高一数学急！！求下列函数的解析式（1）已知二次函数过点（1，0）（2，0）且函数最小值是-1/4

已知某个二次函数的图像经过(1,0)、(2,0)和(0,2)三点,求该函数的解析式,急啊!~

设f(x)=ax²+bx+c
代入（1,0)、(2,0)和(0,2)三点
得a+b+c=0
4a+2b+c=0
c=2
得a=1,b=-3,c=2
所以函数f(x)=x²-3x+2

【参考答案】

(1)设解析式为y=a(x+1)²+2，带入(0, 3/2)得：
a×(0+1)²+2=3/2
a=-1/2
故 解析式为y=(-1/2)(x+1)²+2=(-1/2)x²-x+(3/2)

(2)y=x²+px+q=(x+4)(x+1)=x²+5x+4
即 函数解析式为y=x²+5x+4

(3)将各点坐标带入解析式得：
c=-1 ①
9a+3b+c=2 ②
a+b+c=-2 ③
解得 a=1, b=-2, c=-1
所以 解析式为y=x²-2x-1

欢迎点击【评价】对老师的回答予以点评。。。

现做如下提示，具体解答还是要靠自己哦
（1）根据题中给出的信息：a、二次函数；b、最小值为-1/4
根据以上两个条件可列出二次函数的标准解析式，为
f(x)=A(x+B)^2-1/4
再根据函数过两点，代入以上解析式，两个未知数，两个方程，这个对你来说应该没问题了吧。
（2）题目中所给信息有限，二次函数，未给最值，故解此题的第一步应该是先设函数的标准解析式出来，即：
f(x)=A(x+B)^2+C ——————由于未给极值，故常数项只能设为未知数C
故若要解此题，三个未知数必须要有三个方程，即必须要求得三个点，而题目已给出一个重要的信息，也就是给出了一个点，即f(0)=2，即函数必过（0，2）这个点，此时你就需要根据这个特征以及函数的 f(x-2)=f(x)+4 去求得另外两个点：
a、令x=2，代入 f(x-2)=f(x)+4，可得 f(0)=f(2)+4 =====> f(2)=-2
b、令x=0，代入 f(x-2)=f(x)+4，可得 f(-2)=f(0)+4 =====> f(-2)=6
故函数必过（-2，6）、（0，2）、（2，-2）三点，代入 f(x)=A(x+B)^2+C，三个方程三个未知数，应该可以解了。
（3）a、令x=2，代入可解f(0)
b、令x=4，代入可解f(2)
c、此题你可能会被 x-2 和 x 所误导，其实他们都只是个变量，并不是真正的存在什么关系，换个想法，你只要把要求解的 f(x) 中的 x 看成 t，此题是不是好解了？因此只要先令 t=x-2，代入 f(x-2)=x^2-4x+8，最后求得f(t)，由于都是变量，用什么字母代都一样，再把 t 还原成 x 就可以了，但是把 t 还原成 x 时可千万不要再变成 t+2 就行了，毕竟都是变量，只要简单把 t 变成 x 就是所求的 f(x) 了。
方法： 令t=x-2，则 x=t+2，（注意：此时还不是最终的变量替换，而只是变量之间的运算，所以过程中的转换要用四则运算来进行，只有结果最终变量替换才可以直接替换，一个是过程中的运算，另一个是结果的替换，是不一样的哦）
代入 f(x-2)=x^2-4x+8，可得
f(t)=(t+2)^2-4(t+2)+8
=t^2+4t+4-4t-8+8
=t^2+4
结果进行变量替换得： f(x)=x^2+4
（4）根据奇偶函数的特性就可求解了：
奇函数： f(x)=-f(-x)
偶函数： g(x)=g(-x)
因为 f(x)+g(x)=1/x-1，此时只要令x=-x，代入上式可得
f(-x)+g(-x)=-1/x-1 式A
根据奇偶函数特性则式A 可变换为： -f(x)+g(x)=-1/x-1
f(x)+g(x)=1/x-1
-f(x)+g(x)=-1/x-1
两个方程要求f(x)，只要消去g(x)即可，要怎么消你自己肯定会了。
（5）此题的答案如果我解得没错的话应该是个分段函数吧。我先讲下自己的解法：
题干提到 f(x)为在实数域R上为奇函数，则满足 f(x)=-f(-x)
题干中给到了当 x>0时的解析式为 f(x)=x^2+x+1，假设x 在整个实数域上都满足这个解析式（大胆假设，小心求证是可以的），我们用这个解析式去验证两个互为相反数的 x 的值来看看它们的 f(x) 值是否为相反数，就可知道我们的假设是否正确了。就取简单的 x=1以及x=-1来计算吧。
当x=1时，f(1)=1+1+1=3；
当x=-1时，f(-1)=1-1+1=1； 显然不满足 f(1)=-f(-1) =======> 假设不成立，故可知当x<0时显然不适用 为 f(x)=x^2+x+1 这个解析式；
由于题目只给出了x>0的解析式，显然题目要我们给出实数域R上的整体解析式，因此我们要求出 变量x<0 的解析式，注意：我这边又讲到变量x，而不是简单的x，则应该知道我又要用到第（3）题中所说的变量替换了。
令t<0，则 -t>0，由于-t>0，显然能满足 f(x)=x^2+x+1 的定义域，因此把 -t=x 代入上式即可，代入后得： f(-t)=(-t)^2-t+1
=t^2-t+1 ————————> 式B
因为 f(t) 也满足在实数域R上为奇函数，则 f(-t)=-f(t)，代入式B，可得：
f(t)=-t^2+t-1，进行变量替换可得：
f(x)=-x^2+x-1 ，此时的定义域为： x<0
将x>0 和 x<0 及其对应的解析式写下即可，为：
f(x)=x^2+x+1 x>0
f(x)=-x^2+x-1 x<0
此题貌似忽略了一个点，即x=0，这个点也是属于实数域 R 上的。其实在x=0 这个点是发生跳跃的，即f(0)=1，而f(-0)=-1，因为 f(0) 和 f(-0) 他们其实是同一个点，但是两者值不同，故应该不用写在解析式中，所以我认为的正确答案应该就是：
f(x)=x^2+x+1 x>0 ========> 图像为第一象限往上的半抛物线
f(x)=-x^2+x-1 x<0 ========> 图像为第四象限往下的半抛物线

