0/0 0/无穷大 无穷大/0 无穷大*0型 如x·lnx在0处极限有适合高考的证法？

洛必达法则如果函数是0/0型~我第一次导后变为了(无穷大)/(无穷大)型~第二次求导还符合洛必达吗~

0/0型和(无穷大)/(无穷大)型都适合洛必达法则
一直应用洛必达法则就可以了

可能啊。如 lim x/x^2 -> ∞
x->0
低级无穷小【比】高级无穷小都是0/0型，但都趋于无穷！

0/无穷大：极限为 0；
无穷大/0： 极限为 无穷大；
0/0： 对分子和分母分别求导后 再求极限（这是运用洛必达法则，此法同样适用于无穷大/无穷大）；
无穷大*0： 可以化为 0/0 这种类型 来做。
例：x/lnx这是0/无穷大,极限为0；
x*lnx 是0*无穷大，可化为 lnx/(1/x),分子分母分别求导
=lim （1/x）/(-1/x^2)=lim -x=0
祝学习进步，望采纳，谢谢。

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泌阳县13116349740： 求函数y=2的﹝1∕x - 4﹞次方的定义域和值域 - ？
荤诚常欣： 首先看定义域:很显然,X在分母上,不能为0.所以X定义域为R,且X不等于0. 或者写为负无穷大至0的开区间与0至正无穷大的开区间.然后讨论值域.可按定义域分两部分考虑,先看X在负无穷大至0(负)上,(1/X-4)域为-4至负无穷大这个开区间,Y在(2^-4,0);再看X在0(正)至正无穷大,(1/X-4)为正无穷大至-4,Y则为(2^-4,正无穷大). 故值域为(0,2^-4)与(2^-4,正无穷大)的并集

泌阳县13116349740： 特殊角(30度/60度/90度/)的三角? ？
荤诚常欣： sin30 = cos60 = 1/2cos30 = sin60 = 3的平方根/2 sin90 = 1cos90 = 0tan30 = ctg60 = 3的平方根/3tan60 = ctg30 = 3的平方根tan90 = 无穷大ctg90 = 无穷小

泌阳县13116349740： sec0secπ/2secπsec3π/2sec? ？
荤诚常欣： α 0 π/2 π 3π/2 2πsecα=1/cosα 1 - -1 0 1cscα=1/sinα - 1 - -1 -cotα 无穷大 - 无穷大 - 无穷大【注:上面的 - 表示不存在】

泌阳县13116349740： 1、x趋近1时,x/1 - x的极限?2、当x趋近正无穷,2? ？
荤诚常欣： 1、x趋近1时,x/1-x的极限为无穷大,因为分母趋于零,而分子趋于一个常数1;2、当x趋近正无穷,2的x次方极限为无穷,1/x极限为零,“1/x平方的极限”是指x平方分之一吗?如果是的话,它的极限也是0,所以,加起来极限还是无穷大.

泌阳县13116349740： 已知X1=3,Xn+1=(3+Xn)^1/2,求limXn - ？
荤诚常欣： limXn=[1+(13)^(1/2))]/2解法:设极限为a对Xn+1=(3+Xn)^1/2两边求极限(n趋向无穷大)得a=(3+a)^1/2即a^2-a-3=0去除负解1即得m

泌阳县13116349740： 求极限lim(x→∞)tan[ln(4x^2+1)/(x^2+4x)] - ？
荤诚常欣： lim(x->正无穷)ln(2+3^x)/ln(1+2^x)=l'=lim(x->正无穷)(3^xln3)(1+2^x)/(2^xln2)(2+3^x)=lim(x->正无穷)ln3/ln2*(3^x+6^x)/(2^2^x+6^x)=lim(x->正无穷)ln3/ln2*[(1/2)^x+1]/[2*(1/3)^x+1]=ln3/ln2lim(x->正无穷)a^x=0(0<a<1)

泌阳县13116349740： 设函数f(x)=2x+2/x的定义域为(0,+无穷大)求:用定义域证明函数f(x)在[1,+无穷大)上是增函数 - ？
荤诚常欣：[答案] 设x2>x1≥1 f(x2)-f(x1)=2x2+2/x2-2x1-2/x1=2(x2-x1)+2(1/x2-1/x1)=2(x2-x1)+2(x1-x2)/(x1x2) =2(x2-x1)(1-1/x1x2) ∵x2>x1≥1 ∴x2-x1>0 x1x2>1 ∴1-1/x1x2>0 ∴f(x2)-f(x1)>0 ∴f(x2)>f(x1) ∴函数f(x)在[1,+无穷大)上是增函数

泌阳县13116349740： 函数y=1/x在区间(0,1)内连续吗?在区间0,1)? ？
荤诚常欣： 函数y=1/x在区间(0,1)内连续, (∵初等函数在定义区间内连续,观察图像就可知道啦,当然也可以用连续性来证明)函数y=1/x在区间区间[0,1)不连续(x=0处是断点---第二类间断点的无穷间断点)存在极限A,则A不能为无穷大,这是极限不存在的一种表现.极限不存在有通常两种情况:1.极限值为无穷大 2.在某个些值之间来回振荡,比如x→ ∞,sinx则在[-1,1]之间来回摆动,也是极限不存在的情况.A为无穷小,可以吧,不过估计就趋向于0(无穷小趋于0)

泌阳县13116349740： 求极限公式x趋于0e^1/x极限公式x趋于0 - e^1&#? ？
荤诚常欣： x→0 ,1/x→+∞,则e^(1/x)→+∞x→0-,1/x→-∞,则e^(1/x)→0

泌阳县13116349740： y=1/x在定义域内证明连续比如1/x在x→0? ？
荤诚常欣： 函数连续性的定义是先通过定义在某一点的连续性,然后再延拓到区间上的例如函数f(x)在x=x0点连续指的是f(x)在x0点有定义,在x→x0时有极限,而且极限值等于函数值f(x0)所以对于y=1/x来讲,x=0处无定义,所以不在它的定义域内,不属于考虑范围而在其他的x0∈(-∞,0)∪(0, ∞),均有lim f(x)=f(x0),当x→x0时所以f(x)=1/x在(-∞,0)∪(0, ∞)上任一点都连续,进而就有f(x)在(-∞,0)∪(0, ∞)上连续!