初三数学求解

作者&投稿:璩邵 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
初三数学,求解~

答案是 5:3:2

连接E、F
因为D和E味BC边上的三等分点,F为中点
所以AD//EF,所以△ADP∽△AEF
且因为PD//EF,D为A、E中点,
所以P为A、F中点,所以BP=PF,EF=2PD.
同理 △CEF∽△CDA,AD=2EF

设PD=X, 根据EF=2PD,AD=2EF 则EF=2X,AD=4X,所以AP=3X
同时因为AD//EF,所以△FQE∽△PQA,
PQ:QF=AP:EF=3X:2X=3:2

PQ:QF=3:2
而BP=PF,
所以BP:PQ:QF=5:3:2

25:(1):连结OC,因为CF=CE,通过HL证Rt三角形ACF全等于RtACE,所以角BAC=角ACF,因为OC=OA,所以角OCA=角OAC,所以,角BOC=角OAF,所以OC平行AF,因为角F=90度,所以角BCO=90度,所以得证。

打字好麻烦啊!不过也只能打字,第二问简单说下思路吧!——:三角形面积之比=高之比(因为等底。)这个知识点应该讲了吧。

证明:延长AD,使DG=AD,连接BG
因为AD是三角形ABC的中线
所以BD=CD
因为角ADC=角BDG
所以三角形ADC和三角形BDG全等(SAS)
所以AC=BG
角EAF=角BGD
因为AE=EF
所以角EAF=角AEF
因为角AEF=角BED
所以角BED=角BGD
所以BE=BG
所以BE=AC

其实很简单,利用等腰三角形和平行线的性质就能推出来!

延长AD,使DG=AD,连接BG,CG
根据平行四边形的定义和特征,可以得出 BG=AC 同时 角BGD=角DAC
既然要求证BE=AC
那么只需证明BE=BG就行
我们再看图BE和BG都在三角形BEG中,所以只要证明三角形BEG是等腰三角形就行,这样就能得出BE=BG的结论。
我们试试验证我们的思路是否正确
因为AF=EF
所以三角形AEF是等腰三角形
那么角DAC=角AEF 角AEF =角BEG(对等角) 由此 角DAC=角BEG 又因角DAC=角BGD
所以角BEG =角BGD 在三角形BEG中,两底角相等,所以角形BEG是等腰三角形。
BE=BG=AC
所以BE=AC

本题中,运用了平行四边形的特征做证明,同时也要抓住等腰三角形的特性。
同时补充一点 论证的结论不仅仅是我们做题的目的,我们还要利用他的结论来反推一些可能。所以在数学中,问题不仅是我们要解答的,同时,也是可以被我们利用反过来推理的。

过C做 CM∥BE交AD延长线于点M,因为AD是中线。。。所以 易证三角形CDM全等于BDE
所以CD=BE。。。。。然后。。因为AF=EF 所以∠FAE=∠FEA
又因为 平行。。。所以∠fea=∠cma=∠fae 所以CM=CA
所以CA=BE

af=fe,角fae=角fea,延长ad至m,使ad=dm,bd=dc,角bdm=角adc,bdm和adc全等,角fae=角bmd=角bem,bm=be,因为全等bm=ac

,be=ac




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