条直线上的点)进去,比如说(0,0)带进去,得到“0-0-1>0” 显然不成...

呼中区13849711025： 一元线性回归方程的公式是怎样推算的 - ？
藏烟碳酸：[答案] 假设线性回归方程为: y=ax+b (1) a,b为回归系数,要用观测数据(x1,x2,...,xn和y1,y2,...,yn)确定之. 为此构造 Q(a,b)=Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)]^2 (2) 使Q(a,b)取最小值的a,b为所求. 令: ∂Q/∂a= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)](-xi)= 0 (3) ∂Q/∂b= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+...

呼中区13849711025： 线性回归方程的b和a怎么求 - ？
藏烟碳酸：[答案] 且为观测值的样本方差. 线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差. 利用公式求b= a=y(平均数)-b*(平均数)

呼中区13849711025： 回归直线方程怎么求 怎么带公式 详细点 一易懂点 - ？
藏烟碳酸： 一元线性回归方程一、概念:一元线性回归方程反应一个因变量与一个自变量之间的线性关系,当直线方程Y'=a+bx的a和b确定时,即为一元回归线性方程.经过相关分析后,在直角坐标系中将大量数据绘制成散点图,这些点不在一条直线...

呼中区13849711025： 高中数学里的线性回归方程是啥?? - ？
藏烟碳酸： 变量的相关关系中最为简单的是线性相关关系,设随机变量*与变量之间存在线性相关关系,则由试验数据得到的点(,)将散布在某一直线周围,因此,可以认为关于的回归函数的类型为线性函数,即,下面用最小二乘法估计参数、b,设服从正态分布,分别求对、b的偏导数,并令它们等于零,得方程组解得 其中 ,且为观测值的样本方差. 线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差. 利用公式求解:b= 线性回归方程公式求出a线性回归方程公式 是总的公式

呼中区13849711025： 高中数学,什么是线性回归方程?公式是什么 - ？
藏烟碳酸： 就是统计学中描点画成的一条直线 方程么

呼中区13849711025： 线性回归方程 - ？
藏烟碳酸： 我们以一简单数据组来说明什么是线性回归.假设有一组数据型态为 y=y(x),其中x={0, 1, 2, 3, 4, 5}, y={0, 20, 60, 68, 77, 110}如果我们要以一个最简单的方程式来近似这组数据,则非一阶的线性方程式莫属.先将这组数据绘图如下图中的斜线...

呼中区13849711025： 什么是线性回归,怎样回归?如何回归? - ？
藏烟碳酸： 实际上是通过自变量与因变量的数据矩阵,求出他们之间的线性关系,即一次函数.spss等统计软件可以很快处理.

呼中区13849711025： 回归方程是计算什么的呢? ？
藏烟碳酸： 回归方程是用回归分析建立的方程.回归分析是由随机变量的观测数据出发,找出变量间的关系.由于变量是随机的,故找出的关系也不是严格的函数关系,而是统计的相关关系.表示这种关系的方程为回归方程.常用方法是将两相关变量的各测量值(xi;yi).标在以x和;y为轴的坐标图上,称为散布图.若图上各点近似的沿直线分布,就用最小二乘法求出此直线,称回归直线;若不是直线,就用变量的某个函数作散布图,使其呈直线分布,这种方法又称线性回归,是回归分析中用得较多的方法.

呼中区13849711025： 什么是线性回归?自然对数ln是怎么算的? - ？
藏烟碳酸： e的算法自然对数的底数e是由一个重要极限给出的.我们定义:当x趋于无限时,(1+1/x)^x=e.e是一个无限不循环小数,其值约等于2.718281828…,它是一个超越数