△ABC中,∠B=90°,M、N分别是AB、BC上的点,AN、CM交于点P，若BC=AM，BM=CN，求∠APM的度数。

在△ABC中∠B=90° M,N分别是AB,BC上的点，AN、CM交于点P，若BC=AM，BM=CN，求∠APM的度数。~

过A作AK⊥AB的垂线，在其上截取AK=CN=MB，连KM，KC，则
因为AM=BC，AK=BM，∠KAM=∠B=90°，
所以△KAM≌△MBC，
所以KM=CM，∠AMK=∠MCB
因为∠CMB+∠MCB=90°，
所以∠CMB+∠AMK=90°
所以∠KMC=90°
所以△KMC为等腰直角三角形，∠MCK=45°
又因为∠KAM=∠B=90°，AK=CN，
所以AK∥CN，
所以四边形ANCK是平行四边形，
所以KC∥AN，
所以∠APM=∠KCM=45°．
希望满意采纳。

【∠APM=45°】
解：
过点M作DM⊥AB，使DM=BM，连接AD，DN。
∵AM=BC，∠AMD=∠CBM=90°，DM=BM
∴△AMD≌△CBM（SAS）
∴AD=CM，∠ADM=∠CMB
∵∠DMB=∠CBM=90°
∴DM//CN
∵DM=BM=CN
∴四边形CMDN是平行四边形
∴DN=CM=AD
∠MCN=∠MDN
CM//DN
∵∠MCN+∠CMB=90°
∴∠MDN+∠ADM=90°
即∠ADN=90°
∴△ADN是等腰直角三角形
∴∠AND=45°
∵CM//DN
∴∠APM=∠AND=45°

过C点做AB的平行线CE，使CE=BC，过点E做AB的垂线，垂足为F，连接EA，所以BFEC是正方形，AM=BC=BF，得AF=BM=CN，三角形EFA和三角形ECN全等，∠FEA=∠CEN，所以∠NEA为直角，且EA=EN，
∠EAN=45°，又CE平行且等于MA，所以MAEC是平行四边形，由CM平行EA，得∠APM=∠EAN=45°

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凌海市19152031885： 在△ABC中∠B=90° M,N分别是AB,BC上的点,AN、CM交于点P,若BC=AM,BM=CN,求∠APM的度数. - ？
利邱复方： 过A作AK⊥AB的垂线,在其上截取AK=CN=MB,连KM,KC,则 因为AM=BC,AK=BM,∠KAM=∠B=90°,所以△KAM≌△MBC,所以KM=CM,∠AMK=∠MCB 因为∠CMB+∠MCB=90°,所以∠CMB+∠AMK=90° 所以∠KMC=90° 所以△KMC为等腰直角三角形,∠MCK=45° 又因为∠KAM=∠B=90°,AK=CN,所以AK∥CN,所以四边形ANCK是平行四边形,所以KC∥AN,所以∠APM=∠KCM=45°. 希望满意采纳.

凌海市19152031885： △ABC中,∠B=90°,M、N分别是AB、BC上的点,AN、CM交于点P,若BC=AM,BM=CN,求∠APM的度数.？
利邱复方： 过C点做AB的平行线CE,使CE=BC,过点E做AB的垂线,垂足为F,连接EA,所以BFEC是正方形,AM=BC=BF,得AF=BM=CN,三角形EFA和三角形ECN全等,∠FEA=∠CEN,所以∠NEA为直角,且EA=EN, ∠EAN=45°,又CE平行且等于MA,所以MAEC是平行四边形,由CM平行EA,得∠APM=∠EAN=45°

凌海市19152031885： 如图,在直角三角形ABC中,∠B=90°,点M、N分别在边BA、BC上,且BM=BN.(1)画出直角三角形ABC关于直线 - ？
利邱复方： 解:(1)△A′B′C′如图所示;(2)∵∠B=90°,BM=BN,∴△BMN是等腰直角三角形,∴△AMA′是等腰直角三角形,∴△AMA'的面积S1=1 2 (a-x)2=1 2 a2-ax+1 2 x2;四边形AA′C′C的面积S=△AMA′的面积+△CNC′的面积+△ABC的面积+△A′B′C′的面积-正方形BNB′M的面积,=1 2 (a-x)2+1 2 (b-x)2+1 2 ab+1 2 ab-x2,=1 2 a2+1 2 b2-ax-bx+ab.