此答案供为个人见解，仅供参考，如若有错，请勿见怪。如果还有其他疑问，也可问我，谢谢！

---

江城区15537458968： 求解高一数学函数求解析式的3道题 - ？
汉咸小儿： (1) t=x-1, x=t+1 , t∈[0,1] f(t)=(t+1)^2+(t+1)+1=t^2+3t+3, :. f(x)=x^2+3x+3 (t∈[0,1]) (2)f(x)=ax^2+bx+c, f(0)=0, :. c=0f(x)=ax^2+bx 由f(x+1)=f(x)+x+1, 得a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1, 展开后比较系数,求出a,b即可 (3)a=x, b=x, f(0)=f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)=1 f(x)=x^2+x+1

江城区15537458968： 高一数学函数作业,急 - ？
汉咸小儿： y=x+1 一次函数有明显的单调性 且在大于或等于-1且少于或等于正无穷上增加的 可知 对称轴小于等于-1 x平方项系数大于0 不妨以-1为对称轴 设为y=a(x+1)^2+b (1,2)代入得 4a+b=2 只要满足a>0的解都行 a=1 b=-2 y=(x+1)^2-2 要多积累经验

江城区15537458968： 高一数学必修一 : 写出下列函数的解析表达式 - ？
汉咸小儿： 1);f(x)={0, x<0 2 ,x>=0 2)f(x)={x+1,x<=-1 0 , -1<1 x-1, x>=1 就是格式写成分段函数的就行了啊

江城区15537458968： 高一数学题 求函数解析式？
汉咸小儿： f(0)=0,则c=0 f(x)=ax^2+bx f(x+1)=ax^2+2ax+a+bx+b f(x)+x+1=ax^2+bx+x+1 则2a+b=b+1,a+b=1 a=b=1/2 f(x)=1/2*x^2+1/2*x

江城区15537458968： 高一数学求函数的解析式？
汉咸小儿： 第一题你令x=-x,则有2f(-x)-f(x)=x+1,再与题上的式子联解,解二元一次方程组,就有了,算出来是f(x)=-1/3x+1 第二题,设f(x)=kx+b,即f(x+1)=kx+k+b,f(x-1)=kx-k+b,带到题目中整理有kx+(5k+b)=2x+17,根据对应项系数相等得:k=2, 5k+b=17 ...

江城区15537458968： 高一数学求下列函数解析式？
汉咸小儿： 1.f(x²+1)=x⁴+1=(x²+1)²-2(x²+1)+2 令x=x²+1 ∴f(x)=x²-2x+2 2.令f(x)=kx+b 则3f(x+1)-2f(x-1)=kx+5k+b=2x+17 ∴k=2 b=7 ∴f(x)=2x+7 3.令x=1/x 带入原式有 2f(1/x)-f(x)=2/x 记为② 记原式为① ①*2+②得3f(x)=4x+2/x ∴f(x)=4x/3+2/3x

江城区15537458968： 高一函数求解析式？
汉咸小儿： f(x) = x^3+x+1 f(x) = -f(x) f(x) = -(x^3+x+1) = -x^3-x-1 =(-x)^3-x+1 因为这是x>0时,所以-x<0,令-x=y 所以f(y<0) = (-x)^3-x-1 = y^3+y-1,用x代替y得 即x<0时,表达式为f(x)=x^3+x-1

江城区15537458968： 高一数学求函数解析式 - ？
汉咸小儿： 解:设1/x=t,则x=1/t 所以f(t)=(1/t)/[1-(1/t)^2]=t/(t^2-1) 所以f(x)=x/(x^2-1)

江城区15537458968： 一道高一数学函数题~~急求？
汉咸小儿： 令X-1=t f(t)=2(t+1)^2-(t+1)+1=2t^2+3t+2 所以f(x)=2X^2+3X+2

江城区15537458968： 高一数学 函数题 急!!!!？
汉咸小儿： 1 当x<0时,-x>0,则f(-x)=-x(1-(-x))=-x(1+x),又此函数是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=x(1+x).另f(0)=0.将三者合并就可得解析式. 2 因为 f(x+3)=f(x-3),令x=y+3,所以f(y+6)=f(y),即周期为6,所以f(7)=5,因为 f(x+3)为奇函数,所以f(-7)=-5