求助一个线性代数问题
由已知, 得 A(1,0,-1)^T = -(1,0,-1)^T, A(1,0,1)^T = (1,0,1)^T
故 -1, 1 是A的特征值. a1 = (1,0,-1)^T , a2 = (1,0,1)^T 是分别属于特征值-1和1的特征向量.
由A是3阶矩阵, 且 r(A) = 2, 所以0是A的特征值.
设 a3=(x1,x2,x3)^T 是A的属于特征值0的特征向量.
由A是实对称矩阵, 故a与属于特征值 1和-1的特征向量正交, 即有
x1 - x3 = 0
x1 + x3 = 0
解得方程组的基础解系: a3 = (0,1,0)^T.
则a1,a2,a3两两正交, 只需把它们单位化, a1,a2 需除以它们的长度根号2 得 b1,b2. b3=a3
令P=(b1,b2,b3), 则有 P^(-1) A P = diag{-1,1,0}
所以有 A = P diag{-1,1,0}P^(-1)
具体计算你应该会 我就不做了
按矩阵的乘法，把答案矩阵的元素一个个求出来
如下图：
请教一个线性代数问题,求大神解决啊
第一问：不可能有其它特征值，特征值必须满足该等式，只能是0或3。第二问：0或3不一定都是特征值，例如A=O特征值全为0,而A=3E的特征值全是3。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
线性代数一个非常简单的问题?
证明：因为对角阵∧的n次方为矩阵∧主对角上的各元素取n次方，而PP-1=E，所以A=P∧P-1，A²=(P∧P-1)(P∧P-1)=P∧²P-1，...，A^n=(P∧P-1P∧P-1)...(P∧P-1)=P∧^nP-1。
线性代数问题
算出a、b之后，可以把A化简得到以下结果：这里找极大线性无关组，可以采用画阶梯的方法，图中已经标出来了。然后在每个台阶上上找一个向量，最后组成的向量组就是极大线性无关组。这里第一个台阶上找一个，只有α1；第二个台阶上找一个，α2、α3、α4三个里面任意找一个均可。所以最后极大线性无...
求下面这道线性代数题目的两问答案具体过程
假设我们找到了这样的Q和Λ，有以下关系成立：A = Q * Λ * QT 接下来看第二个问题：求解Ax = x的情况。在这种情况下，x是非零且与e1正交的，那么x可以写成以下形式：x = α * e2 + β * e3 其中α、β不全为0。把表达式带入到方程中得到:A(αe2+βe3) = (α*λ2)e2 + (β...
线性代数问题设A为3阶矩阵,且已知det{3A+2E}=0,则A必有一个特征值为...
解出来的 λ 就是特征值 （以上步骤在书上讲特征值的那一部分,如果不记得了,你可以看看书上的推导）那这道题也一样 你已知det（3A+2E）=0 等号两边同时除以 3 得到 det（A+（2\/3E））=0 等价于：det (A-（-2\/3）E) = 0 这个就是det (A-λE) = 0的形式 那特征值λ就是 -2\/3...
一个有趣的线性代数问题,期待数学大神的到来。。。
所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann)而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+...+λn)所以a11+a22+...+ann=λ1+λ2+...+λn |λE-A|= |λ-a11 -a12 ...-a1n| |-a21 λ-a22...-a2n| |...| |-an1 -a...
一个线性代数矩阵题目?
简单计算一下，答案如图所示
求问一个线性代数的问题
分两步处理：第一步，第一行乘以-1\/a1；第二步，第一行乘以a2加到第二行上，第一行乘以a3加到第三行上，，...，第一行乘以an加到第n行上。这样就化到右边了。
线性代数的一个问题
1。第一题，a1,a2,a3,a4组成一个列向量组然后通过初等行变换，化为阶梯型矩阵，非零行数就是秩的大小，出去非领航对应元素的台角放回原矩阵就是一个组大无关组（不唯一）2. 同1求他的秩。r = 4就线性无关。
线性代数怎么解决问题的?
去掉第二行第一列得到一个3*3行列式然后求值得到B 去掉第三行第一列得到一个3*3行列式然后求值得到C 去掉第四行第一列得到一个3*3行列式然后求值得到D 最后A-B+C-D得到的值就是最终结果。线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程...
