六本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人至少得一本,有几种不同的分法?
六本不同的书,分给甲乙丙三人,每人至少得一本,有多少种不同的分法?
分法可以有(3,2,1),可以是(2.2.2)还可以是(1.1.4)
第一种分法就有C63*C32*A33(因为书本是不同的前提!)
第二种分法就有C62*C42
第三种分法就有C61*C51*A33/A22
一共全部加起来!
哈哈
那我的是正确答案拉,我的刚好540种,强吧~!
思路分析:(1)属非均匀分组问题;(2)属非均匀定向分配问题;(3)属非均匀不定向分配问题;(4)属均匀不定向分配问题;
(5)属均匀分组问题.
解:(1)先在6本书中任取一本.作为一本一堆,有C(1,6)种取法,再从余下的五本书中任取两本,作为两本一堆,有C(2,5)种取法,最后将余下三本作为一堆,有C(3,3)种取法,故共有分法C(1,6)*C(2,5)*(3,3)=60种.
(2)由(1)知分成三堆的方法有C(1,6)*C(2,5)*(3,3)种,而每种分组方法仅对应一种分配方法,故甲得一本,乙得二本,丙得三本的分法亦为C(1,6)*C(2,5)*(3,3)=60种.
(3)由(1)知分成三堆的方法有C(1,6)*C(2,5)*(3,3)种,但每一种分组方法又有A(3,3)种不同的分配方案,故一人得一本,一人得两本,一人得三本的分法有C(1,6)*C(2,5)*(3,3)*A(3,3)=360种.
(4)3个人一个一个地来取书,甲从6本不同的书本中任取出2本的方法有C(2,6)种,甲不论用哪一种方法取得2本书后,乙再从余下的4本书中取书有C(2,4)种方法,而甲、乙不论用哪一种方法各取2本书后,丙从余下的两本中取两本书,有C(2,2)种方法,
所以一共有C(2,6)*C(2,4)*C(2,2)=90种方法.
(5)把6本不同的书分成三堆,每推二本与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人二本的区别在于,后者相当于把六本不同的书平均分成三堆后,再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人.因此,设把六本不同的书平均分成三堆的方法有x种,那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人2本的分法就应有xA(3,3)种,由(4)知把六本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人2本的方法有C(2,6)*C(2,4)*C(2,2)=90种.
所以xA(3,3)=C(2,6)*C(2,4)*C(2,2)=90,则x=15.
数学 排列与组合
例1. 6本不同的书分给甲、乙、丙3同学,每人各得2本,有多少种不同的分法? 略解:例2.4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人实践活动小组,问组成方法共有多少种? 解法一:(直接法)小组构成有三种情形:3男,2男1女,1男2女,分别有,,,所以一共有++=100种方法.解法二:(间接法)此外,解决实际问题...
不同的6本图书分给甲、乙、丙三人,每人2本,有几种不同的分发.
甲为从6本中选2本,有(6*5)\/(2*1)种选法;乙为从剩下的4本中选2本,有(4*3)\/(2*1)种选法;丙为在剩下的2本中选2本,有(2*1)\/(2*1)种选法;所以,一共有15*6*1=90种分法.
将四本不同的书分别分给甲一本 乙三本
1P2(2)C4(3)C1(1)=8 2 C4(3)C1(1)=4 3 C2(1)C4(3)C1(1)=8 4 C4(2)C2(2)=6 5 P2(2)4(2)C2(2)=12 6 C4(1)C3(3)+C2(1)C4(2)C2(2)+C4(3)C1(1)=20 7 C3(1)C4(2)C2(1)C1(1)=36
条件是有6本不同的书,分给甲、乙、丙三个人,有3个问题,要过程
3个人为3个位置,1个位置放2个元素,位置上所需元素个数 明确,按需直接放入 2如果一人得一本,一人得2本,一人得3本,有多少种不同的分法?C(1,3)×C(1,6)×C(1,2)×C(2,5)=360 3个人为3个位置,位置上所需元素个数不定,需选位定素 3如果把这本书分成3堆,每堆两本,有多少...
【急求】排列组合的几个问题,
6本不同的书,按下列条件,各有多少种不同的分法;(1)分给甲、乙、丙三人,每人两本;6中取2 * 4中取2 * 2中取2 = 90 (2)分成三份,每份两本;6中取2 * 4中取2 * 2中取2 \/ 3! = 15 (3)分成三份,一份1本,一份2本,一份3本;6中取1 * 5中取2 * 3中取3...
急!!!数学三题
1.把7本不同的书分给甲 乙两人 甲至少分到二本 乙至少要分到一本 两人的本数不能只相 差1 问不同的分法有多少种? 甲分到6本 乙分到1本 分法有7C1 = 7种 甲分到5本 乙分到2本 分法有7C2 = 7x6\/2=21种 不同的分法7+21=28种 2.是否存在这样的等腰三角形 它可以分成三个...