凌海市19152031885： 如图,在直角△ABC中,∠B=90°,点M,N分别在边BA,BC上,且BM=BN 如果AB=a,BC=b,BM=x - ？
利邱复方： S△AMA'=1/2AM·A'M=1/2(a-x)² S四边形AA'C'C=2S△ABC+S△AMA'+S△CNC'-S正方形BMB'N =2*1/2ab+1/2(a-x)²+1/2(b-x)²-x² =ab+1/2a²+1/2b²-ax-bx

凌海市19152031885： 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M是AB边的中点,CH⊥AB于H,CD平分∠ACB. - ？
利邱复方： Rt△ABC中,∠ACB=90°,M是AB边的中点 所以AM=CM =BM ∠CAB=∠ACM ∠CAB=90- ∠ABC ∠BCH=90- ∠ABC 所以 ∠CAB= ∠BCH 所以 ∠BCH =∠ACM 有CD平分,∠ACB ,∠ACD = ,∠B CD ,∠ACD -∠ACM = ∠B CD-∠BCH 即 ∠...

凌海市19152031885： 如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,在斜边AB上取两点M、N,使∠MCN=45°.设MN=x,BN=n,AM=m,则以x、m、n为边的三角形的形状为() - ？
利邱复方：[选项] A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 随x、m、n的值而定

凌海市19152031885： 在△ABC中,已知∠ACB=90°,点M,N在AB上,BE,AF分别垂直平分CM,CN,则∠MCN的度数为？
利邱复方： 因为∠ACB=90°,所以∠CAB+∠ABC=90° 由等腰三角形“三线合一”可知:因为AF,BE分别垂直平分CN,CM .所以AC=AN, CB=BM 所以∠BCM=∠BMC, ∠ACN=∠ANC, ∠BCM=(180°-∠ABC)/2=90°-∠ABC/2 ∠ACN=(180°-∠CAB)/2=90°-∠CAB/2 所以∠BCM+∠ACN=180°-(∠ABC+∠CAB)/2=180°-45°=135° 所以∠MCN=∠BCM+∠ACN-∠ACB=135°-90°=45°

凌海市19152031885： 1.已知:如图所示,△ ABC中,∠ACB=90°,PA⊥平面ABC,M,N分别是PC,AB的中点.求证:MN ⊥ AC - ？
利邱复方： 解 做MD垂直AC交AC于D 连接ND 由PA垂直平面ABC 则PA垂直AC 因MD垂直AC 切在面ACP上 则 MD平行AP 因M是中点 则 D也是中点 在三角形ABC中 N是中点 则ND平行BC 则DN垂直AC 因为AC垂直DN AC垂直DM 所以AC垂直面DMN 则AC垂直MN

凌海市19152031885： 关于等腰直角三角形的数学题△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M、N分别为斜边AB上的两点.如果 ∠MCN=45°,那么MN²+BN²与MN²相等吗?请... - ？
利邱复方：[答案] 是不是题设有问题?除非N点于B点重合,才有可能相等.不然一定是大于的.

凌海市19152031885： 如图,△ABC中,AB=AC,点M、N分别在BC所在直线上,且AM=AN.请问:BM=CN吗?请说明理由. - ？
利邱复方：[答案] BM=CN. 理由:∵AB=AC, ∴∠B=∠C, 又∵AM=AN, ∴∠AMN=∠ANM, ∴∠AMB=∠ANC, ∴△ABM≌△ACN, ∴BM=CN.