阮翟盐酸：[答案] 经初等变换知道这组向量的秩是3,由于都非零,任取3个就可以了. 比如取a1,a3,a4,那么a2=3a1+3a3+2a4
从化市17812684703： 问一个线性代数的问题设一个n阶矩阵A,x为一列向量组,x不等于0,Ax不等于0.那么是否能够推出矩阵A不等于0?为什么能由题设推出Ax=0,只有零解 - ？
阮翟盐酸：[答案] 题目没有表达太清楚. x为一列向量组,x不等于0,Ax不等于0. 这是说存在一个非零列向量x,使得Ax不等于0; 还是对于任意一个非零列向量x,都有Ax不等于0. 第二: 是希望推出矩阵A不等于0,还是希望推出矩阵A行列式不等于0. Ax=0,只有零解 与...
从化市17812684703： 一个线性代数问题 若两个实对称矩阵的正负惯性指数相同,则两个矩阵是否合同?一个线性代数问题若两个实对称矩阵的正负惯性指数相同,则两个矩阵是否... - ？
阮翟盐酸：[答案] 若两对称阵的正负惯性指数相同,则它们的规范形是相同的,作任一对称阵合同于规范型,由合同关系的传递性知,这两个矩阵也是合同的.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
从化市17812684703： 这是一个线性代数问题...已知n阶矩阵A满足A2+2A - 3E=0,试证:A+4E可逆,并求出(A+4E) - 1. - ？
阮翟盐酸：[答案] A2+2A-3E=0 (A+4E)(A-2E)=5E (A+4E)[1/5(A-2E)]=E 所以 由书上定理,得 A+4E可逆,且 A+4E的逆矩阵为:1/5(A-2E).
从化市17812684703： 线性代数问题.举个例子,一个n阶矩阵,只有第一行含有非零元素,其余元素全是零.第一行最左边第一个元素是零.这个矩阵秩是1吗? - ？
阮翟盐酸：[答案] 只有某一行有非0元素,那么秩就是1,不需要其它条件
从化市17812684703： 一个线性代数问题n阶方阵A和B,若AB=0则A和B秩的关系…… - ？
阮翟盐酸：[答案] 因为AB=0,所以 B的列向量都是AX=0的解 所以B的列向量可由AX=0的基础解系线性表示 所以 r(B)
从化市17812684703： 请教一个线性代数的问题 如果A是n阶矩阵,Ax=0仅有0解,那么秩为n.如果A是m*n矩阵,A请教一个线性代数的问题如果A是n阶矩阵,Ax=0仅有0解,那么... - ？
阮翟盐酸：[答案] 当m>n时,r(A)≤n,仅有0解是r(A)=n 当m
从化市17812684703： 线性代数问题,求帮助!(1 2 3 ... n - 1 n)(2 1 3 ... n - 1 n)(2 3 1 ... n - 1 n)……(2 3 4 ... 1 n)(2 3 4 ... n 1)计算下列n阶行列式.求帮助! - ？
阮翟盐酸：[答案] 将第2、3、...、n列全加到第一列,这样第一列全部变成 1+2+3+...+n=n(n+1)/2,然后从第一列中提出n(n+1)/2,行列式变为 1 2 3 ...n-1 n 1 1 3 ...n-1 n 1 3 1 ...n-1 n . 1 3 4 ...1 n 1 3 4 ...n 1 前面有个系数是n(n+1)/2 然后第1列乘以-2加到第2列; 然后第1...
从化市17812684703： 求助关于线性代数的问题向量组A1,A2,A3...An是线性方程组AX=0的一个基础解系,向量组B1=t1A1+t2A2,B2=t1A2+t2A3,B3=t1A3+t2A4,.Bn=t1An+t2A1,其... - ？
阮翟盐酸：[答案] 把条件写成[B1,...,Bn]=[A1,...,An]C 其中C= t1 0 0 t2 t2 t1 0 0 0 t2 t1 0 0 0 t2 t1 当且仅当C可逆时B1,...,Bn是Ax=0的基础解系,那么把C的行列式算出来就行了
从化市17812684703： 一个线性代数的问题若实对称矩阵A有一个二重特征值,这个二重特征值所对应的两个线性无关的特征向量是否正交?问什么? - ？
阮翟盐酸：[答案] 不一定正交,但是可以取成正交的,因为实对称矩阵正交相似于对角阵
