如何证明数学立体几何推论2

作者&投稿:韦玛 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
证明立体几何中的公理2的推论~

设A,B分别为两相交直线a,b上相异的两点。
a交b于点P。
A含于a,所以A不含于b。
所以a,b,P三点不共线,能确定一平面。
故两相交直线确定一个平面。

设平面e的法向量为c直线m、n的方向向量为a、b
把平面ax+by+cz+d=0的法向量为(a,b,c);直线x=kz+b,y=lz+a的方向向量为(k,l,1)代入即可
则直线所成的角:m,n所成的角为a。
cosa=cos=|a*b|/|a||b|
直线和平面所成的角:设b为m和e所成的角,则b=π/2±。sinb=|cos|=|a*c|/|a||c|
平面两直线所成的角:设K(l1)=k1,K(l2)=k2(k1k2≠-1),tan1,l2>=(k1-k2)/(1+k1k2)

可以的,推论是更进一步的公理,它具备一般公理必备的条件基础,不用担心前提不够

推论2:两相交直线确定一个平面
证明:
取两直线交点O,与两直线非O点的两点,
则这三点不在同一平面上,
根据公理3三个不共线的点确定一个平面
可知此两条相交直线确定一个平面


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