四本不同的书分给甲乙丙,每人至少一本,求分法
你是问有多少种分法还是问具体分法啊?我这里不懂怎么打出那些符号,用语言说吧 若甲分两本,分法有C24(2上4下)*C12*1=12 同理,若乙,丙分两本,同样是12种分法 所以,共有12*3=36种分法 个人想法,仅供参考……
有9本不同的课外书,分给甲乙丙三名同学,求在下列条件下,各有多少种分...
(1)分步:甲选四本:C(9,4)=9*8*7*6\/(1*2*3*4)=126 乙选三本: C(5,3)=10 丙选剩下的两本,1 126*10*1=1260 (2)先确定那个人得四本、三本、两本,共有A(3,3)=6种,下面的结果同上,共有 6*1260=7560种 (3)分步:甲选三本:C(9,3)=9*8*7\/(1*2*...
我要排列组合的题
3、空间有10个点,其中5点在同一平面上,其余没有4点共面,则10个点可以确定不同平面的个数是( )A、206 B、205 C、111 D、110 4、6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本,不同的分法种数是( )A、 B、 C、 D、 5、由5个1,2个2排成含7项的数列,则构成不同的数列的个数是( )A、21 B、...
6本不同的书分给甲乙丙三人,没人2本,有多少种方法?答案是c6 2*c4 2...
解答:做这件事情,分了3步 (1)甲选两本书,(2)乙从剩下的4本书中选两本书;(3)剩下的两本书给丙。这三步已经将事情做完了。所以,最后的结果是 c6 2*c4 2*c2 2=90
乔武凯因:[答案] 由分步计数原理得不同的分法种数是 C46• C24=90. 故答案为:90.
沙雅县15621873619: 将6本不同的书分给甲、乙、丙三人,1人得1本,1人得2本,1人得3本,有______种分法? - ?
乔武凯因:[答案] 6本不同的书分给甲、乙、丙三人,1人得1本,1人得2本,1人得3本,有C61*C52*C33*A33=360种. 故答案为;360.
沙雅县15621873619: 有六本不同的书分给甲乙丙三名同学,按以下条件,各有多少种不同的分法?(1)每人各得两本;(2)甲得一本,乙得两本,丙得三本;(3)一人一本... - ?
乔武凯因:[答案] (1)根据题意,把6本书平均分给甲、乙、丙3个人,每人2本,分3步进行,先从6本书中取出2本给甲,有C62种取法,再从剩下的4本书中取出2本给乙,有C42种取法,最后把剩下的2本书给丙,有1种情况,则把6本书平均分给甲、乙、丙3个人,每...
沙雅县15621873619: 不同的6本图书分给甲、乙、丙三人,每人2本,有几种不同的分发. - ?
乔武凯因:[答案] 甲为从6本中选2本,有(6*5)/(2*1)种选法; 乙为从剩下的4本中选2本,有(4*3)/(2*1)种选法; 丙为在剩下的2本中选2本,有(2*1)/(2*1)种选法; 所以,一共有15*6*1=90种分法.
沙雅县15621873619: 6本不同的书,按如下方法分配,各有多少种分法:(1)分给甲、乙、丙3人,每人各得2本;(2)分给甲、乙、丙3人,甲得1本,乙得2本,丙得3本;(... - ?
乔武凯因:[答案] (1)根据题意,把6本书平均分给甲、乙、丙3个人,每人2本,分3步进行,①先从6本书中取出2本给甲,有C62种取法,②再从剩下的4本书中取出2本给乙,有C42种取法,③最后把剩下的2本书给丙,有1种情况,则把6本书平均...
沙雅县15621873619: 把六个不同的书分给甲乙丙三人,每个人两本,有多少种分法 - ?
乔武凯因:[答案] 答案:60种;360种;90种解析: 解析:(1)先将整个过程分为两步:第一步将6本书分成1,2,3组,分法数为,第二步将三组书分给甲、乙、丙三人,由于所得书的本数确定,所以这一步只有一种分法,故分法种...
沙雅县15621873619: 把六本不同的书(1)分给甲、乙、丙三人,每人至少有一本,有多少种不同的分法?(2)分成3堆,每堆至少一本,有多少种不同的分法? - ?
乔武凯因:[答案] (1){[C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)]/P(3,3)+C(6,1)C(5,2)C(3,3)+[C(6,4)C(2,1)C(1,1)]/P(2,2)}*P(3,3)=540(2)[C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)]/P(3,3)+C(6,1)C(5,2)C(3,3)+[C(6,4)C(2,1)C(1,1)]/P(2,2)=90
沙雅县15621873619: 六本不同的书,分给甲乙丙三人,每人至少得一本,有多少种不同的分法?正确答案是540.为什么用隔板法算出来的结果不一样呢?我用隔板法的式子为:C... - ?
乔武凯因:[答案] 用隔板多考虑了一部分情况,举个例子吧!假设书分别是ABCDEF,甲得AB乙得CD丙得EF,和甲得BA乙得CD丙得EF实际上是同一种情况,但是算了两次
沙雅县15621873619: 有6本不同的画册,分给甲乙丙三人,(1)如果每人得到2本书,有多少种分法?(2)如果分给甲1本,乙2本,丙3本,有多少种分法?(3)如果1人分得... - ?
乔武凯因:[答案] 1.90 2.60 3.360 4.10